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2019学年北师大版数学精品资料www.ks5u.com第一章1 第2课时一、选择题1函数f(x)定义如下表,数列xn满足x05,且对任意的自然数均有xn1f(xn),则x2 014()x12345f(x)51342A1B2C4D5答案B解析根据定义可得出:x1f(x0)2,x2f(x1)1,x3f(x2)5,x4f(x3)2,所以周期为3,故x2 014x12.2已知数列an的通项公式是an,那么这个数列是()A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列答案A解析an1,随着n的增大而增大3设ann210n11,则数列an的最大项为() A5B11C10或11D36答案D解析ann210n11(n5)236,当n5时,an取最大值36.4数列an中,a11,以后各项由公式a1a2a3ann2给出,则a3a5等于()ABCD答案C解析a1a2a3ann2,a1a2a39,a1a24,a3.同理a5,a3a5.5已知数列an满足a10,an1(nN),则a20()A0BCD答案B解析由a10,可求a2.a3,a40,可知周期为3,所以a20a2.6f(n)(nN*),那么f(n1)f(n)等于()ABCD答案D解析f(n1)f(n)() .二、填空题7(2014新课标文,16)数列an满足an1,a82,则a1_.答案解析考查了数列的概念an1,an111an2,a8a22,a1.8若数列an的通项公式为an2n213n,关于该数列,有以下四种说法:(1)该数列有无限多个正数项;(2)该数列有无限多个负数项;(3)该数列的最大项就是函数f(x)2x213x的最大值;(4)70是该数列中的一项其中正确的说法有_(把所有正确的序号都填上)答案(2)(4)解析令2n213n0,得0n0,ann.(2)证明:an成立,则实数k的取值范围是()Ak0Bk1Ck2Dk3答案D解析an1an,an1an0.又ann2kn2,(n1)2k(n1)2(n2kn2)0.k2n1.又2n1(nN)的最大值为3,k3.3对任意的a1(0,1),由关系式an1f(an)得到的数列满足an1an(nN*),则函数yf(x)的图像是()答案A解析据题意,由关系式an1f(an)得到的数列an,满足an1an,即该函数yf(x)的图像上任一点(x,y)都满足yx,结合图像,只有A满足,故选A4函数f(x)满足f(1)1,f(n1)f(n)3(nN*),则f(n)是()A递增数列B递减数列C常数列D不能确定答案A解析f(n1)f(n)3(nN*),f(2)f(1),f(3)f(2),f(4)f(3),f(n1)f(n),f(n)是递增数列二、填空题5已知数列an的通项an(a、b、c都是正实数),则an与an1的大小关系是_答案an1an解析a,b,c均为实数,f(x)在(0,)上是增函数,故数列an在nN时为递增数列,an3解析由an为递增数列,得an1an(n1)2(n1)n2n2n10恒成立,即2n1在n1时恒成立,令f(n)2n1,f(n)max3.只需f(n)max3即可三、解答题7已知anan(a0且a为常数),试判断数列an的单调性解析anan1an(n2,nN*),当a0时,anan10,anan1,数列an是递减数列当a0,anan1,数列an是递增数列8已知数列an的通项公式为ann2n30.(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项?(2)n为何值时,an0,an0,an0,解得n6或n6(nN)时,an0.令n2n300,解得5n6.又nN,0n6.当0n6(nN)时,an0.(3)由ann2n30(n)230,nN,知an是递增数列,且a1a2a5a60a7a8a9,故Sn存在最小值S5S6,Sn不存在最大值
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