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华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题考试时间:80分钟 卷面满分:150分说明:所有答案一律书写在答题卡上,写在试卷上作答无效一、选择题 (本大题共6小题,每小题7分,共42分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的)1.已知方程有一个负根,而且没有正根,则a的取值范围是( )ABCD2.关于x的方程的根为负数,则a的值为( )ABC且D且3.如图,抛物线的顶点为,且与x轴有一个交点为,直线与抛物线交于A、B两点,下列结论:;方程有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点坐标是,当时,有其中正确的是( )ABCD4.已知是方程的两实数根,那么的最小值为( )AB2C10D325.设,则S最接近的整数是( )A2015B2016C2017D20186.如图,菱形ABCD中,A、B的半径分别为4和2,P、E、F分别是线段CD、A和B上的动点,则的最大值是( )ABC18D6二、填空题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)7.如图,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是各边的中点,随机地向菱形ABCD内掷一粒米,则米粒落在阴影区域内的概率是 .8.已知且,则 .9.满足的整数对共有 对.10.已知,则以p、q为实数根的一元二次方程为 .11.函数表示对于给定的t的值,代数式、t、的值中最大的数,例如当时,当时,则当 时函数y的值最小.12.在平面直角坐标系中,同时满足下列两个条件的点的坐标为 .(1)直线通过这样的点;(2)不论m取何非零实数值,抛物线都不通过这样的点.三、解答题(本大题共4小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)13. (本小题满分16分)对于任意实数k,方程总有一个根是1.(1)求实数a、b;(2)求另一个根的范围.14. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,直线y12x4与x轴交于A点,与y轴交于B点,以AB为直径作,过B作的切线交x轴于点C.(1)求C点的坐标;(2)设点D为BC延长线上一点,P为线段BC上的一个动点(异于B、C),过P点作x轴的平行线交AB于M,交DA的延长线于N,试判断是否为定值,如果是,求出这个值,若不是,说明理由.15. (本小题满分16分)在四边形ABCD中,ADBC,点E在边BC(点C除外)上运动,点F在边CD上运动,且.(1)如图1,若(k为常数),则AE与EF之间是否存在某种确定的数量关系?若存在,请证明,若不存在,请说明理由;(2)如图2,若,为锐角,设EF的长度为m,当E、F点运动时,求m的变化范围.16. (本小题满分16分)已知抛物线,其顶点为E,与y轴交于点D.(1)直线与抛物线C交于不同两点P、Q,并与直线交于点R,分别过P、Q、R作x轴的垂线,其垂足依次为、,若,求u的值;(2)若直线与抛物线C在第一象限交于点B,交y轴于点A,求的值;(3)若、,请在抛物线C上找一点K,使得的周长最小,并求出周长的最小值.华中师大一附中2016年高中招生考试数学试题参考答案及评分标准考试时间:80分钟 卷面满分:150分说明:所有答案一律书写在答题卡上,写在试卷上作答无效一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的)题号123456答案BDCBCA、填空题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)781或8(只填对一个只得3分)9610x23x2 =0(填了x22x3 =0给4分)11212(3,9),(1,1),(3,3)(正确答案个数错误答案个数)2。扣完为止,最少0分。三、解答题(本大题共3小题,共50分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)13解:(1)总有一个根是1,(k21)2(ka)2k24kb=02分(4a4)k2a2b10,它对任意实数k都成立。-4a+4=0-2a2+b+1=0,6分a=1b=1,8分 (2)设x11,则x2x1x2k2+4k+bk2+1k2+4k+1k2+1,10分(x21)k24kx21=0有实数解,若x2=1,满足12分若x21,则x21=16-4x2-120,1x23且x21,由可得1x2316分.14解:(1)由y12x4知B(0,4),A(8,0) 2分OA8,OB4,又BC是的切线,AB是直径,ABBC,BOAC,AOBBOC,OB2OCOA,OC4442,C(2,0)6分(2) 是定值,其值为20,理由如下:方法1:MNx轴,BPMBCA,PM10=BPBC10分同理PN10=PDCD=PCBCBC12分相加得PMPN10=BPPCBCBC2,20是定值16分方法2:BCCD,D(4,4) 8分可求得lBD:y2x4,lBD:y13x8310分设P(a,2a4),MNx轴,由12x42a4得x4a,M(4a,2a4) 12分由13x832a4得x6a20,N(6a20,2a4) 14分PM4 aa5 a ,PN6a20a5a20,5 a5a2020是定值16分15.解:方法一:(1)连接AF,AEFACD,A、E、C、F四点共圆,2分AFEACECAD易证AEFDCA4分又BACD,CADACB,DCAABC,6分AEFABC,AEEF=ABBCk,AEkEF8分(2)ABAC5,易求出BC6,9分由(1)得AEEF=ABBC,AEEF=56,11分当AE是BC底边上的高时,AE最短,AE4,此时EF48;13分当AE最长时,即点E与点B重合,F与C重合,AE5,此时EF615分48m616分方法二:(1)存在:AEkEF连接AF,设AC、EF交于点H,ADBC,DACACB,又BACD,BACDAEF,2分又AHEFHC,AEHFCH,4分EHAHCHFH,又AHFEHC,EHCAHF,ACBAFE6分又BAEF,ABCAEF,AEEF=ABBCk,AEkEF8分(2)作BTAC于T,ASBS于SBTABsinBAC,BTABsinBAC52425245,ATAB2-BT27510分TCACAT575185,BCBT2+TC26,DS12BC3,ASAB2-BS2412分ASAEAB,即4AE5,14分由(1)知AEEF=ABBC56,AE56EF56m,456m5,48m616分16.解:(1)由y=x2-2x+4y=kx,得x2-k2x4=0,xPxQk2,xPxQ4,2分由y=-2x+8y=kx,得k2x8,xR8k2,3分由,得uOR1(1OP11OQ1)OR1OP1OQ1OP1OQ1xRxPxQxPxQ8k2k2426分(2)如图,连接DE,作BSy轴于点S,由题意知E(1,3),A(0,8),D(0,4)由y=x2-2x+4y=-13x8,得B(3,7),BD7-42+3232,DE12+122,BE3-12+7-3225,由BD2DE2BE2,得BDE90,且BDDE3,又BS3,AS871,BDDEBSAS,BDEBSA90,BSABDE9分ABSEBD,ABDDBEABSSBDDBESBD,SD743,BSD为等腰直角三角形,SBD45,即ABDDBE4512分(3)设K(x,y),作KTx轴于T,则KFx-12+y-1342y-3+y-1342y-1142y-114KT11414分,CKFAAKKFFAAK(KT114)0-12+8-1342AKKT1143774,16分则当A、K、T三点共线时,CKFA最小AO114377481143774213774,此时K在D(0,4)处18分第4页共6页
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