第一章 直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（一）广东省深圳市翠园中学 邹荧桢一、学生知识状况分析本节课从生活实例出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况，对于梯子的倾斜问题学生在生活中也有一定的生活经验，可以很容易通过观察分析出简单的梯子倾斜情况，但对于倾斜角度非常接近的情况，就需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断。二、教学任务分析本节课教学目标如下：知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.过程与方法：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备社会调查、情境引入、统计图的选择、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节 生活情景（获取信息，体会特点）活动内容：从生活实践开始，让学生思考如何测量一座古塔的高度，并回答以下问题：在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗？猜一猜,这座古塔有多高?想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？A活动目的：让学生初步从生活中去体会利用直角三角形的边角关系，可以知道一边和一个锐角,求出其它的边和角，并通过测古塔高度这一实验，让学生初步感受到倾斜程度在生活中的应用。实际教学效果：学生能理解小明测古塔的方法，并能初步感受到倾斜程度在生活中的应用，生动的课堂引入让学生很快进入了求知的状态。第二环节 同类问题的多种分析，课题引入活动内容：1、分析位同学的四个相同的问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。问题：下列个图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.53.51.3图25.图156图4463图3、引出思考：AB1C2C1B2w直角三角形的边与角的关系1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么结论?活动目的：让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。并让他们从实例中发现不同情况中对比梯子的倾斜程度需要除了观察还需要更多其他方法。实际教学效果：学生经过前一环节对测量古塔的高度一例已经有了对梯子倾斜度的初步认识，对与上面4个图，学生可以很快分辨出图1和图4中梯子的倾斜程度，但是对于两条直角边长度都不一致的图2图3感到难度，并且发现需要利用其他新的知识来认识梯子的倾斜程度，这也就很自然地引入了本节课的知识点：正切值。 第四环节 课题重点活动内容：正切的定义（1）明确各边的名称。（2）。（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是A的对边与A的邻边的比值。（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；A越大,梯子AB越陡。活动目的：经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。实际教学效果： 学生经历了观察、探索等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。通过上面的例子体验了数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，加强数学与生活的联系。第五环节 练习与提高活动内容： 例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?甲6m8m5m13m乙 如图，在ACB中，C = 90，AC = 6，求BC、AB的长。、如图，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.活动目的：让学生运用新知识能解决与直角三角形有关的实际问题，并将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。学生能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。实际教学效果：以上个例题都比较基础，并且层层深入，其中第题，学生需要做辅助线，加深学生对正切的理解，正切的前提必须是一个直角三角形。第六环节 小结与拓展活动内容：师生互相交流总结本堂课所学的知识点活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生能正确阐述对正切、倾斜程度、坡度等数学意义的理解。实际教学效果：学生能畅所欲言自己的切身感受与实际收获，对各知识点掌握透彻。第七环节 布置作业作业：书本 P 6 随堂练习： 1、2 ； 习题1.1 1、2四、教学反思通过本节课的学习，学生能运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题，进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。但是课堂上学生的参与还不足，学生的积极回答还有待进一步提高。1