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最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义一、教材分析 本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义,理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律,然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点:平面向量数量积的定义及几何意义;平面向量数量积的5个重要性质;平面向量数量积的运算律.二教学目标1了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义;2体会平面向量的数量积与向量投影的关系,理解掌握数量积的性质和运算律,并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算;3体会类比的数学思想和方法,进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。三、教学重点难点重点: 1、平面向量数量积的含义与物理意义,2、性质与运算律及其应用。难点:平面向量数量积的概念四、学情分析我们的学生属于平行分班,没有实验班,学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于基本概念不清楚,所以讲解时需要详细五、教学方法1实验法:多媒体、实物投影仪。2学案导学:见后面的学案。3新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前准备1学生的学习准备:预习学案。2教师的教学准备:多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展学案。七、课时安排:1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。(二)情景导入、展示目标。创设问题情景,引出新课1、提出问题1:请同学们回顾一下,我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?期望学生回答:向量的加法、减法及数乘运算。 2、提出问题2:请同学们继续回忆,我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的?期望学生回答:物理模型概念性质运算律应用3、新课引入:本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算:平面向量数量积的物理背景及其含义 (三)合作探究,精讲点拨探究一:数量积的概念SF1、给出有关材料并提出问题3:(1)如图所示,一物体在力F的作用下产生位移S,那么力F所做的功:W= |F| |S| cos。 (2)这个公式的有什么特点?请完成下列填空:W(功)是 量,F(力)是 量,S(位移)是 量,是 。(3)你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?期望学生回答:功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积2、明晰数量积的定义(1) 数量积的定义:已知两个非零向量与,它们的夹角为,我们把数量 bcos叫做与的数量积(或内积),记作:,即:= cos(2)定义说明:记法“”中间的“ ”不可以省略,也不可以用“ ”代替。 “规定”:零向量与任何向量的数量积为零。(3)提出问题4:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些? 期望学生回答:线性运算的结果是向量,而数量积的结果则是数,这个数值的大小不仅和向量与的模有关,还和它们的夹角有关。(4)学生讨论,并完成下表:的范围090=900180的符号例1 :已知,当,与的夹角是60时,分别求.解:当时,若与同向,则它们的夹角,cos036118;若与反向,则它们的夹角180,cos18036(-1)18;当时,它们的夹角90,;当与的夹角是60时,有cos60369评述: 两个向量的数量积与它们的夹角有关,其范围是0,180,因此,当时,有0或180两种可能. 变式:对于两个非零向量、,求使|+t|最小时的t值,并求此时与+t的夹角。探究二:研究数量积的意义1.给出向量投影的概念:如图,我们把cos(cos)叫做向量在方向上(在方向上)的投影,记做:OB1=cos2.提出问题5:数量积的几何意义是什么?期望学生回答:数量积等于的长度与在的方向上的投影cos 的乘积。 3. 研究数量积的物理意义 请同学们用一句话来概括功的数学本质:功是力与位移的数量积 。探究三:探究数量积的运算性质1、提出问题6:比较与的大小,你有什么结论? 设和b都是非零向量,则 1、 =0 2、当与同向时,=;当与反向时,= -, 特别地,=2或= 3、2、明晰:数量积的性质3.数量积的运算律 (1)、提出问题7:我们学过了实数乘法的哪些运算律?这些运算律对向量是否也适用?预测:学生可能会提出以下猜想: = ()= () ( + ) = + (2)、分析猜想:猜想的正确性是显而易见的。关于猜想的正确性,请同学们先来讨论:猜测的左右两边的结果各是什么?它们一定相等吗?期望学生回答:左边是与向量共线的向量,而右边则是与向量共线的向量,显然在向量与向量不共线的情况下猜测是不正确的。 (3)、明晰:数量积的运算律:已知向量、 、和实数,则:(1)= (2)()=()= ()(3)( + )= + 例2、(师生共同完成)已知=6,=4, 与的夹角为60,求(+2 )(-3),并思考此运算过程类似于实数哪种运算?解:(+2 )(-3)=.-3.+2.-6. =36-3460.5-644 = -72评述:可以和实数做类比记忆数量积的运算律变式:(1)(+)2=2+2+2 (2)(+ )(-)= 22(四)反思总结,当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。设计意图:引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。(课堂实录)(五)发导学案、布置预习。我们已经学习平面向量数量积的物理背景及含义,那么,在下一节课我们一起来学习数量积的坐标运算。模。夹角。这节课后大家可以先预习这一部分,着重分析坐标的作用设计意图:布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。九、板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义一、 数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高1、 概念: 例1:2、 概念强调 (1)记法 例2:(2)“规定” 三、数量积的运算律 3、几何意义:4、物理意义:十、教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案,学生预习本节内容,找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展,以达到提高课堂效率的目的。我首先安排让学生讨论影响数量积结果的因素并完成表格,其次将数量积的几何意义提前,这样使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。通过尝试练习,一方面使学生尝试计算数量积,另一方面使学生理解数量积的物理意义,同时也为数量积的性质埋下伏笔。数量积的性质和运算律是数量积概念的延伸,教材中这两方面的内容都是以探究的形式出现,为了让学生很好的完成这两个探究活动,我始终按照先创设一定的情景,让学生去发现结论,教师明晰后,再由学生或师生共同完成证明。比如数量积的运算性质是将尝试练习的结论推广得到,数量积的运算律则是通过和实数乘法相类比得到,这样不仅使学生感到亲切自然,同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义课前预习学案一、预习目标:预习平面向量的数量积及其几何意义;平面向量数量积的重要性质及运算律;二、预习内容:1.平面向量数量积(内积)的定义: 2.两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 3“投影”的概念:作图4.向量的数量积的几何意义: 5两个向量的数量积的性质:设、为两个非零向量,e是与同向的单位向量.1 e= e = 2 = 设、为两个非零向量,e是与同向的单位向量.e =e = 3 当与同向时,= 当与反向时, = 特别的= |2或4 cosq = 5 | |三、提出疑惑:同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1说出平面向量的数量积及其几何意义;2.学会用平面向量数量积的重要性质及运算律;3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;学习重难点:。平面向量的数量积及其几何意义二、学习过程创设问题情景,引出新课1、提出问题1:请同学们回顾一下,我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?2、提出问题2:请同学们继续回忆,我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的?3、新课引入:本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算:平面向量数量积的物理背景及其含义 探究一:数量积的概念SF1、
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