. . . 從砂的變形行為探討靜止土壓力係數楊朝平關鍵詞：靜止土壓力係數、變形行為、應力歷史。摘 要 本文以自行研發之自動化三軸試驗系統,對飽和沃太華砂施行反覆壓密試驗,依變形行為來說明應力歷史對靜止土壓係數的影響性。將應力歷史分成加壓、解壓、再加壓三個階段,除分別觀察各階段中靜止土壓力係數的變化外,本文亦提出一估算式,得以估算於過壓密狀態解壓階段的靜止土壓力係數,經驗證本公式精度高又合理。A STUDY OF COEFFICIENT OF EARTH PRESSURE AT REST BASED ON DEFORMATION BEHAVIOR OF SANDSChau-ping YangDepartment of Civil EngineeringChung-hau UniversityHsinchu, Taiwan, 30067, R.O.C.Key Words：coefficient of earth pressure at rest, deformationbehavior, stress history.*中華大學土木工程系所副教授ABSTRACT The repeated consolidation tests were performed on the saturated Ottawa sand, by using a special automatic triaxial test apparatus developed by the author. The objective of this study is to discuss the influence of stress history on the coefficient of earth pressure at rest , by observing the deformationbehavior of sands. The variations of at different conditions of stress history are recorded. Based on the collected data, a particular formula for predicting value at over-consolidation unloading stage is developed, which was demonstrated to be accurate and reliable.一、前言二維半無限地盤的地中應力含垂直應力與水平應力,其中垂直應力依土體單位重乘覆土深度計算之較容易；而水平應力則是將垂直應力再乘以靜止土壓力係數值而得,唯此不易估算。因依存於土類、土體狀態、應力歷史等,不但在理論上不易求得,在實驗上也較難重現其無側向變形之狀態,故研究之文獻雖多亦存尚待解明之處,如與變形行為關係等。在工程領域裡是一不可或缺的土壤力學參數,被定義為有效水平應力與有效垂直應力的比值。諸多文獻已指出對同一土類及土體狀態而言,其值受應力歷史之影響甚大,為觀察方便起見於本研究將靜止土壓力係數分成三種,即於正常壓密狀態加壓之、於過壓密狀態解壓之、於過壓密狀態再加壓之。最適用於砂土且廣泛被採用的計算式為Jaky1的式； 其中為排水摩擦角。另Okochi和Tatsuoka 2依日本豐浦砂之試驗結果提出正比例於初始孔隙比之計算式；Ochiai3從砂土直剪試驗之主應力公式導出之關係。Feda 4認為一般適用於砂土的計算式多只與抗剪參數相結合,而忽略了為一變形參數之本質,故研究提出了式,式中之從單向度壓密試驗求得。 其中,=滑動摩擦角,=可回復軸向應變增量,=軸向應變增量。於與方面,Schmidt 5認為的主要支配因素為過壓密比,建議依式計算,而且此關係已被廣泛地認同。 Worth 6參考式再植入柏松比,觀察與、之關係。Yamanouchi和Yasuhara7及Mayne和Kulhawy 5更發揮式及式之特性,建議可計算於加壓、解壓、再加壓全程應力歷史中的估算公式,唯Yamanouchi和Yasuhara之估算公式中有些參數不易求得。式為Mayne和Kulhawy所建議之估算公式,基本上其為式、式之組合。 若以三軸試驗儀施行壓密試驗,試驗體承受軸向應力除了會產生軸向應變,同時也會產生側向應變,故必需隨時調整側向應力以保持側限條件。依據彈性力學理論,土壓係數值有隨值增大而變大的趨勢,即具大值之土壤其側向應變的增量潛勢也較大,而側向應力的變化量將依側向應變的增量潛勢而定進而左右值,故基本上應把視為一種相關於變形的參數。唯因土壤的較易求得,故大部分的文獻乃以剪力阻抗的觀點在探討,而從變形觀點來探討與變形參數關係之研究較少。Andrawes和El-sohby8為從變形觀點來探討正常壓密狀態性質,分別對鬆、密之砂土試體各施行了數個主應力比/一定的反覆壓密試驗,有效側向應力、有效軸向應力。其結果一例示於圖1,圖中A為加壓結束點,B為完全解壓之點,因加壓而產生的應變總量軌跡為OA線段,OA線段的斜率將隨試驗條件/值的減小而變小,另AB線段表OA線段之彈性成分,BO線段則表OA線段之塑性成分。對鬆砂試驗體而言,因為塑性成分BO線段略大於彈性成分AB線段,為了維持之側限條件,則必須增大試驗條件的/值,即得到較大的。反之,於較密實的砂土其塑性成分BO線段小於彈性成分AB線段,此狀態下為維持側限條件,必須減小試驗條件的/值,故會得到較小的。此結果指出塑性變形也是支配的重要因素。於本文將屬性定位為變形參數,並認同受塑性變形支配之論點,再承襲式、式的精髓,嚐試從砂的變形特性來探討之性質。二、試驗方法1.試驗系統 因三軸壓密試驗含時間長、程序複雜、需持續監測與控制、需即時資料、需即時反應控制等特性,試驗系統的自動化有其必要性,本研究所開發之自動化三軸試驗系統示於圖2,系統以微電腦控制之,可進行自動量測與回饋制御,控制程式以C+語言撰寫之。量測物理量為軸向荷重、孔隙水壓、側向應力、軸向變形、排水量,使用二個電磁閥來調整軸向荷重與側向應力,以達回饋制御之功能9。為了要維持壓密試驗之側限條件,必須控制試體的側向應變在某一可容許的範圍內,Kasuno和Masumi10研究側向應變對壓密試驗結果的影響,認為欲保持側限狀態必需將側向應變控制在0.005%之範圍內,本研究亦參考此側限條件,依式計算之。 其中=試體面積,=試體的初始半徑,=壓縮,=膨脹。欲達控制側向應變在0.005%範圍內之要求,試驗系統的物理量感應器性能、控制系統解析度和穩定性等必須配和,其中物理量感應器性能示於表1,至於解析度和穩定性方面,一般市販的電腦及A/D、D/A界面卡,即可滿足類似本試驗系統之需要。本試驗系統之特徵有二,一為以電子天秤量測試體體積變化,另一為於試體剪斷時可兼用應變或應力兩種控制方法。於使用電子天秤量測試體體積變化方面,如圖2所示,將排水管路插入放在電子天秤上的裝水小杯子裡,於試驗過程中背壓都保持於一定值,當水的重量增加時表示試體收縮,水的重量減小時則表示試體膨脹,再把水重量經由RS-232界面卡輸入電腦內1=1,即可求得受壓密試體的體積應變。一般如使用附有差壓計的雙重管量測排水量時,往往會受到表面張力面及因水流動而產生之壓力梯度影響,若使用電子天枰則無此項顧慮。電子天秤的精度是0.01,對直徑5、高12的試體而言,其對應的體積應變精度是0.004%。 於兼用應變或應力兩種控制方法對試體施行壓縮方面,基本上本試驗系統屬應力控制類,唯為滿足一般之應變控制壓縮試驗需要,特將荷重桁架固定在馬達裡,試驗時則把三軸室置於馬達之上。當須以應變控制施行壓縮試驗時,則將試體上端之軸向荷重軸固定成反力端,而啟動馬達由下往上頂試體達剪斷試體之效。2.試體製作所採用之土壤材料為渥太華砂C-109,其最大粒徑0.85、最小粒徑0.15、平均粒徑0.33,最大孔隙比0.738、最小孔隙比0.554；雖曲率係數為1.06,唯均勻係數為1.32小於6,故屬劣級配土壤。於試體製作方面,首先將橡皮膜安裝在兩片重模內壁,並吸負壓使橡皮模緊貼於重膜內壁以避免空氣殘留其間製成不等直徑之試體,然後使用霪降法將氣乾砂依不同落下高度,製造出相對密度分別約為15%、30%、75%、90% 之四組試體。由於砂土屬無凝聚性土壤,所以於拆模前須先將試體的孔隙壓力管路連接真空馬達並吸負壓,使試體拆模時砂土能夠維持自立,接著套上三軸室並注入水使超過試體上方後再施行飽和化。 試體的飽和化工作是在保持有效側向壓力為10下,先對試體施負壓後釋放負壓俾將試體內部的空氣置換為水,最後再施加背壓來飽和試體,此部份之管路系統參閱圖2。以控制負壓將試體內部的空氣置換為水方面,是以手調方式同步地分別調整三軸室和試體內部的壓力至-90和-100,以便將試體內部的空氣吸出來。之後再相反上述作業,分別釋放負壓使三軸室和試體內部的壓力回至0和-10之初始應力狀態,以便將水送入試體內部。另因為在此步驟裡,所使用的真空馬達及管路並不包含於自動化三軸試驗儀內,所以需再把10之有效側向應力從負的試體內部壓力轉換成正的室壓,之後再將試驗程序導入自動化控制系統,此時的壓力狀態是側向應力為10、孔隙壓為0。 於施加背壓過程必須手調空氣調節器以增加孔隙壓,而自動控制程式會同步地調整側向應力,以保持=10之應力條件。背壓施加作業完畢後,於整個試驗裡將不再變化孔隙壓。置放24小時後測定B值達0.98以上方開始施行反覆壓密試驗。3.反覆壓密控制方法反覆壓密過程中需將側向應變控制在0.005%範圍內,於加壓階段側向應變趨向膨脹,若接近膨脹的-0.005%則中止施加軸向應力,同時增大側向應力使趨近於0.000%,之後再繼續施加軸向應力,如此重覆控制至加壓結束,其加壓速率為6。另一方面,於解壓階段側向應變趨向收縮,若由膨脹的-0.005%接近0.000%,則中止軸向應力之解壓,同時減小側向應力使趨近於-0.005%,之後再繼續軸向應力解壓,如此重覆控制至軸向荷重趨於零處結束,其解壓速率為5。而再加壓乃是重覆上述加壓之自動作業而已。三、試驗結果分別製作四組不同相對密度的土樣,各組土樣含四個試體將被分別加壓至有效側向應力約為130、180、230、280處,之後解壓、再加壓,計施行了16個試驗。試驗系統能成功地控制試體壓密側限條件之一例示於圖3,由圖3知曉側向應變皆被控制在Kasuno和Masumi10所建議之壓密試驗容許側向應變0.005%範圍內。表2為試體狀態、試驗條件及試驗結果一覽,表中乃參閱自宇宏11；以下將試驗結果分應力路徑、壓密變形行為、五項說明之。1.應力路徑圖4為反覆壓密應力路徑一例,於正常壓密加壓過程,隨著有效軸向應力的增大亦變大,因兩主應力的增量比趨於定值致路徑近似直線,此種特性已廣泛地被認同。於過壓密狀態解壓過程,路徑位置於加壓過程者之上,為保持側限條件此二應力的增量比不為定值致稍呈下凹之曲線。於過壓密狀態再加壓過程,路徑位置於加壓與解壓應力路徑之中稍呈下凸之曲線,隨著的增大會與解壓者交叉,並漸接近加壓過程的