2023-2024 学年八年级第二学期数学科第一次素养评价试 题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列二次根式是最简二次根式的是( )A . 、i18 B s3.2 C s5 D . 2 若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )A x 2 B x 2 C x 2 D x 23 下列各式计算正确的是( )A B 5、 - 3 = 2 C D . 4 如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中表示y 不是x 的函数的是( )试卷第 1 页，共 6 页A .C .B .D .5 判断下列各点中哪些在直线y= -5x +1 上？( ) D . 6 若三角形的三边长分别为a、b、c ，且满足 则这个三角 形的形状是( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判断7 如图，在数轴上点 A ，B 所表示的数分别为-1 ，1 ，CBAB ，BC=1，以点 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交数轴于点 D（点 D 在点 B 的右侧），则点 D 所表示的数是( )A . 5 B . 5 -1 C 2 D 2 - 58 正比例函数y = ax 的图像经过一、三象限，则直线 y = (-a -1)x 经过( )A 第一、三象限 B 第二、三象限C 第二、四象限 D 第三、四象限9 已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简| a -1| - 的结果是 ( )A 3 - 2a B -1 C 1 D 2a - 310 已知：如图（1），长方形 ABCD 中，E 是边AD 上一点，且AE = 6cm ，点 P 从B 出 发，沿折线BE - ED - DC 匀速运动，运动到点 C 停止P 的运动速度为2cm / s ，运动 时间为t (s) ， BPC 的面积为y(cm2 ) y 与t 的函数关系图象如图（2），则下列结论正 确的有( )A BC = 10cm B a = 8C b = 10 D 当t = 10s 时，y = 12cm2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 计算：( 3)2 = ；J(-7)2 = ； 20 = .12 若y = (k +1)xiki 是正比例函数，则k 的值为 .13 当x = -2 时，函数y = 4x + 9 的函数值为 .14 若一个三角形的三边长为3、x、5 ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是 .15在 ABC 中，上BAC = 90。，AB = 5，AC = E 分别为射线BC 与射线AC 上的两动点，且BD = AE ，连接 AD，BE ，则 AD + BE 最小值为 .三解答题（一）（每小题 8 分，共 24 分）试卷第 2 页，共 6 页16 计算：(2) (1 + )(1 - ) - (2 + )2 .17 2022 年 3 月 23 日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶 光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮八 （1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关 系：气温t / 0510152025声音在空气中的传播速度v/ (m/s)331334337340343346(1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量.(2)从表中数据可知，气温每升高 1,声音在空气中传播的速度就提高m/s .(3)声音在空气中的传播速度v/(m/s)与气温 t () 的关系式可以表示为 ；(4)某日的气温为 22, 小乐看到烟花燃放 5s 后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在 地大约相距多远？18 如图，方格纸中小正方形的边长为 1 个单位长度， ABC 为格点三角形.(1)建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为(-2, 0) 此时，点 C 的坐标为 ；(2)判断 ABC 的形状，并说明理由四、解答题（二）（每小题 9 分，共 27 分）试卷第 3 页，共 6 页19如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE = 0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC = 1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF = 1m ，秋千的绳索始终拉 得很直，求绳索AD 的长度.20 如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD ，长方形空地的长 BC 为 72m ，宽 AB为 32m ，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬 菜，长方形养鸡场的长为 宽为 (1)长方形ABCD 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)若市场上蔬菜 8 元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产 15 千克的蔬菜，张 大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？21 如图 1，数轴上点 O 表示的数是 0，点 A 表示的数是-3 ，点 P 是数轴上一动点， 表示的数是 x，它与点 A 之间的距离AP 用y 表示.(1)填写下表，在平面直角坐标系内画出y 关于 x 的图象（图 2）；x-5-4-3-2-10y210123试卷第 4 页，共 6 页(2)若y = 5 ，则 x 的值是 ；(3)下列说法正确的序号是_；变量 x 是变量y 的函数；随 x 的增大而减小；图象经过第一、二、三象限；当x = -3 时，y 有最小值；(4)若AP 4OP ，则 x 的取值范围是 .五、解答题（三）（每小题 12 分，共 24 分）；22 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 2 （1+ 2 ）2 设 a+b2 （其中 a、b、m、n 均为正整数），则有 a+b =m2+2n2+2mn , a =m2+2n2 ，b 2mn 这样可以把部分 a+b 2 的式子化为平方式的方法请你仿照上述的 方法探索并解决下列问题：（1）当 a 、b 、m 、n 均为正整数时，若 a+b （m+n ）2，用含 m 、n 的式子分别表示 a 、b，得：a ，b = .（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a 、b 、m 、n 填空： + :5 （ +5 ）2；1 1 化简 23 如图，已知在RtABC 中，上ACB = 90。, AC = 8, BC = 16 ，D 是AC 上的一点，CD = 3 ，点 P 从 B 点出发沿射线BC 方向以每秒 2 个单位的速度向右运动设点 P 的 运动时间为 t 连接AP .试卷第 5 页，共 6 页(1)当t = 3 秒时，求AP 的长度（结果保留根号）；(2)当 ABP 为等腰三角形时，求 t 的值；(3)过点 D 作DE 丄 AP 于点 E 在点 P 的运动过程中，当 t 为何值时，能使DE = CD ？试卷第 6 页，共 6 页1 C【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义即可求出答案. A 选项： 故 不是最简二次根式；B 选项： 故 不是最简二次根式；C 选项： 5 是最简二次根式；D 选项： 故 不是最简二次根式.故选：C .2 B 【分析】由二次根式 x2在实数范围内有意义，可得x 2 0 ，继而求得答案. 【详解】解：二次根式 在实数范围内有意义，: x 2 0 ，解得：x 2 . 故选：B .【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否 则二次根式无意义.3 D【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答的关键. 解：A. 计算错误；B. 5、i2 3、i2 = 2、i2 ，计算错误；C. 3、2 不能合并，计算错误； D. = = 2 ，计算正确； 故选 D .4 A【分析】利用函数的定义， 对于给定的x 的值，y 都有唯一的值与其对应，进而判断得出结 论.答案第 1 页，共 14 页【详解】解：A、由图象可知，对于给定的x 的值，y 都有 2 个值与其对应，故此选项能表 示y 不是x 的函数，符合题意；B、由图象可知，对于给定的x 的值，y 都有唯一的值与其对应，故此选项能表示y 是x 的 函数，不符合题意；C、由图象可知，对于给定的x 的值，y 都有唯一的值与其对应，故此选项能表示y 是x 的 函数，不符合题意；D、由图象可知，对于给定的x 的值，y 都有唯一的值与其对应，故此选项能表示y 是x 的函数，不符合题意； 故选：A .【点睛】本题考查了函数的定义， 在一个变化过程中有两个变量x 和y ，对于给定的x 的值， y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量，熟练掌握此定义是解题的 关键.5 C【分析】此题主要考查的是函数图像上点的坐标和函数解析式的关系， 将各点的坐标分别代入函数 解析式检验，适合解析式的点在函数