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海淀区高三数学查漏补缺题20xx.5 说明:1、 个别题目有一定难度(标*的题目),请根据自己学校学生的情况谨慎选用.2、 提供的题目并非一组试卷,小题(选、填)主要针对以前没有考到的知识点,或者在试题的呈现形式上没有用过的试题3、 教师要根据自己学校的学生情况,有针对性地选择使用【集合与简易逻辑】1已知集合,则=( )ABCD答案:D2.给出下列命题:若命题:,使得则均有命题“若,则”的否命题为“若”;若为假命题,为真命题,则命题一真一假,其中正确命题的序号是()A. B.C.D. 答案:C3.下列条件中是“”的必要不充分条件的是()A. B. C. D. 答案:B【复数】1. 如果复数为纯虚数,那么实数的值为A.B. C.D. 或答案:C2在复平面内,复数对应的点为,将点绕原点逆时针旋转后得到点,则对应的复数是A BCD答案:C3.设,(i为虚数单位),则的值为_答案:8【极坐标系与参数方程(理科)】1已知直线 (t为参数)与曲线交于P,Q两点,则=( )A1 BC2 D答案:C2.在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为_.答案:3【不等式与线性规划】1. 已知,令,那么之间的大小关系为()ABCD答案:C2. 设且,“不等式”成立的一个必要不充分条件是()AB且CD答案:A3. 若,则的取值范围是_.答案:4. 设D为不等式组表示的平面区域,对于区域D内除原点外的任一点,则:(1)z=2xy的最小值为_;(2)的取值范围是答案:(1);(2).【数列】1. 设是等差数列,下列结论中正确的是().A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则答案:C2. 若等差数列满足,则当_时,的前项和最大.答案:83. 已知数列的前n项和,则数列的通项公式为_.答案:4.已知数列,则=_.答案:125.已知数列满足:点在直线上,若使、构成等比数列,则=_.答案:13【平面向量】1设向量不平行,向量与平行,则实数答案:2. 设,向量,若,则_.答案:3. 设向量,若,则实数_.答案:34.如下图所示,已知平面四边形,AC与BD交于点O,记,则()ABCD答案:C【程序框图】1.如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+2答案:D【三角函数】1已知角的终边经过点,且,则等于_答案:2. 函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为().A,B,C,D,答案:D3.已知函数.()求函数的最小正周期及其单调增区间;()当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.解答:()函数的定义域为,因为所以,最小正周期因为的单调递增区间为,令,得又因为的定义域为,所以的递增区间为()由()知,在区间上单调递增,所以,当时,所以,恒成立,即恒成立当m=0时,上式变为10,恒成立;当时,若上式对于恒成立,只需m0且成立,解得综上,的取值范围是【解三角形】1. 在中,内角所对的边长分别是,已知,()若的面积,则=_,=_;()若有且仅有一解,则a的取值范围是_答案:()2,2;()2. 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度m. 答案:1003. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且()判断ABC的形状;()若,求的取值范围解答:()法一:因为,由正弦定理可得即,所以因为在ABC中,所以又,所以,所以ABC为的直角三角形法二:因为,由余弦定理可得,即因为,所以所以在ABC中,所以ABC为的直角三角形()因为 =所以因为ABC是的直角三角形,所以,且,所以当时,有最小值是所以的取值范围是【排列组合与二项式定理】1.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_.(用数字作答)答案:96*2.某学校高三年级有两个文科班,四个理科班,现每个班指定1人,对各班的卫生进行检查若每班只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是()ABCD答案:D3.已知的展开式中的系数是10,则实数的值是_.答案:14.若的二项展开式中各项的二项式系数之和是,则_,展开式中的常数项为_(用数字作答)答案:6,15【概率统计】1. 某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号150号,并分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为_的学生答案:37(注:仅以此例补漏抽样方法,分层抽样不再补例)2.了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为,则它们的大小关系为. (用“”连接)答案:3某公司为了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79()根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);地区地区()根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:1. 满意度评分2. 低于70分3. 70分到89分4. 不低于90分5. 满意度等级6. 不满意7. 满意8. 非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.解答:()由题意知,两地区用户满意度评分的茎叶图如下.A地区B地区4567896 81 3 6 432 4 5 5 6 4 23 3 4 6 96 8 8 6 4 33 2 19 2 8 6 5 11 37 5 5 2通过茎叶图可以看出,地区用户满意度评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值;地区用户满意度评分比较集中,地区用户满意度评分比较分散.()记为事件:“地区用户的满意度等级为满意或非常满意”,记为事件:“地区用户的满意度等级为非常满意”,记为事件:“地区用户的满意度等级为不满意”.记为事件:“地区用户的满意度等级为满意”.则与相互独立,与相互独立,与互斥,于是:所以由题知,发生的频率分别为,故,故即的概率为.【立体几何】1. 已知a,b 是两条不同直线, 是两个不同平面,则A. a,ab,则bB. a,ab,则bC. a,b,a,b,则D. ab=A,a,b,a,b,则答案:D2.如图所示,正方体中E为棱的中点,用过点的平面截该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为()答案:A3. 如图,在RtABC中,AB=BC=3,点E、F分别在线段AB、AC上,且EF/BC,将AEF沿EF折起到PEF的位置,使得二面角P-EF-B的大小为60.()设平面PEB平面PFC=直线m,判断直线m是否与直线CF平行,并说明理由()若点E为线段AB的靠近B点的三等分点,()求证:PBCF;()求PC与平面PEF所成角的正弦值.解答:()不平行若不然,由m/CF,m平面PEB,CF平面PEB,可知:CF/平面PEB.又CF平面CFEB,平面CFEB平面PEB=BE,所以,CF/BE.与题设CFBE=A矛盾()()证明:在RtABC中,翻折后垂直关系没变,仍有,又,EF平面BCFE,平面BCFE平面PBE,二面角的平面角,又,由余弦定理得,又平面BCFE平面PBE,平面BCFE平面PBE=BE,PB平面BCFECF平面BCFE,PBCF()由()知,PB,BC,BE两两垂直以点为原点,分别以、BP所在的直线为、z轴,建立空间直角坐标系B-xyz,如图则.设平面的法向量由可得设PC与平面PEF所成的角为,则,即PC与平面PEF所成的角的正弦值为【函数与导数】1.设函数,则满足的x的取值范围是A,2 B0,2 C1,+)D0,+)答案:D2.已知函数,若,且,试比较与的大小关系.答案:3.已知函数=Acos()的图象如图所示,则=()A. B. C. D.答案:B*4. 已知函数,若,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 答案:D*5. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为()A. B. C. D. 答案:C*6.给出下列四个函数:;.这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A. B. C.
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