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课时巩固过关练(十二)空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1(20xx浙江绍兴检测)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34解析:根据几何体的三视图,可知该几何体是圆柱体的一半,该几何体的表面积为S几何体12122234.故选D.答案:D2某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A180 B200C220 D240解析:由三视图可知该几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底为2,下底为8,高为4,腰为5的等腰梯形,故两个底面面积的和为(28)4240,四个侧面面积的和为(2852)10200,所以该直四棱柱的表面积为S40200240.答案:D3(20xx广西桂林月考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析:该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体,如右图,三棱柱的底面是等腰直角三角形,其面积S121,高为1,故其体积V1111;三棱锥的底面是等腰直角三角形,其面积S121,高为1,故其体积V211.故该几何体的体积VV1V2,故选A.答案:A4(20xx江西吉安一中期中)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()A. B.C. D3解析:由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED平面BCDE,四棱锥ABCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则SAED11,SABCSABE1,SACD1,故选B.答案:B5(20xx辽宁沈阳二中期中)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A4 B.C. D8解析:由三视图知该几何体为四棱锥与三棱锥的组合体,其直观图如图:其中SC平面ABCD,AB平面BCSE,SC4,BE2,四边形ABCD是边长为2的正方形,几何体的体积VV四棱锥SABCDV三棱锥ABSE224222.故选B.答案:B6(20xx北京昌平期末抽测)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是()A. B3C. D3解析:该几何体的底面面积为31,侧面面积分别为2,2,3.其中最大面积为.答案:C7(20xx湖北一联)如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()A8 B16C32 D64解析:由三视图知该几何体是三棱锥,且底面是等腰直角三角形,三棱锥的高是2,底面的直角边长为,斜边为2,则三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球,设几何体外接球的半径为R,因底面是等腰直角三角形,则底面外接圆的半径为1,又高为2,所以R2112,故外接球的表面积是4R28,故选A.答案:A8(20xx江西赣州三考)某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体的体积为()A2 B3C4 D6解析:由三视图得几何体为三棱锥,其直观图如图由题意得x2y252()232,2xyx2y232,xy16.当且仅当xy4时取等号此时AB3.几何体的体积V342.故选A.答案:A9(20xx河北衡水二中期中)已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上,且PO平面ABC,2ACAB,若四面体PABC的体积为,则该球的体积为()A. B2C2 D4解析:设该球的半径为R,则AB2R,2ACAB2R,所以ACR,由于AB是球的直径,所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC.在RtABC中,由勾股定理,得BC2AB2AC2R2,所以RtABC的面积SBCACR2.又PO平面ABC,且POR,四面体PABC的体积为,所以VPABCRR2,即R39,R33,所以球的体积V球R334.故选D.答案:D10(20xx河南模拟)已知三棱锥OABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,ABBC1,ABC120,三棱锥OABC的体积为,则球O的表面积是()A544 B16C. D64解析:三棱锥OABC,A、B、C三点均在球心O的表面上,且ABBC1,ABC120,AC,SABC11sin120,三棱锥OABC的体积为,ABC的外接圆的圆心为G,OGG,外接圆的半径为:GA1,SABCOG,即OG,OG,球的半径为:4.球的表面积:44264.故选D.答案:D二、填空题11一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,俯视图是半圆现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为_解析:由题目所给三视图可得,该几何体为圆锥的一半,侧面展开图是一个扇形和一个等边三角形如图,扇形的半径为2,弧长为,所以圆心角为,因为一个蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,连接AA,则AA为蚂蚁所经过的最短路径所以蚂蚁所经过路程的最小值为.故答案为.答案:
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