广东省第二师范学院番禺附属中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷分第卷和第卷两部分，共4页， 22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡和答卷一并交回试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、已知集合， 则（ ）A. B. C. D. 2、在等比数列中，公比，若，则A. B. C. D.3、下列函数中，在区间上单调递增的是 A. B. C. D.4、为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽 取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A. B. C. D. 5、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )开始结束输入是否输出（A） （B） （C） （D）6、已知，则（ ）A. B. C. D. 7、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（ ）A.2 B.3 C.5 D.78、已知命题p:；命题q：若，则，下列命题为真命题的是A. B. C. D. 9、已知直线 ，,若，则（ ）A. 或 B.或 C. D.10、某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 11、已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12、已知函数， ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知向量，且，则 .14、曲线在点处的切线与平行，则 .15、已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为 .（写成区间的形式）16、已知圆的方程为，直线与圆交于两点，且的坐标为.现在圆中随机撒一粒黄豆，那么该黄豆恰好落在内的概率为_三解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知，分别是内角，的对边，且，（1）求的周长；（2）求的值18、（本小题满分12分） 已知等差数列的公差为，前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19、（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是分及分的学生中选两人，记他们的成绩为，求满足“”的概率.20、（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，点是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求点到平面的距离.21、（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.22、（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间与极值；（2）若在上有解，求的取值范围.12018学年第一学期高二级教学质量监测文 科 数 学参考答案一、 选择题123456789101112BBDCCCDBAABB二、 填空题13. 14. 2 15 16. 三解答题17. 解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44=4，1分c=2， 2分ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5 3分（II）cosC=，sinC= 4分sinA= 5分ac，AC，故A为锐角则cosA=， 7分cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+= 10分18. 解：（）由于， 则，1分 解得. 2分 所以. 4分（）由（）知，5分 则. 7分 故 8分 9分 11分 . 12分19. 解：（1）由频率分布直方图可知第小组的频率分别为：，所以第 4 小组的频率为：.在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示： 2分（2）考试的及格率即60分及以上的频率 .及格率为 4分又由频率分布直方图有平均分为： 6分（3）由频率分布直方图可求得成绩在分及分的学生人数分别为4人和2人，记在分数段的4人的成绩分别为，分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：共 15种8分且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自分数段，另一个选自分数段，有如下情况：，共 8 种， 10分所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是. 12分20. （）证明：连接交于点，连接， 因为四边形是平行四边形， 所以点是的中点. 1分 又点是的中点， 则. 2分 因为平面，平面， 所以平面. 3分（）解：由于， 则，.4分 又平面，点是的中点， 则平面，. 所以三棱锥的体积. 5分 在Rt中， 6分 在Rt中， 7分 在中，8分 因为， 所以，即. 9分 所以. 10分 设点到平面的距离为， 由于， 11分 则，解得. 所以点到平面的距离为.12分21.（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的距离等于到其准线的距离，. 2分抛物线的方程为. 3分（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为：， 4分联立，得， 5分则.设，则. 6分 8分即，得：，即或， 9分代人式检验均满足，直线的方程为：或.直线过定点（定点不满足题意，故舍去）. 12分22. （1）, 1分令得或；令得，在上递减，在和上递增， 3分在处取极大值，且极大值为，在处取极小值，且极小值为. 5分（2）当时，不等式无解. 6分当时，设，当时，在上递减， 9分当时，令，得；令，得， 11分综上，的取值范围为. 12分