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盘点常用逻辑用语典型误区常用逻辑用语一章知识,概念多、抽象性强等,因此对于初学者,往往会受到各种因素的影响,望文生义,生搬硬套,屡屡出错本文就常用逻辑用语这一章中的常见误区进行归纳,以防止不小心陷入命题人设置的各种误区误区一:错误认为只有含判断词的语句才是命题例1判断下列语句是否是命题?(1)2008年5月12日在四川汶川县难道没有发生了里氏8.0特大级地震吗?(2)对(x1)20,有2x10.错解:(1)(2)都不是命题.剖析:上述解法错误的原因是没能准确理解命题的概念,误认为只有判断语句(陈述句)才能表示命题.事实上,只要是能够判断真假的语句都是命题.正解:(1)是通过反诘问句对对“2008年5月12日在四川汶川县发生了里氏8.0级特大级地震”作出了判断,是一个真命题;(2)是命题,因为(x1)20,即x1时,2x10不成立,所以例题为假命题.特别提醒:判断语句是不是命题,关键在于能不能判断其真假,不要一概而论某种语句就是命题,某种语句就不是命题.只有对命题概念有深刻理解和认识,才能作出正确的判断. 误区二:混淆逻辑联结“或”与日常生活中的“或”例2若命题p:方程(x2)(x1)0的根是2,命题q:方程(x2)(x1)0的根是1,则命题“方程(x2)(x1)0的根是2或1”是_(填“真”或“假”)命题.错解:由条件易知命题p与命题q都是假命题,而命题“方程(x2)(x1)0的根是2或1”为“pq”,故就填假命题.剖析:上述解答就是混淆了逻辑联结中的“或”与日常生活中的“或”.这是因为命题“方程(x2)(x1)0的根是2或1”中的“或”不是逻辑联结词,有“和”的意思.正解:所判断命题应为真命题.特别提醒:正确区分数学中的“或”与日常用语中的“或”的不同点.日常用语中的“或”,带有两者选择其一的意思.如:我暑假准备到海南或昆明旅游,意思是或去海南,或去昆明,绝没有两地都去的意思,如果两地都去,应说成:我准备暑假到海南和昆明旅游.逻辑联结词“或”,用在数学命题的分解与合成上,包含了三层:如ab0包含了“a0,b0;或a0,b0;或a0且b0”.误区五:忽视对关键词“且”、“或”的否定例5写出命题“若(x1)2(y3)20,则x1,且y3”的逆否命题.错解:逆否命题:“若x1,且y3,则(x1)2(y3)20”.剖析:上述解法在对结论进行否定时不到位,忽视对关键词“且”的否定,“x1,且y3”的否定为“x1,或y3”.正解:逆否命题为:“若x1,或y3,则(x1)2(y3)20”.特别提醒:在对含有逻辑联结词“或”、“且”的命题进行否定时,一定要注意对它们的进行否定,“或”否定为“且”,“且”否定为“或”,即它们是互否的.误区九:忽视对全称量词与特称量词的否定例10已知命题p:对所有的实数m,方程x2xm0必有实数根,写出p.错解:p:对所有的实数m,方程x2xm0没有实数根.剖析:仔细推敲,所给命题p与p同为假命题,故上述的陈述是错误的.事实上,对全称量词的否定中用特称量词,对特称量词的否定是用全称量词.正解:p:存在实数m,使方程x2xm0没有实数根.特别提醒:由于p与非p是一对矛盾命题,两者真假性相反,因此在写命题p的p命题时,如果出现命题p与p命题同真或同假,则一定错了,此时须检查所写的p命题是否对命题中的全称量词或特称量词进行了否定,误区十:忽视命题中的“隐性量词”的挖掘例10写出命题p:“菱形的对角线相等”的p形式.错解:p:菱形的对角线不相等剖析:显然命题“p”与命题“非p”同假,与原命题、命题的非之间的真假关系矛盾,故上述解法是错误的.事实上,命题p省略了全称量词,命题p中“菱形”指的是“所有的菱形”,或“相等”指的是“都”,因此可以先将省略的全称量词而全称量词“所有的”、“都”还原,再按照非命题的定义去陈述.正解:原命题可表述为:“所有的菱形的对角线相等”,或“菱形的对角线都相等”,则p:有些菱形的对角线不相等,或菱形的对角线不都相等.特别提醒:对于含有隐性量词的命题,一般要将命题省略了的量词还原,然后再解答相关问题.
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