的切线方程.探究二：过点P的切线求曲线的切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上.若在曲线上，可用切线方程的一般方法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标或切线斜率，从而得到切线方程. 1,例2、求经过点(2,o)且与曲线y=-相切的直线万程. x【思路点拨】 由2, o)不在曲线上一 |设切点为 o, yo一|求切线方程一一点(2, o2切磅-I求得x。，yd T得直线方程解】可以验证点(2,o)不在曲线上，设切点为11, 一xo + Ax xoP(xo, yo).则 y |x xo=ixmo._ Ax_ 1_1一lxmo Axfxo+ Ax)x()一则0 X0X0 + M厂X0，1故所求直线方程为 y yo= 2(x - xo). xo由点(2,o)在所求的直线上，得 xoyo=2 xo.1 ,再由P(xo, yo)在曲线y=-上，得x0yo=1, x得xo=1, yo=1,所以所求直线方程为x+y-2=0【误区警示】本题在解答过程中易出现的错误 是误认为过(2,o)处的切1线斜率为y |x=2=T而4导致结果错误.变式训练2已知曲线y=3x2,求在点A(2,3)的曲线的切线方程.探究三：求切点坐标解决此类问题，关键是利 用导数的几何意义求出 过切点的切线的斜率，结 合题意列方程，求出切点 的坐标.求解过程应认真 领会数学的转化思想、待 定系数法.例3、已知抛物线 y= 2x2+ 1,求：(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45 ?(2)抛物线上哪一点课题1.3导数的几何意义课型 新授课： 编号 时间:2015-3-2姓名主备人： 高二数学组第 一二抑 第02课时 总第 _02课 时备课组长签字；王钦键段长签字： 使用说明及方法折乱一1、课前完成预习学案，掌握基本题型；2、认真限时规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。3、A B层全部掌握，C层选做。学习目标：1 .理解函数y= f(x)在点(xo, yo)处的导数与函数y = f(x)图象在点(xo, yo)处的切线的斜率间的关系， 掌握导数的几何意义.2 .已知函数解析式，会求函数在点(xo, yo)处切线 的斜率，能求过点(xo, yo)的切线的方程.学习重、难点：1 .根据导数的几何意义，求函数在点(xo, yo)处的切线的方程.2 .准确理解在某点处与过某点处的切线方 程.(易混点)课刖自王学案知新益能1 .导数的几何意义函数y= f(x)在点xo处的导数的几何意义是曲线y = f(x)在点P(xo, f(xo)处的切线的.也就 是说，曲线y=f(x)在点P(xo, f(xo)处的切线的斜 率是.相应地，切线方程为 2 .导函数从求函数f(x)在x=xo处导数的过程可以看到，当 x=xo时，f (xo)是一个的数.这样，当x变化时，f (x)便是x的一个函数，我们称它 为f(x)的导函数(简称). y=f(x)的导函数 有时也记作y,即 f，(x) = y，= 问题探究导数与切线的关系是什么？合作探究等统二求在点P处的切线利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程的 步骤：(1)求出函数y= f(x)在x=xo处的导数f (x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y-yo=f(xo) (x- xo).例1、求曲线y= x3+2x1在点P(1,2)处的切线方程.【思路点拨】先按照定义求f(x),根据导数的几何意义可知f(1)就是切线的斜率，再由点斜式求出曲线在点P处的切线方程.【解】易证得点P(1,2)在曲线上，由y=x3+2x1得Ay = (x + Ax)3 + 2(x + Ax) 1 x3 2x+ 1 = (3x2 +2)以+3x 仅)2+ (女)3含=3x2+ 2+ 3x x+ (以)2.当Ax无限趋近于o时，3x2+ 2+ 3x x+ (以)2无限趋 近于3x2+2.即f (x) = 3x2+2,所以f (1)=5.故点P处的切线斜 率为k= 5.所以点P处的切线方程为 y-2=5(x-1).即5x-y -3=o.【思维总结】(1)解决这类题，先求出函数y=f(x)在X0处的导数即曲线在该点处切线的斜率，再由直线方程的点斜式便可求出切线方程.(2)导数的几何意义中所说的点应在曲线上，否则函数在该点处的导数不是斜率.变式训练1已知曲线y=3x2,求在点A(1,3)的曲线3.(测试知设点Z)若函数尸主)+ a的图点在第四象限，则函数/(工)的图象是图1象顶-2中D4,已知曲线y=2x2上一点A(2,8),则A处的切线斜 率为()学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最A. 4B. 16D. 25. y=ax2+1的图象与直线C. 8y = x相切，则a=()简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？ 学111A. QB-C.7)D. 1842生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同6.(测试知识由设/(上)为可导函数*且满足开坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了He一口 一巨 1 .则曲线A. ZB. - 1 U a犷 _/(工)在 点七勺 苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了 80%。一年过后，苏格拉底再一次问大家：告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持D. 2了？ ”这时，整个教室里,只有一个人举起了手，这“请y=x3在点P处的切线斜率为 )3,则点P的坐个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉拉。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心， 一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。 学 是是一条慢长而艰苦的道路， 不能靠一时激情， 也不是熬几天几夜就能学好的， 必须养成平时努力学习的 习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于?A. (-2, 8)-1)?C. (2,8)B. (1,1), (-1,8求曲线y=x2在x= 1处的切线方程.教授学习方法的书籍不少， 其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时， 很多看似实用的方法用处的切线平行于直线 4xy2 = 0?【思路点拨】|设点的坐标| 一 |求出在该点处的导数一 利用条件建立方程1求出点的坐标【解】 设点的坐标为(X0, yo),则0 = 2(x0+ Ax+ 1 2x0 1 = 4x0 X + 2(以，.4x+ 2Ax.当Ax无限趋近于零时，4y无限趋近于4xo.即f (X0)= Ax /4xo.(1)二.抛物线的切线的倾斜角为45, 斜率为tan45 =1)即 f (x0)=4x0=1,得 xo=4,该点为(4,8).2) ) ,抛物线的切线平行于直线4x-y- 2=0, ,斜率为4.即 f (x)= 4x0= 4,得 x0= 1,该点为(1,3).【思维总结】解此类问题的步骤为：(1)先设切点坐标(xo, yo)；(2)求导函数f (x);(3)求切线的斜率f (xo);(4)由斜率间的关系列出关于xo的方程，解方程求 xo；(5)点(xo, yo)在曲线f(x)上,将(xo, yo)代入求yo得切点坐变式训练3、.直线 l: y= x+ a(aw 期曲线 C： y=x3 X2+1 相切.? (1)求a的值；(2)求切点的坐标.方法感悟1、.导数f (xo)的几何意义是曲线 y=f(x)在点(xo, f(xo) 处的切线的斜率，即k=liAmno侪+f)= f (xo), 物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.2,函数f(x)在点xo处的导数”是一个数值，不是变 数，导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又 有密切关系，f W)是其导数y= f x)在x=xo处的一个 函数值，求函数在一点处的导数，一般先用公式求出 函数的导数，再计算这一点处的导数值.3.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否 在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的 切线方程为 y f(xo)= f，xo)(xxo);若已知点不在切 线上，则设出切点(x0, f(x。)，表示出切线方程，然后 求出切点.失误防范1 .求曲线的切线要注意 “过点P的切线”与“在点P 处的切线”的差异.过点 P的切线，点P不一定是切 点，也不一定在曲线上；在点 P处的切线，点P必为 切点，且在曲线上.2 .若曲线y= f(x)在点xo处的导数f (xo)不存在，则 切线与y轴平行或不存在； 若f (x0) = o,则切线与x 轴平行.当堂检测:1 .设fx0)=0,则曲线y=f(x)在点(Xo, f(x。)处的切线()A.不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D.与x轴斜交2 .(测试如温点1、2)如果曲线(工)在点(工。* /(京)处的切线方程为h+ 2尸一2 = 0,那么()A. f飞取BH)V07曲线CJ5X0DjGQ不存在标为(可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力， 我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔 记的表格，辅助记忆的表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法我觉得全书对于如 何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到提 高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自 己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不要贪多吃不烂，认定他就要 好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东 西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一, 本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意 思，书中也没做讲解，本来就看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你搭那。第二，作者很多地方