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2016年全国普通高考适应性测试(第三次)理科数学试题(满分150分 考试时间120分钟)第1题图一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集UR,集合Mx|y,Ny|y32x,则图中阴影部分表示的集合是( )开始p1,n1nn1p2016?输出n结束第4题图是否p=p+2n-1 Ax|x3 Bx|x3 Cx|x2 Dx|x22已知复数z1,则1zz2z2 016为( )A1i B1i Ci D13若, 则的值等于( )A1024 B 243 C 32 D 244若某程序框图如图所示,则输出的n的值是( )A 43 B 44 C45 D465给出下列四个结论:“若am2bm2,则a0且a0)的图象必过点(0,1);已知服从正态分布N(0,2),且P(20)0.4,则P(2)0.2. 第6题图其中正确的结论是( )A B C D6某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则其侧视图的面积是( )A. B. C1 D.7已知实数x、y满足:,z|2x2y1|,则z的取值范围是( )A,5 B0,5 C 0,5) D ,5)8某中学学生社团活动迅猛发展,高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为( )A72 B108 C180 D2169若sin 2,sin (),且,则的值是( )A. B. C.或 D.或10设直线xt与函数f(x)x2,g(x)lnx的图像分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( )A1 B C D11已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,则|OA|与|OB|的长度依次为( )Aa,a Ba, C, D,a12设D是函数yf(x)定义域内的一个区间,若存在x0D,使f(x0)x0,则称x0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在“次不动点”,若函数f(x)ax23xa在区间1,4上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是( )A(,0) B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题线上.13已知向量,则= .14设等差数列的前n项和为,若,则 = _15从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得i80,i20,iyi184,720. 家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为ybxa,若该居民区某家庭的月储蓄为2千元,预测该家庭的月收入为_千元(附:线性回归方程ybxa中,b,ab.)16已知点为圆与圆的公共点, ,若,则点与直线:上任意一点之间的距离的最小值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c已知, (I)求的值; (II)若,求ABC的面积18(本小题满分12分) 某市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2015年1月-2015年12月(一年)内空气质量指数进行监测,下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果:指数API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115(I)若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的关系为:,在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失元的概率;(II)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节,其中有8天为重度污染,完成列联表,并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关?非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:,其中.19(本小题满分12分) 在四棱锥中,平面,底面是梯形,(I)求证:平面平面;(II)设为棱上一点, 试确定的值使得二面角为20(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于,两点(I)求椭圆的标准方程; (II)过点作垂直于轴的直线,设直线与定直线交于点,试探索当变化时,直线是否过定点? 21(本小题满分12分) 已知函数,.(I)设. 若函数在处的切线过点,求的值; 当时,若函数在上没有零点,求的取值范围;(II)设函数,且,求证:当时,.请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,AB是O的直径,C,F为O上的点,CA是BAF的角平分线,过点C作CDAF交AF的延长线于D点,作CMAB,垂足为点M. 求证:()DC是O的切线;() AM MB=DF DA.23(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的方程为.(I)求曲线C的直角坐标方程;(II)设曲线C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|的值.24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)|x4|x5|.(I)试求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范围;(II)若关于x的不等式f(x)a的解集不是空集,求实数a的取值范围2016年全国普通高考适应性测试(第三次)理科数学参考答案(满分150分 考试时间120分钟)一、选择题:BDACC BCCAD AD11如图,由题意知,|PF1|PF2|2a,|PF1|PC|CF1|,|PF2|PD|DF2|,又|CF1|F1A|,|DF2|F2A|,|PF1|PF2|F1A|F2A|OF1|OA|(|OF2|OA|)2|OA|2a,|OA|a,延长F2B交F1P于E,可得|PF2|=|PE|,在EF1F2中由中位线定理可求得|OB|a.12设g(x)f(x)x,依题意,存在x1,4,使g(x)f(x)xax22xa0.当x1时,g(1)0;当x1时,由ax22xa0,得a.记h(x) (10;当x(2,4)时,h(x)0,即函数h(x)在(1,2)上是增函数,在(2,4)上是减函数,因此当x2时,h(x)取得最大值,最大值是h(2),故满足题意的实数a的取值范围是.故选D.二、填空题:139 149 158 1616设则圆,圆,故是关于的方程的两根因此由韦达定理得,所以点在圆上,其到直线距离就是点与直线上任意一点之间的距离的最小值,为17(I)因为,所以 又由正弦定理,得, ,化简得,因为,所以所以 6分(II)因为,所以因为,所以因为, ,所以所以ABC的面积 12分18(I)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失P(200,600元”为事件A由2004t400600,得150t250,频数为39,.5分(II)根据以上数据得到如表:非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值4.5753.841.所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关12分19(I)平面,平面,平面,在梯形中,过点作作于,在中,又在中,平面,平面,平面,平面,由,平面,平面,平面,平面,平面平面;6分(II)以为原点,所在直线为,轴建立空间直角坐标系(如图) 则,令,则,平面,是平面的一个法向量,设平面的法向量为,则 ,即 即 ,不妨令,得,二面角为,解得, 在棱上,故为所求12分20(I)由题设,得解得从而,所以椭圆的标准方程为 4分(II)令,则,或者,当,时,;直线当,时,直线所以,满足题意的定点只能是 设为D点 .下面证明P,B,D三点共线设,由于垂直于轴,所以点的纵坐标为,从而只要证明在直线上 由得, 式代入上式,得, 所以 点恒在直线上,从而P,B,D三点共线即直线恒过定点 12分21(I)由题意,得,所以函数在处的切线斜率, 又,所以函数在处的切线方程,将点代入,得.
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