中考模拟测试（一）（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015荆门）下列计算正确的是（ D ）A.a2a3a5 B.a2a3a6 C.（a2）3a5 D.a5a2a32.（2015宁波）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ C ）A.0.61013元 B.601011元 C.61012元 D.61013元3.（2015绵阳）要使代数式有意义，则x的（ A ）A.最大值是 B.最小值是 C.最大值是 D.最小值是4.（2015南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ A ）5.（2015兰州）若点P1（x1，y1），P（x2，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，且x1x2，则（ D ）A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.y1y26.（2015孝感）在平面直角坐标系中，把点P（5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（ D ）A.（3，3） B.（3，3） C.（3，3）或（3，3） D.（3，3）或（3，3）7.（2015内江）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（ C ） A.40 B.35 C.30 D.45,第7题图),第8题图),第9题图)8.（2015泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是（ D ）A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里9.（2015鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF（ D ）A. B. C. D.10.（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为（ B ）二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015海南）点（1，y1），（2，y2）是直线y2x1上的两点，则y1y2.（填“”“”或“”）12.（2015巴中）若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足（b2）20，则第三边c的取值范围是1c5.13.（2015龙岩）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是4.,第13题图),第15题图),第16题图)14.（2015成都）有9张卡片，分别写有19这几个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为.15.（2015重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是2.（结果保留）16.（2015陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10.17.（2015青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得到正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分形成的正八边形的边长为22.,第17题图),第18题图)18.（2015湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推，若A1C12，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是或.三、解答题（共66分）19.（5分）（2014张家界）计算：（1）（1）（）2|1|（2）0.解：3720.（5分）（2014莆田）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.解：x2，在数轴上表示略21.（7分）（2015益阳）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CABACB，过点B作BEAB交AC于点E.（1）求证：ACBD；（2）若AB14，cosCAB，求线段OE的长.解：（1）CABACB，ABCB，ABCD是菱形，ACBD（2）在RtAOB中，cosCAB，AOAB，在RtABE中，cosEAB，AEAB16，OEAEAO1622.（8分）（2015绍兴）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度.（结果精确到1 m；参考数据：1.7，1.4）解：（1）BPQ906030（2）延长PQ交直线AB于点C，设PQx m，则QBQPx，在BCQ中，BCxcos30x，QCx，在ACP中，CACP，6xxx，x26，PQ269，即该电线杆PQ的高度约为9 m23.（9分）（2015随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系yat25tc，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？解：（1）将（0，0.5）和（0.8，3.5），代入yat25tc，得a，c0.5，yt25t0.5（t）24.5，足球飞行的时间是秒时，足球离地面最高，最大高度是4.5米（2）当x28时，2810t，t2.8，当t2.8时，y52.80.52.25，02.252.44，他能将球直接射入球门24.（10分）（2015东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）.（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.解：（1）A：40%，20；C：12；D：12%；E：4；补图略（2）该班人数80.1650（人）（3）选修足球的人数35001400（人）（4）画树状图（略），等可能出现的结果有20种，选出的两人中1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，所以P（A）25.（10分）（2015资阳）如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DECF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.（1）求证：ADEDCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设SCEQS1，SAEDS2，SEAQS3，在（2）的条件下，判断S1S2S3是否成立？并说明理由.解：（1）四边形ABCD是正方形，ADDC，ADEDCF90，又DECF，ADEDCF（SAS）（2）E是CD的中点，CEDEDCAD，四边形AEHG是正方形，AEH90，AEDCEQ90，AEDDAE90，DAECEQ，又ADEDCF，ADEECQ，CQDE，DECF，CQCF，即Q为CF的中点 （3）S1S2S3成立，理由：ADEECQ，DECE，CAEQ90，AEQECQ，AEQECQADE，（）2，（）2，（）2（）2，EQ2AE2AQ2，1，S1S2S326.（12分）（2015聊城）如图，在直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，OA4，AB3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒（0x4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意知，MAx，ON1.25x，在RtOAB中，由勾股定理，得OB5.作NPOA于点P，则NPAB，OPNOAB，即，解得OPx，PNx，点N的坐标是（x，x）（2）在OMN中，OM4x，OM边上的高PNx，SOMPN（4x）xx2x，S与x之间的函数表达式为Sx2x（0x4）.配方得，S（x2）2，当x2时，S有最大值，最大值是（3）存在某一时刻，使OMN是直角三角形，理由：若OMN90，则MNAB，此时OM4x，ON1.25x，MNAB，OMNOAB，即，解得x2；若ONM90，则ONMOAB，此时OM4x，ON1.25x，又MONBOA，OMNOBA，即，解得x.综上所述，x的值是2或