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2010年三市高三联考试题(卷)理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷1至3页,第II卷4至8页考试结束后,将本试卷和机读卡一并交回第卷考生注意:1每小题选出答案后,用2铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效2第卷共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式S4R2如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么VR3次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题 1已知是虚数单位,则在复平面内,复数所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合,,A B CD3若,且是第四象限的角,则 A B C D4在等差数列an中,a4a6a8a10a12=120,则a9a11的值为 A14 B15 C16 D175的展开式中各项系数之和,则 A5 B6 C10 D11 6设表示两个不重合的平面,表示两条不重合的直线,给定下列命题:若; ; ;.其中正确命题的个数有A1个 B2个 C3个 D4个7设随机变量无实根的概率为,则的值为 A2 B4 C6 D8 8.在=A B C D 9.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列三个函数: ,则 A为“同形”函数B为“同形”函数,且它们与不为“同形”函数C为“同形”函数,且它们与不为“同形”函数D为“同形”函数,且它们与不为“同形”函数10.已知F1 、F2分别是双曲线(a0,b0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是 A2 B3 C4 D511.已知是偶函数,当 恒成立,则的最小值是 A B C1 D 12.若,且函数在,上存在反函数,则A. B. C. D.第卷注意事项:1第卷共5页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷上各题的答题区域内作答。2本卷共10小题,共90分得分评卷人二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13.已知变量,满足约束条件若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为 14.已知1的球面上,且AB=1,BC=,球心O到平面ABC的距离为,则A、C两点的球面距离为 15.一个三位数如果同时满足,则称这个三位数为“凹数”那么所有不同的三位“凹数”的个数是_ _16.对于定义在R上的函数,有四个命题:若是奇函数,则的图像关于点A(1,0)对称;若对于任意的,有=,则函数的图像关于直线对称;若函数对称,则为偶函数;函数与函数的图像关于直线对称.其中正确命题的序号为 (把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤得分评卷人17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别为,且,()求角的大小; ()求的面积. 得分评卷人18.(本小题满分12分)2009年11月某地区发现甲型H1N1流感(简称甲流)疑似病例共10例,其中有4位甲流确诊病例。若从10例甲流疑似病例中任意抽取4例,并对其中的确诊患者采用一种新的治疗方案进行治疗,每位甲流确诊患者被治愈的概率为.()求4例甲流疑似病例中恰有2位甲流确诊患者且只有1位被治愈的概率;()设表示4例甲流疑似病例被确诊为甲流患者的人数,求的分布列及数学期望.得分评卷人19.(本小题满分12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点()求点到面的距离;()求异面直线与所成的角;()求二面角的大小得分评卷人20. (本小题满分12分)已知函数()求的单调区间;()若对于任意的,求的取值范围.得分评卷人21.(本小题满分12分)已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,其左准线与轴相交于点,并且满足: ()求此椭圆的方程;()设,并且满足:求直线的斜率的取值范围.22.(本小题满分12分)已知各项均为正数的等比数列()()()在()的条件下,设我2010年三市高三联考试题(卷) 理科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BBCCCBBCBDCC二、填空题(每小题5分,共60分)13 14 15 285 提示:三位“凹数”可分两类:一类是aba,共有45,另一类是abc,ac,共有2240,故共有45+240285个16 三解答题(70分)17(10分)解:(1) 1 分 2 分 3分 5分 7分 8 分 10分18.(12分)(1)设4例甲流疑似病例中恰有2位确诊患者的概率为,则, 2分2位确诊患者中只有1位被治愈的概率为,则 4分所以4例甲流疑似病例中恰有2位甲流确诊患者且只有1位被治愈的概率为: 6分(2) 7分 8分 9分 10分 11分 01234P 12分图表 319解法1:取的中点,连、则面,的长就是所要求的距离.、,在直角三角形中,有(另解:由4分 (2)取的中点,连、,则是异面直线与所成的角.求得:8分 (3)连结并延长交于,连结、.则就是所求二面角的平面角.作于,则在直角三角形中,在直角三角形中, 12分解法2:(1)以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、设平面的法向量为则由由,则点到面的距离为 4分所以异面直线与所成的角. 8分(3)设平面的法向量为则由知:由知:取由(1)知平面的法向量为则.结合图形可知,二面角的大小为:. 12分20.(12分)解:(1)因为,所以2分 当; 3分当5分当6分(2) 因为,所以原不等式等价于:成立,9分11分因此, 12分21.解:(1)由于, 3分解得,从而所求椭圆的方程为 4分 (2)三点共线,而点N的坐标为(2,0).设直线AB的方程为,其中k为直线AB的斜率,依条件知当k0时,,不满足 5分由消去x得,即 6分根据条件可知 解得 设,则根据韦达定理,得7分又由 从而 8分消去 9分10分解得因此直线AB的斜率的取值范围是12分22.(1)设等比数列 ,解得: 2分(2)
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