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必修二 空间几何体1、(2011、8)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( D )2、(2012、7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( B )(A)6 (B)9 (C)12 (D)18 第1题 第2题3、(2012、8)平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为( B ) (A) (B)4 (C)4 (D)64、(2013、11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A )A168 B88C1616 D816解析:该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体2248,V长方体42216.所以所求体积为168.故选A.5、(2013、15)1已知H是球O的直径AB上一点,AHHB12,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为_解析:如图,设球O的半径为R,则AH,OH.又EH2,EH1.在RtOEH中,R2,R2. S球4R2.6、(2014、8).如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( B )A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱7、(2015、11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20,则r=( B ) (A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 8基础训练A组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 主视图 左视图 俯视图解:从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断是棱台2棱长都是的三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 解:因为四个面是全等的正三角形,则3长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A B C D都不对解:长方体的对角线是球的直径,4正方体的内切球和外接球的半径之比为( )A B C D解:正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是 5在ABC中,,若使绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )A. B. C. D. 解:6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它的对角线的长分别是和,则这个棱柱的侧面积是( ) A B C D解:设底面边长是,底面的两条对角线分别为,而而即二、填空题1一个棱柱至少有 _个面,面数最少的一个棱锥有 _个顶点,顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。解:符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台2若三个球的表面积之比是,则它们的体积之比是_。解:3正方体 中,是上底面中心,若正方体的棱长为,则三棱锥的体积为_。解:画出正方体,平面与对角线的交点是对角线的三等分点,三棱锥的高或:三棱锥也可以看成三棱锥,显然它的高为,等腰三角形为底面。4如图,分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是_。解:平行四边形或线段5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、,这个长方体的对角线长是_;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为,则它的体积为_.解:设则, 设则三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加 (底面直径不变)。(1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3) 哪个方案更经济些?解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二,仓库的高变成,则仓库的体积(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二,仓库的高变成.棱锥的母线长为 则仓库的表面积(3) , 2将圆心角为,面积为的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积解:设扇形的半径和圆锥的母线都为,圆锥的半径为,则 ; 综合训练B组一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )A B C D 解:恢复后的原图形为一直角梯形2半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )A B C D 解:3一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是( ) 解:正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则, 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为( ) A 解:5棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 解:中截面的面积为个单位, 6如图,在多面体中,已知平面是边长为的正方形,,且与平面的距离为,则该多面体的体积为( )A 解: 过点作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,二、填空题1圆台的较小底面半径为,母线长为,一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为_。解: 画出圆台,则2中,将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_。 解:旋转一周所成的几何体是以为半径,以为高的圆锥, 3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_解: 设, 4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。解:从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 5 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由_块木块堆成;图(2)中的三视图表示的实物为_。图(2)图(1)解:(1) (2)圆锥6若圆锥的表面积为平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_。解:设圆锥的底面的半径为,圆锥的母线为,则由得, 而,即,即直径为三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油,假如它的两底面边长分别等于和,求它的深度为多少?解:2已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. 解:提高训练C组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的( )A B C D解:A 几何体是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )A. B. C. D. 解:从此圆锥可以看出三个圆锥,3在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )A. B. C. D. 解:4已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为和,则( )A. B. C. D. 解:5如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A. B. C. D. 解:6有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体的表面积及体积为:65A. , B. ,C. , D. 以上都不正确 解:此几何体是个圆锥,二、填空题1. 若圆锥的表面积是,侧面展开图的圆心角是,则圆锥的体积是_。解:设圆锥的底面半径为,母线为,则,得,得,圆锥的高2.一个半球的全面积为,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是.解: 3球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.解:4一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高厘米则此球的半径为_厘米.解:5已知棱台的上下底面面积分别为,高为,则该棱台的体积为_。解:三、解答题1. (如图)在底半径为,母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积解:圆锥的高,圆柱的底面半径, 2如图,在四边形中,求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.解:1基础教育a
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