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上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学 2014.4(满分150分,100分钟完成)考生注意:1本试卷含三个大题,共25题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1当时,等于(A) (B) (C) (D)2如果,那么下列不等式中一定正确的是 (A) (B) (C) (D)3已知函数(为常数),如果随着的增大而减小,那么的取值范围是(A) (B) (C) (D) 4某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩(分数都是整数)分布如下表:分数段758990104105119120134135149频率0.10.150.250.350.15 表中每组数据含最小值和最大值,在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生,那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是(A)中位数在105119分数段 (B)中位数是119.5分 (C)中位数在120134分数段 (D)众数在120134分数段ABCC1B2C2(第5题图)5如图,将沿直线AB翻折后得到,再将绕点A旋转后得到,对于下列两个结论:“能绕一点旋转后与重合”;“能沿一直线翻折后与重合”的正确性是(A)结论、都正确 (B)结论、都错误(C)结论正确、错误 (D)结论错误、正确6如果四边形ABCD的对角线相交于点O,且AOCO,那么下列条件中 不能 判断四边形ABCD为平行四边形的是 (A)OBOD (B)AB/CD (C)ABCD (D)ADBDBC 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7数25的平方根是 8分解因式: 9如果二次根式有意义,那么的取值范围是 10关于的方程根的情况是 11如果抛物线经过点A(0,4)、B(2,m),那么m的值是 12某小组8位学生一次数学测试的分数为121,123,123,124,126,127,128,128,那么这个小组测试分数的标准差是 (第14题图)ABCD13从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动,所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 14如图,在ABC中,点D在边AC上,AD=2CD,如果,那么 15在RtABC中,C90 ,点D、E分别是边AC、AB的中点,点F在边BC上,AF与DE相交于点G,如果AFB110 ,那么CGF的度数是 16. 将关于的一元二次方程变形为,就可将表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法” 已知,可用“降次法”求得的值是 17如果O1与O2相交于点A、B,O1的半径是5,点O1到AB的距离为3,那么O2的ABFCGDE(第18题图)半径的取值范围是 18如图,在等腰梯形ABCD中,AD/BC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,四边形AEFG是正方形,如果B= 60,AD=1,那么BC的长是 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上19(本题满分10分) 化简:,并求当时的值 20(本题满分10分) 解方程:21(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分) (第21题图)ABCED已知:如图,在菱形ABCD中,AEBC,垂足为E,对角线BD= 4, 求:(1)边AB的长; (2)ABE的正弦值22(本题满分10分) 小丽购买了6支水笔和3本练习本,共用21元;小明购买了12支水笔和5本练习本,共用39元已知水笔与练习本的单价分别相同,求水笔与练习本的单价23(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)(第23题图)ABCDEGF已知:如图,在ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AC、AB的中点,DFAC,DF与CE相交于点F,AF的延长线与BD相交于点G(1)求证:;(2)联结CG,求证:ECBDCG24(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)已知O的半径为3,P与O相切于点A,经过点A的直线与O、P分别交于点B、C,设P的半径为,线段OC的长为(1)求AB的长;(2)如图,当P与O外切时,求与之间的函数解析式,并写出函数的定义域;BACOP(第24题图)(3)当OCAOPC时,求P的半径25(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)如图,反比例函数的图像经过点A(2,5)和点B(5,p),ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上,二次函数的图像经过点A、C、D(第25题图)ACBOyDEx(1) 求直线AB的表达式;(2) 求点C、D的坐标;(3)如果点E在第四象限的二次函数图像上,且DCEBDO,求点E的坐标上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1D; 2A; 3B; 4B; 5D; 6C二填空题:(本大题共12题,满分48分)7; 8; 9; 10没有实数根; 114; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18 三、(本大题共7题, 第1922题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分)19解:原式=(4分) =(2分) 当时,原式=(4分)20解:设,(1分)得:,(1分),(1分)(2分)当时,此方程没有数解(2分)当时,(2分)经检验都是原方程的根,(1分)所以原方程的根是21解:(1) 联结AC,AC与BD相交于点O,(1分)四边形ABCD是菱形,ACBD,BO(1分)RtBOC中,(1分)OC1,(1分)ABBC(1分)(2)AEBC,(2分)AC2OC2,(1分),(1分)(1分)22解:设水笔与练习本的单价分别为元、元,(1分)(4分)解得(4分)答:水笔与练习本的单价分别是2元与3元(1分)23证明:(1)AB=AC,AD AEADAE,(1分)BAD=CAE,BADCAE(1分)ABDACE,(1分)DFAC,ADCD,AFCF,(1分)GADACE,GADABD(1分)GDA=ADB,GDAADB(1分),(1分)(2),ADCD,(1分)CDG=BDC,DCGDBC(1分)DBC=DCG(1分)AB=AC,ABC=ACB(1分)ABDACE,ECBDBC=DCG(1分)24解:(1)在O中,作ODAB,垂足为D,(1分)在RtOAD中,(1分)AD=AO=1 AB=2AD=2(1分)(2)联结OB、PA、PC,P与O相切于点A,点P、A、O在一直线上(1分)PC=PA,OA=OB,PCA=PAC=OAB=OBA,PC/OB(1分),AC (1分),CD=AD+AC=,OC=,(1分),定义域为(1分)(3) 当P与O外切时,BOA=OCA,CAO=POC,OACOCP,(1分),(不符合题意,舍去),这
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