2022年北京市海淀区中考数学历年真题定向练习卷（I）考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第I I卷（非选择题）两部分，满分1 00分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3 分，共计3 0分）1、球沿坡角3 1。的斜坡向上滚动了 5米，此时钢球距地面的高度是（）.A.5 s i n 3 1 米 B.5 c o s 3 1 米 C.5 t a n 3 1 米 D.5 c o t 3 1 米2、已知点A（x,5）在第二象限，则点B Q-x,-5）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、如图，Z A O B =1 5 0,O P平分 N A O3,于点交O A于点C,若尸。=3,则O C的长为（）O D BA.3 B.4 C.5 D.64、已知线段4 8、CD,AB 0）,半径为t,直线勿过点力且不与x 轴重合.若eT 和直线小的“关联点”在直线、=无+6上，请直接写出6 的取值范围.5、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,/比 在平面直角坐标系中的位置如图所示.疑.9 o(1)画出沿X 轴翻折后的 4 H G；(2)以点为位似中心，在网格中作出 4 A G 的位似图形/必圆 使其位似比为2：1(3)点4的坐标；/阿与 4 5 Q 的周长比是-参考答案-一、单选题1、A【分析】O 过铅球。作_ 1底面4?于氏 在中，米，根据锐角三角函数s i n 3 1 考:解.,【详解】,即可求解：过铅球。作/，底面4 6于B,E如图在 中，N 3 5 米，则 sin31=2 1 (-Z.*56=sin31 X 5 sin 3 1 .故选择A.【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键.2、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案.【详解】.点/（x,5）在第二象限，/.JT 0,，点B Q -x,-5）在四象限.故选：D.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第 一 象 限（+,+）;第 二 象 限（-，+）;第 三 象 限（-，-）;第 四 象 限（+,3、D【分析】过户作于E,由题意可知NPCO=30。，由角角边可证得尸EOwAPDO,故PE=PD=3,由直角三角形中30。的角所对的边是斜边的一半可知CP=2PE=6,再由等角对等边即可知OC=PC=6.【详解】解：过尸作尸E L Q 4于E,Q7AOB 150?,PC/OB交 OA 于点 C,OP 平分 ZAO3?AOP?BOP I?AOB 75?,?CPO?BOPZPCO=180-ZCPO-ZCOP=30,PDOB,OPOP:./PEO=/PDO(AAS):.PE=PD=3,:.CP=2PE=6,又NCPO=NCOP=75,；.OC=PC=6,故选：D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半.两直线平行，内错角相等.4、A【分析】根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点8 在线段切上，可判断A,点8 与点。重合，可得线段/止切，可判断B,利 用 点 右 在 线 段 的 延 长 线 上，可判断C,点 6 在 线 段 的延长线上，没有将4 6移动到的位置，无法比较大小可判断D.【详解】解：将四移动到切的位置，使点力与点C 重合，AB与 CD叠 合,如图，C(A)B D点6 在 线 段 上(C、。之间)，故选项A正确，点3与点重合，则有人庐与相切不符合，故选项B 不正确；点5 在线段切的延长线上，则有4 反切，与 4 8 切不符合，故选项C 不正确；点8 在线段%的延长线上，没有将4 8 移动到切的位置，故选项D 不正确.故选：A.【点睛】本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键.5、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断.【详解】解：V 2 X (-3)=F,-2X3 =-6,3 X(-2)=-6,而 3 X2=6,.点(2,-3),(N,3)(3,T),不在反比例函数y =9图象上，点(3,2)在反比例函数y =9图象上.故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 =（A 为常数，抬 0）的图象是双曲X线，图象上的点（X,y）的横纵坐标的积是定值A,即灯=A.6、C【分析】根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可.【详解】解：A、单项式-肛的系数是T,说法正确，不符合题意；B、单项式2?m/的次数是3,说法正确，不符合题意；C、多项式町+3/y 是三次二项式，说法错误，符合题意；D、单项式-甘与岳是同类项，说法正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项.7、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果.【详解】解：2(x2)=-2x+4,故选：D.【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键.8、D【分析】旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解【详解】解：旋转阴影部分，如图，,该点取自阴影部分的概率是g故选：D【点睛】郛 郑本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比，面积比，体积比等.9、D【分析】根据绝对值的定义求出a,力的值，根据a,力同号，分两种情况分别计算即可.【详解】解：V|a|=3,|b=,a=3,Z/=+1,a,8 同号，.,.当 a=3,炉1 时，a+b=4；当 a=-3,b=l 时，a+炉-4；故选：D.【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a,6 同号分两种：a,6 都是正数或都是负数是解题的关键.1 0、D【分析】分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答.【详解】解：A、*=-x-1,x?+x+1 =0，V A =l2-4x l x l =-3 0,.该方程没有实数根；B、2x-6A+9=0,V A=(-6)2-4X2X9=-36 0 ,方程一定有实数根，故选：D.【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键.二、填空题1、I【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即 的 结 果 数，再根据概率公式求解可得.【详解】解：画树状图如下：开始m-2 1“-1 0 2-1 0 2由树状图知，共有1 2 种等可能结果，其 中 能 使 方 程 上 0 有两个不相等的实数根，即/-40,/4 的结果有4 种结果，4.关于X的一元二次方程第-加什方0 有两个不相等的实数根的概率是丘=故答案为：-【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目.正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键.2、4 或-5【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当 x 最大时和x 最小时，分别列出算式进行计算即可.【详解】解：数据3,-4,1,x的极差是8,.,.当x 最大时：(-4)=8,解得：=4；当x 最小时，3-产8,A=5,故答案为：4 或-5.【点睛】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键.3、2 4【分析】分两种情考虑：腰长为4,底边为1 0；腰长为1 0,底边为4.根据这两种情况即可求得三角形的周长.【详解】当腰长为4,底边为1 0 时，因4+4 1 0,则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在;当腰长为1 0，底边为4时，则三角形的周长为：1 0+1 0+4=2 4.故答案为：2 4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论.4、2 0【分析】根据摸到黄球的频率稳定在0.2 列式求解即可.【详解】解：由题意得解得产2 0,经检验二2 0 符合题意，故答案为：2 0.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.5、8【分析】根据“极差”的定义，求出最大值与最小值的差即可.e,【详解】,解：最大值与最小值的差为极差，*所以极差为1 0-2=8,邹 糕故答案为：8.【点睛】本题考查了极差，掌握一组数据中最大值与最小值的差即为极差是正确判断的前提.三、解答题1、(1)比；(2)无解x 2【分析】(1)根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；(2)根据分式方程的解法进行求解即可.【详解】Y 1解：(-一 一 )+0+1)x-1 X-x_ _ _ _ _ _ _ _1 _ _ _ 1x(x-l)x(x-l)x +1x2-l 1-.-x(x-l)x+1_ (x +l)(x T),1x(x-l)x+1=一,X当.立 时，原 式=十=拳(2)x 2 .1 6%+2 4方程两边都乘(x+2)(x-2),得(x-2 y-(x +2)(x-2)=1 6,解得：x=-2 ,检验：当=-2时，(元+2)(x-2)=0,所以x =-2是原方程的增根，即原方程无解.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键.2、(1)4a+4b 2 ab,8(2)-8【分析】(1)将所求式子去括号合并化简，再根据非负数的性质得到a,6的值，代入计算即可；(2)将4 6代入2 A 3民去括号合并得到最简结果，再根据结果与x值无关得到处A的值，最后将所求式子化简，代入计算即可.【小题1】解：3 1 2(a+6)。6 2(0 +6)口 万=3(2 a+2 b-ab)-(2 a+2 b-ab)6a+6b 3ab 2 a 2 Z 7 +ctb=4。+4 6一2 ab/.5-2=0,Z?-3=0,:.ap2,b=3,，原式=4 x 2 +4 x 3 2 x 2 x 3二8【小 题2】2 A-3 B=2x 1)一312f A rnx+二 3nr2 4x 2 (6x2-rnx+12)-3ra:?-4x-2-6x2+mx-12=(3n-6)x2+(m-4)x-142 A-3 5的值与x的取值无关，3/T-6=0,/z r 4=0,/.ZZF4,7 7=2,(n 3mn+2n2(2nm+mn 4n1二 机2 3mn+2n2 2nm mn+42 m2 6nm+Gn2=42-6X4X2+6X22【点睛】本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为0,代数式的值与X无关等知识，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则.3、(1)2,3(2)1 2个单位长度/秒；2秒或，2 5秒【分析】郛 部(1)设 只 0 的速度分别为2 x,3 x,由两点路程之和=两点之间的距离，列方程即可求解；(2)解：点Q 第一次经过表示1 2 的点开始到达原点用时4 秒，再次到达表示1 2 的点用时1 秒，即可求解；分两种情况：当鼻。都向左