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实数经典例题类型一.有关概念的识别1.下面几个数:023? , 1.010010001,莎頑,3n , ?,石,其中, 无理数的个数有()A、1B、2C、3D、4解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001,3n,的是 无理数故选C举一反三:【变式1】下列说法中正确的是()A、腹的平方根是3B、1的立方根是1C、庞=1D 怎是5的平方根的相反数【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正 方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()B、1.4D、【变式3】类型二.计算类型题2.设抵=尬,则下列结论正确的是()A 4.5 a 5.0B 5.0 a5.5C 5.5 a 6.0D 6.0 a 0分析:已知等式左边分母、用不能为0,只能有0,则要求a+70,分子+la2-49l=0,由非负数的和的性质知:3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组从而求出a, b的值。pa-h = d.(1)L2 -49 =0.(2)a + 7 0(3)解:由题意得I 由得a2=49 .a=7 由(3)得a-7,.a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入得b=3a=21.a=7, b=21为所求。举一反三:【变式 1】已知(x-6)2+( D +ly+2zl=0,求(x-y)3-z3 的值。【变式2】已知戸+ (小)+ +1| = 0那么a+b-c的值为类型六实数应用题6. 有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形,要作一个 面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。解:设新正方形边长为xcm,根据题意得x2=112+13X8. x2=225.x=15边长为正,x=-15不合题意舍去,只取 x=15(cm)答:新的正方形边长应取15cm。举一反三:【变式1】拼一拼,画一画:请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并 且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。(4个长方形拼图时不重叠)(1) 计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?(2) 当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时,大正方形的面积就比 小正方形的面积多24cm2,求中间小正方形的边长.类型七.易错题(2)血忘的平方根是15(4)$是分数7. 判断下列说法是否正确 ;的算术平方根是-3;(3)当 x=0 或 2 时,-2 = 0类型八.引申提高(2)把下列无限循环小数化成分数:飞 心 I。?(1)分析:确定算术平方根的整数部分与小数部分,首先判断这个算术平方根在哪两 个整数之间,那么较小的整数即为算术平方根的整数部分,算术平方根减去整数部分的差即 为小数部分.解:由5=729得陌的整数部分a=5,府的小数部分血-刍,a2 _h2 =52 -(T29-5)2= 25-(29-10/29+25)= -29 + 10/29.解:(1)设x=D则 10x = 6.fi -得9x=6设囂=6的则100x = 23.23 -,得99x=23x = BP0.23 = 9999则顶0朗i亦-,得999x=107,107999-107即阿=器A组(基础)一、细心选一选1下列各式中正确的是()A 斥=4B.霸=4c. 口 = 3 D. V59=532.尿的平方根是()A. 4B. 土耳C. 2D. 23. 下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2是4的平方根 带根号的数都是无理数。其中正确的说法有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 和数轴上的点对应的是()A.整数B.有理数C.无理数D.实数5. 对于旋一击来说()A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定7T314, ,0.1010010001 3(两个“1”之间依次多1个“0”)中,无理数的个数有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6在学7. 面积为11的正方形边长为x,则x的范围是()A 1 x 3左3弋疋d 10 x 1008. 下列各组数中,互为相反数的是()A. -2与B.丨-庞丨与血C.9. -8的立方根与4的平方根之和是()10. 已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是()A. 13+1B.C.D.二、耐心填一填伍的相反数是.11.,绝对值等于血的数是.12.1+丐13.身。14.15.亦的算术平方根是的平方根等于它本身,的立方根等于它本身,的算术平方根等于它本16.已知I x |的算术平方根是8,那么x的立方根是. 填入两个和为6的无理数,使等式成立: +_ 大于-忑,小于帀的整数有o=6。个。17.若丨2a-5丨与晶+ 2互为相反数,则a=,b=。18.若 I a | =6,乔=3,且 ab0,则 a-b=19.20.数轴上点A,点B分别表示实数屈 厶则入B两点间的距离为一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=,x=。三、认真解一解21.计算7O9一卜X丄xW4X 9 + 2X(厉7)(结果保留3个有效数字)22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数,并把这些数和它们的相反数按从小到大 的顺序排列,用“V”号连接:752-忑,-兀B组(提高)一、选择题:1. 0.01死的算术平方根是()2. 5的平方根是()A.B. 36C.6D.3.下列计算或判断:3都是27的立方根;娠=&;屈的立方根是2;痔7 = 4其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D.D.D.4在下列各式中,正确的是A.科二 2 ;(-72)2+(W = o5.下列说法正确的是(A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C . 7(2?=2C.无限小数是无理数7T是分数6.下列说法错误的是(A .J一3)减(一 2)= J- 3 x J- 2打(一1尸=_1的平方根是土庞7.若的值为()A.-2B. 1C. 18.A.C.下列结论中正确的是()数轴上任一点都表示唯一的有理数; 两个无理数之和一定是无理数;B.数轴上任一点都表示唯一的无理数;D.数轴上任意两点之间还有无数个点9.-27的立方根与履的平方根之和是10. 下列计算结果正确的是()A 0.066B 789530C 2536 604D嘶顽沁滤二填空题:_ 211. 下列各数:3.141、0.33333、斤、n、土血亦、 彳、0.3030003000003(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、0中,其中是有 理数的有;无理数的有.(填序号)412. 的平方根是; 0.216的立方根是.13. 算术平方根等于它本身的数是;立方根等于它本身的数是.14戶的相反数是;绝对值等于內的数是.15. 个正方体的体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的倍.三、解答题:16. 计算或化简:(1) S = -E*、2怎(4/20 - 3/45 + 2屈17.已知25?-144=0,且x是正数,求代数式的值。18.观察右图,每个小正方形的边长均为1,(1)图中阴影部分的面积是多少?边长是多少? 估计边长的值在哪两个整数之间。把边长在数轴上表示出来。%1影%么勾股定理与勾股定理逆定理 、示标:学习目标:1、复习巩固勾股定理及其逆定理的内容;2、运用勾股定理及其逆定理解决数学问题。学习重、难点:勾股定理及其逆定理的运用。二、导学:1、勾股定理及其逆定理的内容;2、勾股定理及其逆定理的运用。(二)、自主学习与交流展示:典型题型1 :求线段的长度。(勾股定理的运用。)如图,在 ABC 中,ZACB=90, CD丄AB, D 为垂足,AC=6cm,BC=8cm。 求:AABC的面积;斜边AB的长;斜边AB上的高CD的长。典型题型2判断直角三角形。(勾股定理逆定理的运用。)如图己知ab丄bc , ab = 3,BC = 4,CD = 12, AD = 13。求四边形ABCD的面积。A主要数学思想1方程思想。如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将AADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长。主要数学思想2:分类讨论思想(易错题)。在RtAABC中,已知两边长为3、4,则第三边的长为 三、反馈:1、 直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是。2、 一个直角三角形的三边长为连续偶数,则它的各边长为。3、 等腰三角形的腰长为25,底边长14,则底边上的咼是,面积是4、下列各组线段中,能构成直角三角形的是()。A、2,3,4 B、3,4,6 C、5,12,13 D、4,6,
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