1.3 三角函数的诱导公式备课资料一、错解点击是否存在角,(,),(0,),使得等式sin(3-)=cos(-),cos(-)=-cos(+)同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.错解:将已知条件化为2+2得sin2+3(1-sin2)=2,即sin2=,sin=.,=或=.(1)当=时,由,得cos=,0,=;(2)当=时,由,得cos=,0,=.故存在=,=或=,=,使得两个等式同时成立. 点评:若将所求得的,的两组值分别代入式会发现,当=,=时,式不成立,造成这种错误的原因是:我们对进行平方时,扩大了角与的取值范围.事实上,由式可知sin与sin须同号,由式可知cos与cos须同号,而我们在平方消元(角)时,将式平方后,sin与sin可异号,而这是不允许的.因此,我们在对三角函数式进行非等价变形时,要注意检验其是否满足题设条件.本题只存在一组值=,=符合题意.本题如果改变角的范围为0,则本题有两解:=,=,或=,=.二、备用习题1.在ABC中,下列等式一定成立的是( )A.sin=-cos B.sin(2A+2B)=-cos2CC.sin(A+B)=-sinC D.sin(A+B)=sinC2.如果f(sinx)=cosx,那么f(-cosx)等于( )A.sinx B.cosx C.-sinx D.-cosx3.计算下列各式的值:(1)sin(-1 200)cos(1 290)+cos(-1 020)sin(-1 050)+tan945;(2)tan(27-)tan(49-)tan(63+)tan(139-).4.化简:参考答案:1.D 2.A3.(1)2;(2)-1.4.-tan.