初中数学图形对称及旋转常考题型练习一选择题1以下图形中对称轴的数量小于3的是（）ABCD2如图，ABC的面积为6，AC=3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A3B4C5.5D103如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4B3C2D2+4如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为（）A30B45C60D755如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（）ABCD26如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE若AB的长为2，则FM的长为（）A2BCD17如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）8如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF则tanBFE的值是（）AB1C2D39如图，AD为ABC的BC边上的中线，沿AD将ACD折叠，C的对应点为C，已知ADC=45，BC=4，那么点B与C的距离为（）A3B2C2D410如图，等腰直角ABC中，ACB=90，点E为ABC内一点，且BEC=90，将BEC绕C点顺时针旋转90，使BC与AC重合，得到AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A4：3B3：4C5：3D3：511如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果AP=4，那么P，P两点间的距离为（）A4B4C4D812ABC中，ACB=90，A=，以C为中心将ABC旋转角到A1B1C（旋转过程中保持ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角的大小为（）A+10B+20CD213如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D8014如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4B5C6D715如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A2BCD116如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）AB2C3D2二填空题（共12小题）17已知点P1（a，3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为18如图，RtAOB中，AOB=90，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把RtAOB沿着AB对折得到RtAOB，则点O的坐标为19如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若FDE的周长为16，FCB的周长为28，则FC的长为20如图，E为正方形ABCD的边DC上一点，DE=2EC=2，将BEC沿BE所在的直线对折得到BEF，延长EF交BA的延长线于点M，则AM=21如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sinABM=22如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是23将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问AEF+BEG=24如图，在RtABC中，C=90，B=60，将ABC绕点A逆时针旋转60，点B、C分别落在点B、C处，联结BC与AC边交于点D，那么=25如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=度26如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=27如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC与点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，若CE=1cm，则BF=cm28如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、则三角形的直角顶点与坐标原点的距离为三解答题（共16小题）29如图，在平行四边形ABCD中将ABC沿AC对折，使点B落在B处，AB和CD相交于O，求证：OD=OB30如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围31如图，AEF中，EAF=45，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长32感知：如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证GCF=GFC探究：将图中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断GCF=GFC是否仍然相等，并说明理由应用：如图，若AB=5，BC=6，则ADG的周长为33如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8E是BC上一点，将ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，O内切于四边形ABEF求：（1）折痕AE的长；（2）O的半径34如图，在AOB中，OA=OB，AOB=50，将AOB绕O点顺时针旋转30，得到COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H求证：EF=EH35如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF236如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长37如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，求线段BE的值38如图，在等腰ABC中，AB=BC，A=30将ABC绕点B顺时针旋转30，得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）证明：ABEC1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由39如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，将ABC绕点A按顺时针方向旋转角得到AEF，且0180，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当=90时，求四边形AEDC的面积40如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点C的对应点C恰好落在CB的延长线上，边AB交边CD于点E（1）求证：BC=BC；（2）若AB=2，BC=1，求AE的长41（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长42在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（1）如图，当=90时，求AE，BF的长；（2）如图，当=135时，求证：AE=BF，且AEBF；（3）直线AE与直线BF相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E、D、F的坐标（直接写出结果即可）43如图1，在ABC中，ACB=90，BC=2，A=30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是，=（2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），延长FC交AB于点D，如果AD=62，求旋转角a的度数44已知：在AOB与COD中，OA=