复习参考高三数学考点巩固训练39 直线平面垂直的判定及其性质考点巩固训练39 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 1如果直线l，m与平面，满足：l，l，m且m，那么必有( ) A且lm B且 C且m Dm且lm 2(杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是( ) Aac，bc B，a，b Ca，b Da，b 3给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是( ) A和 B和 C和 D和 4如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是( ) ABC平面PDF BDF平面PAE C平面PDF平面PAE D平面PDE平面ABC 5下面三个命题： “直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”； “直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”； “平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等” 其中正确命题的序号是( ) A B C D 6(上海模拟)若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( ) A若，m，则m B若mn，m，则n C若m，m，则 D若m，且n与，所成的角相等，则mn 7(山东临沂模拟)如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题： BC平面AMD； Q点一定在直线DM上； VCAMD42 其中正确命题的序号是( ) A B C D 二、填空题 8(辽宁丹东四校联考)设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列5个命题： 若m，lm，则l； 若m，l，lm，则； 若，l，m，则lm； 若，l，m，则lm； 若，l，ml，则m 其中正确的命题是_ 9如图，AB为圆O的直径，C为圆周上异于A，B的任一点，PA面ABC，则图中共有_个直角三角形 10(山东青岛模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 三、解答题 11如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点 (1)求证：直线AE直线DA1； (2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG 12(浙江高考)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB2，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点 (1)证明：EFA1D1； BA1平面B1C1EF； (2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值 参考答案 一、选择题 1A 解析：m且m，则；m且l，则lm 2C 解析：对于选项C，在平面内存在cb，因为a，所以ac，故ab；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D选项中一定推出ab 3C 解析：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定定理可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确 4D 解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立 5C 解析：是既不充分也不必要条件 6D 解析：容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面、所成的角也相等，均为0，故D不正确 7A 解析：AMBC，DMBC， BC面AMD，故正确；也正确； 1中，VCAMDVABCD， 2A到底面BCD的距离 22462AO4323， 311346162VABCD44， 3223382VCAMD 3二、填空题 8 解析：l可能在内，错；l若在内可能与m相交，错；n垂直于交线，不一定垂直于，错 94 解析：PA面ABC， PAAB，PAAC PAB，PAC为直角三角形 又C为圆周上一点，ACB90 ACB为直角三角形 由BCAC，PABC， BC平面PAC BCPCPCB为直角三角形 10DMPC(答案不唯一) 解析：由定理可知，BDPC 当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD， 平面MBD平面PCD 三、解答题 11解：(1)连接AD1，BC1， 由正方体的性质可知，DA1AD1，DA1AB， 又ABAD1A， DA1平面ABC1D1， 又AE平面ABC1D1，DA1AE (2)所示G点即为A1点，证明如下： 由(1)可知AEDA1，取CD的中点H，连接AH，EH， 由DFAH，DFEH，AHEHH， 可证DF平面AHE，DFAE 又DFA1DD， AE平面DFA1，即AE平面DFG 12(1)证明：因为C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1， 所以C1B1平面A1D1DA 又因为平面B1C1EF平面A1D1DAEF， 所以C1B1EF，所以A1D1EF 因为BB1平面A1B1C1D1， 所以BB1B1C1 又因为B1C1B1A1， 所以B1C1平面ABB1A1， 所以B1C1BA1 在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点， 2tanA1B1FtanAA1B， 2即A1B1FAA1B，故BA1B1F 所以BA1平面B1C1EF (2)解：设BA1与B1F交点为H，连结C1H 由(1)知BA1平面B1C1EF， 所以BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角 在矩形AA1B1B中，AB2，AA12，得BH在直角BHC1中，BC125，BH得sinBC1HBH30 BC11530 154， 64 6所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是