山东烟台2015高考诊断性测试数学文一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 设是虚数单位，若是一个纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，. 若为实数且，则（ ）A. B. C. D. 4. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为，则该几何体体积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 7. 将函数（）的图象分别向左. 向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ）A. B. C. D. 9. 已知是直线（）上一动点，是圆的一条切线，是切点，若线段长度最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11. 函数的定义域为 .12. 某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：；，则可以输出的函数的序号是 .13. 已知曲线在处的切线方程为，则实数的值为 .14. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为 .15. 关于方程，给出下列四个命题：该方程没有小于的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在内有且只有一个实数根；若是方程的实数根，则，其中所有正确命题的序号是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）16. （本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从年开始，将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲. 乙两品牌轻型汽车各抽取辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.求表中的值，并比较甲. 乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？17. （本小题满分12分）已知函数，其中，.求函数的单调递减区间；在中，角. . 所对的边分别为. . ，且向量与共线，求边长和的值.18. （本小题满分12分）如图，是正方形，平面.求证：平面；若，点在线段上，且，求证：平面.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，. 满足（为常数，且）.求数列的通项公式；设，当时，求数列的前项和.20. （本小题满分13分）已知函数，（）.若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值；若，试比较与的大小，并说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为.求椭圆的方程；已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点. ，设直线与的斜率分别为，若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；试猜测，的关系，并给出你的证明.参考答案一选择题1. C 2. D 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B 9. D 10. A二填空题11. 且 12. 13. 14. 15. 三. 解答题16. 解：（1）由题可知，所以，解得.又由已知可得，2分因为，5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. 6分（2）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，共有种二氧化碳排放量结果：，10分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件,则，所以至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是. 12分17. 解：（1），3分令，解得，所以的单调递减区间为. 6分（2），又，即，8分，由余弦定理得. 因为向量与共线，所以，由正弦定理得，11分解得，. 12分18. （1）证明：因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，又,从而平面. 5分（2）解：延长交于点,因为，所以,7分因为，所以,所以，所以,10分又平面，平面，所以平面. 12分19. 解：（1）由，及，作差得，即数列成等比数列，当时，解得，故. 5分（2）当时，,8分,作差得，所以. 12分20. 解:（1）由已知，2分依题意：，所以；5分（2），时，时，即；6分时，即；7分时，令,则.设，则，当时,在区间单调递减；当时,在区间单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为即恒成立，故在上单调递增,又,因此,当时,即. 12分综上，当时,；当时,；当时,. 13分21. 解：（1）设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得，又由椭圆的离心率为，解得，所以椭圆的方程为. 4分（2）若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故. 7分猜测：. 证明如下：8分设直线在轴上的截距为,所以直线的方程为.由,得.设. ,则，. 10分又故.又，所以故. 14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org