位似 (满分100分，30分钟完成)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每题5分,共40分)1. ABC与是位似图形，且ABC与的位似比是12，已知ABC的面积是3，则的面积是（ ）A3 B6 C9 D12【答案】D【解析】试题分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案试题解析：ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，ABC的面积是3，ABC与ABC的面积比为：1：4，则ABC的面积是：12故选D考点：位似变换2. 如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF的相似比为1：2；ABC与DEF的周长之比为2：1；ABC与DEF的面积之比为4：1正确的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形，且相似比是： =2，ABC与DEF的周长比等于相似比，即2：1，根据面积比等于相似比的平方，则ABC与DEF的面积比为4：1综上所述，正确的结论是：故选：B考点：位似变换 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是( )A（1，2）B（9，18） C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）【答案】D【解析】试题分析：根据位似图形的性质可得：点A的坐标为(-3，6)或-3(-)，6(-)，即点A的坐标为(-1,2)或(1，-2).故选：D考点：位似图形的性质4. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A点M B点N C点O D点P【答案】D【解析】点P在对应点M和点N所在直线上，故选：D考点：图形的位似5如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）A（-a，-2b） B（-2a，-b） C（-2a，-2b） D（-b，-2a）【答案】C【解析】试题分析：根据位似图形的性质可得（a，b）的对应顶点为（2a，2b）. 故选：C6.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3）C（3，2）或（2，3） D（2，3）或（2，3）【答案】D【解析】试题分析：由矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OABC与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（4，6），即可求得答案矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC矩形OABC，矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，位似比为：1：2，点B的坐标为（4，6），点B的坐标是：（2，3）或（2，3）故选：D考点：位似图形的性质 7.在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为 ，把线段AB缩小到线段，则的长度等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.6【答案】A【解析】试题分析：A（6，3）、B（6，0），AB=3，又相似比为 ，AB：AB=1：3，AB=1故选A考点：相似变换 8. 已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，点E的对应点）的坐标（ ）A（-2，1）B（2，-1）C（2，-1）或（-2，-1）D（-2，1）或（2，-1）【答案】D【解析】 试题分析：由E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标试题解析：E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小， 点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1） 故选D考点：1位似变换；2坐标与图形性质 二、填空题(每题6分,共30分)9. 如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子现测得，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_【答案】【解析】试题分析：由图知，且，故，根据相似三角形的性质，周长之比等于相似比，故.考点：相似三角形的性质. 10. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除FOD外，与AOE位似的是_（写出一个即可）【答案】AFB（或CPF）【解析】如图，以点O为位似中心的位似三角形是FOD，以点A为位似中心的位似三角形是AFB，以平行四边形ABCD的中心为位似中心的位似三角形是CPF，所以，除FOD外，与AOE位似的是AFB和CPF 11. （3分）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= 【答案】16【解析】试题分析：由已知有：OA1=OA；OA2=OA1=OA，OA3=OA2=OA，OAn=OA， OAn=OA=，=，n=16故答案为：16考点：1位似变换；2坐标与图形性质 12. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，4）。已知A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5）。若ABC与A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 .【答案】（3，4）或（0，4）【解析】试题分析：试题解析：首先由题意可求得直线AC、AB、BC的解析式与过点（1，3），（2，5）的直线的解析式，即可知过这两点的直线与直线AC平行，则可分别从若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5）与若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5）去分析求解，即可求得答案考点：位似的性质 13. 如图，在直角坐标系中，ABC的各顶点坐标为A（1，1），B（2，3），C（0，3）现以坐标原点为位似中心，作ABC，使ABC与ABC的位似比为则点A的对应点A的坐标为 【答案】（，）或（，）【解析】试题分析：位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）A的坐标为：（，）或（，）故答案为：（，）或（，）考点：位似变换；坐标与图形性质三、解答题(每题15分,共30分)14. 如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF，ABCDEF（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB2，CD3，求EF的长【答案】（1）一共有3对；（2）EF= 【解析】试题分析：（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出 = = ，求出EF即可试题解析：（1）ABCDEF，DFEDBA，BFEBDC，AEBDEC，且对应边都交于一点，DFE与DBA，BFE与BDC，AEB与DEC都是位似图形，一共有3对；（2）BFEBDC，AEBDEC，AB=2，CD=3， 解得：EF= 考点：位似变换 15. 如图，点A，B的坐标分别为(3，2)，(6，4)，ACx轴于点C，BDx轴于点D，分别以AC，BD为边作正方形ACEF和正方形BDGH(1)试分别写出直线AB和直线FH所对应的函数表达式(2)正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形吗？请用位似图形的定义加以说明(3)在坐标系中作出正方形ACEF关于点O的对称正方形ACEF，正方形ACEF与正方形BDGH是位似图形吗？为什么？【答案】见解析【解析】试题分析：(1)由条件可知F，H点的坐标分别为(5，2)，(10，4)设直线AB，FH所对应的函数表达式分别为yk1xb1(k10)和yk2xb2(k20)，试题解析:则解得所以直线AB，FH所对应的函数表达式分别为和(2)正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形由(1)知直线AB，FH都经过原点O，又因为直线CD，EG也都经过原点O，且正方形ACEF正方形BDGH，观察对应边互相平行或在同一直线上，所以正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形(3)正方形ACEF关于点O的对称图形为正方形ACEF，如图所示正方形ACEF与正方形BDGH也是位似图形因为正方形ACEF正方形ACEF，正方形ACEF正方形BDGH，所以正方形ACEF正方形BDGH又点A，O，B在直线上，点F，O，H在直线上，点C，E，D，G都在x轴上，即各对应点的连线相交于点O，且观察对应边互相平行或在同一直线上，所以正方形ACEF与正方形BDGH是位似图形