初中数学知识点精讲课程灵活运用正方形的判定和性质相等相等复习回顾：正方形的性质：正方形的性质：正方形的四条边正方形的四条边_，都是直角都是直角相等相等互相垂直平分互相垂直平分轴对称轴对称正方形的四个角正方形的四个角_，正方形的两条对角线正方形的两条对角线_且且_；正方形既是正方形既是_图形，又是图形，又是_图形图形.中心对称中心对称复习回顾：相等相等正方形的判定：正方形的判定：一组邻边一组邻边_，一个内角是，一个内角是_的平行四边形是正方形；的平行四边形是正方形；直角直角一个内角是一个内角是_的菱形是正方形；的菱形是正方形；直角直角一组邻边一组邻边_的矩形是正方形的矩形是正方形.相等相等典例精解例：如图例：如图,在在RtRtABCABC中中,ACBACB9090,CD,CD是角平分线是角平分线,DE,DEAC,AC,DFDFBC,BC,垂足分别为垂足分别为E E、F.F.求证：四边形求证：四边形ECFDECFD是正方形是正方形.证明证明:CDCD是角平分线是角平分线,DE,DEAC,DFAC,DFBCBC，四边形四边形ECFDECFD是是矩形矩形，DECDECDFCDFC9090,DE=DF,DE=DF，ACBACB9090 ，又又DE=DFDE=DF，四边形四边形ECFDECFD是正方是正方形形.类型一：正方形的判定典例精解例：在正方形例：在正方形ABCDABCD中，点中，点P P是对角线是对角线ACAC上一点，上一点，PEPEABAB，PFPFBCBC，垂足分别是点，垂足分别是点E E、F F .求证：求证：DPDPEF.EF.证明证明:延长延长FPFP交交ADAD于点于点H H，ADADAB,AB,ABCABC9090,DACDACCABCAB4545,又又PEPEABAB，PFPFBCBC，ADADABAB，DHPDHPEBFEBF9090,四边形四边形PEBFPEBF和四边形和四边形HABFHABF均为矩形均为矩形,H HAEAEPE,PE,FBFBPEPEHAHAAEAEHPHP，四边形四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，DHDHEB,EB,在在DHPDHP和和EBFEBF中中,DHDHEB,EB,AHAHHP,HP,HPHPBF,BF,DHPDHPEBEBF,F,DPDPEF.EF.类型二：正方形的性质变式题已知，如图，在正方形已知，如图，在正方形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线上一点，延长线上一点，CECEAFAF于于E E，交，交ADAD于于M.M.求证：求证：MFDMFD4545.证明证明:CECEAF,AF,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,CMDCMDAME,AME,1 12,2,又又CDCDADAD，ADFADFMDCMDC9090,CDCDAD,AD,ADCADCAEMAEM9090，RtRtCDMCDMRtRtADADF,F,DMDMDF,DF,MFDMFD4545.典例精解例：分别延长等腰三角形例：分别延长等腰三角形OABOAB的两条直角边的两条直角边AOAO、BOBO，使，使CO=AOCO=AO，DO=BODO=BO，已知，已知AB=4.AB=4.求四边形求四边形DECFDECF的周长的周长.证明证明:OAB是等腰三角形，AO=BO,又又 AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AO+CO=BO+DOAO+CO=BO+DO,AC=AC=BDBD，AOB=90AOB=90，ACBDACBD，四边形四边形DECFDECF的周长的周长4AB4AB1616 .四边形四边形ABCDABCD是正方是正方形形,类型三：正方形判定与性质的综合课堂小结灵活运用正方形的灵活运用正方形的判定和性质判定和性质1、审题：、审题：弄清已知条件和需要证明的结论弄清已知条件和需要证明的结论2、思考：、思考：一是通过已知条件可以得出哪些结论？一是通过已知条件可以得出哪些结论？二是要想证明结论，还需要哪些条件？二是要想证明结论，还需要哪些条件？3、完善推理过程：、完善推理过程：确定需要用到的条件，以及怎样确定需要用到的条件，以及怎样利用正方形的判定或性质，结合已知条件来进行证明；利用正方形的判定或性质，结合已知条件来进行证明；4、书写证明过程；、书写证明过程；