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特殊四边形练习题及答案1如图所示,将一张边长为8的正方形纸片折叠,使点落在的中点处,点落在点处,折痕为,则线段的长为( )A10 B4 C D2如图2,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,下列结论:四边形CFHE是菱形;EC平分DCH;线段BF的取值范围为3BF4;当点H与点A重合时,EF=2其中结论正确的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF则下列结论:ABGAFG;BG=CG;AGCF;SEGC=SAFE;AGB+AED=145其中正确的个数是() A2 B3 C4 D54如图,正方形ABCD的面积为4,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A2 B3 C2 D5如图,ABCD为正方形,O为AC、BD的交点,DCE为Rt,CED=90,DCE=30,若OE=,则正方形的面积为()A5 B4 C3 D26如图,MON=90,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为A B C D7如图,正方形ABCD的边长是4cm,点G在边AB上,以BG为边向外作正方形GBFE,连接AE、AC、CE,则AEC的面积是 cm2。8顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m,则这个花园的面积为 9如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CD均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则EBF= 10如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EFAC于点F,连接EC,AF=3,EFC的周长为12,则EC的长为 11如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP、PC,BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为 12如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD的中点,P是线段BD上的一个动点,则PM+PN的最小值是 13在ABCD中,AE平分BAC,交BC于E. 沿AE将ABE折叠,点B的对应点为F,连结EF并延长交AD于G,EG将ABCD分为面积相等的两部分. 则 .14如图,矩形ABCD中,AD=10,AB=8,点P在边CD上,且BP=BC,点M在线段BP上,点N在线段BC的延长线上,且PM=CN,连接MN交BP于点F,过点M作MECP于E,则EF= .15如图,已知菱形AMNP内接于ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC上,如果AB21 cm,CA15cm,求菱形AMNP的周长.(6分)16(本题8分)如图,四边形ABCD是正方形,BEBF,BE=BF,EF与BC交于点G.ADCEGBF(1)求证:;(2)若求的大小17如图,菱形ABCD中,E、F分别是边AD,CD上的两个动点(不与菱形的顶点重合),且满足CF=DE,A=60(1)写出图中一对全等三角形:_(2)求证:BEF是等边三角形;(3)若菱形ABCD的边长为2,设DEF的周长为,则的取值范围为 (直接写出答案);(4)连接AC分别与边BE、BF交于点M、N,且CBF15,试说明:18如图所示,点O是菱形ABCD对角线的交点,CEBD,EBAC,连接OE,交BC于F(1)求证:OE=CB;(2)如果OC: OB=1:2,OE=,求菱形ABCD的面积19已知:如图,在中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF(1)求证:DOEBOF(2)当DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由20如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为D,AEBC,DEAB证明:(1)AE=DC;(2)四边形ADCE为矩形21如图,已知:在四边形ABFC中,=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)22如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD16,点O是直线BD上的动点,OEAB于E,OFAD于F(1)对角线AC的长是 ,菱形ABCD的面积是 ;(2)如图1,当点O在对角线BD上运动时,OEOF的值是否发生变化?请说明理由;(3)如图2,当点O在对角线BD的延长线上时,OEOF的值是否发生变化?若不变,请说明理由,若变化,请探究OE、OF之间的数量关系,并说明理由图1图223如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,使EH=FH,连接BE,CF(1)求证:BEHCFH(2)当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形?请说明理由24(1)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,EAF=45,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG求证:EF=FG(2)如图,等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AB=AC,点M,N在边BC上,且MAN=45,若BM=1,CN=3,求MN的长25如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,且AE=BF求证:CE=DF26如图,在RtABC中,ACB=90,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将ADE绕点E旋转180得到CFE,连接AF,AC(1)求证:四边形ADCF是菱形;(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长27【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分DAM【探究展示】(1)证明:AM=AD+MC;(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明28如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EFEC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长29如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止点P、Q的速度都是1cm/s连结PQ,AQ,CP.设点P、Q运动的时间为t(s).(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积30把一个含45角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合,联结DF,点M,N分别为DF,EF的中点,联结MA,MN(1)如图1,点E,F分别在正方形的边CB,AB上,请判断MA,MN的数量关系和位置关系,直接写出结论;(2)如图2,点E,F分别在正方形的边CB,AB的延长线上,其他条件不变,那么你在(1)中得到的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由 图1 图231如图,已知正方形ABCD,AC、BD相交于点O,E为AC上一点,AHEB交EB于点H,AH交BD于点F(1)若点E在图1的位置,判断OE与OF的数量关系,并证明你的结论;(2)若点E在AC的延长线上,请在图2中按题目要求补全图形,判断OE与OF的数量关系,并证明你的结论32提出问题:如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点P在对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边交边DC与点E,求证:PB=PE分析问题:学生甲:如图1,过点P作PMBC,PNCD,垂足分别为M,N通过证明两三角形全等,进而证明两条线段相等学生乙:连接DP,如图2,很容易证明PD=PB,然后再通过“等角对等边”证明PE=PD,就可以证明PB=PE了解决问题:请你选择上述一种方法给予证明问题延伸:如图3,移动三角板,使三角板的直角顶点P在对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边交DC的延长线于点E,PB=PE还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由33如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE(1)求证:CE=CF;(2)在图1中,若G在AD上,且GCE=45,则GE=BE+GD成立吗?为什么?(3)根据你所学的知识,运用(1)、(2)解答中积累的经验,完成下列各题:如图2,在直角梯形ABCD中,ADBC(BCAD),B=90,AB=BC=12,E是AB的中点,且DCE=45,求DE的长;如图3,在ABC中,BAC=45,ADBC,BD=2,CD=3,则ABC的面积为_(直接写出结果,不需要写出计算过程)34在正方形ABCD 中,点F是BC延长线上一点,过点B作BEDF于点E,交CD于点G,连接CE.(1)若正方形ABCD边长为3,DF=4,求CG的长;(2)求证:EF+EG=CE.GEABCDF35(1)图是将线段AB向右平移1个单位长度,图是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(3)如图,在宽为10m,长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽为1m,求这块菜地的面积36如图,菱形ABCD中,点E,M在A,D上,且CD=CM,点F为AB上的点,且ECF=B(1)若菱形ABCD的周长为8,且D=67.5,求MCD的面积。(2)求证:BF=EF-EM37如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CFAE
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