广东省韶关市20xx届高三4月高考模拟（二模）数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:圆柱侧面积公式 ，其中是圆柱底面半径，为圆柱的母线.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2.函数的零点所在区间是（ ）A B C D3. 在钝角中，则的面积为（） 否开始S = 0n = 1S=S+n输出S结束是n=n+2A B C D4. 某个几何体的三视图如右上图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示,则该几何体的表面积为（ ）AB CD5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则判断框内的条件（）A?B? C?D?6. 给出下列四个命题，其中假命题是（ ）A从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；B样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；C在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；D设随机变量服从正态分布，若则.7. 给出如下四个判断： ；设集合,则“”是“”的必要不充分条件; ,为单位向量,其夹角为，若，则.其中正确的判断个数是：（ ）A B C D8. 若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：、都在函数的图像上；、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）已知函数=，则此函数的“友好点对”有（ ）对 A 0 B 1 C2 D 3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(913题)9.函数的定义域是_ 10. 已知向量,且，则_11. 已知两条平行直线与之间的距离是 12. 抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形面积为 .13.已知,若恒成立, 则的取值范围是 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14. （坐标系与参数方程选做题）若以为极点，轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：上的点到曲线的参数方程为：（为参数）的距离的最小值为 . 15（几何证明选讲选做题）如图所示，是半径等于的圆的直径，是圆的弦，,的延长线交于点，若，则三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知函数(1)求的值；（2）当时，求函数的值域.17.(本题满分12分)袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为:,从中任取2个球都是白球的概率为现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数.（1）求袋中原有白球、黑球的个数；（2）求随机变量的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19(本题满分14分)已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；（3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.20(本题满分14分)已知正项数列中，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，是数列的前项和，求证：.21(本题满分14分)已知函数，其中且.（1）讨论的单调性；(2) 若不等式恒成立，求实数取值范围；（3）若方程存在两个异号实根，求证：广东省韶关市20xx届高三4月高考模拟（二模）参考答案和评分标准一选择题： AACAC AAB1. 解析：对应点在第一象限 , 选A. 解析：，,选A3. 解析：由得，或（舍去），则选C4. 解析： 三视图表示的几何体是由长方体和“半圆柱”组成的几何体，其中，长方体的上底面与“半圆柱”轴截面重合. ,选A 5. 解析：第一次循环，不满足条件，循环。第二次循环，不满足条件，循环。第三次循环，不满足条件，循环。第四次循环，满足条件，输出。所以判断框内的条件是，选C6. 解析：A.选项A中的抽样为系统抽样，故此命题为假命题.其它选项为真命题.故选A7. 解析：，不正确；当时，不正确；, ，当时，,反之，若，不一定有，不正确；由得，所以，正确选A8. 解析: 根据题意可知只须作出函数的图象关于原点对称的图象，确定它与函数交点个数即可,由图象可知，只有一个交点选B二.填空题：9.； 10. ； 11. , ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. . 9.解析:得10.解析:11.解析：两条直线与平行可得，的方程为，两直线距离：12.解析:函数的导数为,即切线斜率为,所以切线方程为,即,令，得，作图可知，围成的图形是曲边梯形去掉一个直角三角形，所求面积为.13. 解析:要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,14.解析：曲线直角坐标方程，直线：圆心到直线距离，所以，曲线上点到的距离的最小值15. 解析：由割线定理知，为正三角形，由圆的性质，圆周角等于圆心角的一半，得三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)解：（1）.2分4分 6分（2）， 8分， 10分，即的值域是 12分17(本题满分12分)（1）依题意设袋中原有个白球,则有个黑球.由题意知， 4分即，解得，即袋中原有3个白球和4个黑球. 5分（2）依题意，的取值是.，即第1次取到白球，即第2次取到白球同理可得，10分12345分布列为12分18. (本题满分14分)N（1）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，且平面，所以平面4分（2）证明：在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以6分在直角梯形中，可得在中，所以7分所以平面8分KG又因为平面，所以平面平面9分（3）（方法一）延长和交于在平面内过作于,连结由平面平面，平面平面=，得，于是又，平面，所以，于是就是平面与平面所成锐二面角的平面角.12分由，得.又，于是有.在中，.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为14分（方法二）由（2）知平面，且 以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系易得 .平面的一个法向量为.设为平面的一个法向量，因为，所以，令，得所以为平面的一个法向量 分 设平面与平面所成锐二面角为 则所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为14分19. (本题满分14分) 解：(1)设动点，则(且)所以曲线的方程为().4分（2）法一：设，则直线的方程为，令，则得，直线的方程为，令，则得，6分 =， 8分故 ，直线与直线的斜率之积的取值范围为10分法二：设直线的斜率为，则由题可得直线的斜率为，所以直线的方程为，令，则得，直线的方程为，令，则得， 8分故直线与直线的斜率之积的取值范围为10分（3）法一：由（2）得，则直线的方程为，直线的方程为，12分由，解得即 12分 点在曲线上. 14分法二：由（2）得， ，12分 点在曲线上. 14分法三：由（2）得， ，12分 点在曲线上. 14分20. (本题满分14分)解：（1）法一：由得当时，且，故1分当时，故，得，正项数列，4分是首项为，公差为的等差数列. ， .6分法二：当时，且，故1分由得，2分当时， ，整理得 正项数列， ，5分是以为首项，为公差的等差数列， .6分（2）证明：先证：7分.故只需证，9分因为2所以12分所以当取得到不等式，相加得：即：14分2. (本题