小学数学趣题巧算百题百讲百练-杂题部分小学生的课外数学活动，包括一些数学竞赛活动，极大地提高了小学生学习数学的兴趣和热情。通过参加各种数学课外活动，提高了学生思维和探索能力。杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。有的题涉及一点小学尚未学习的知识，但是学生还是可以理解的，题中介绍的各种解法，小学生应该掌握。例84 将奇数1、3、5、7、9、按下表排成五列。例如，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列。那么1993排在第几行第几列？分析与解 首先要算出1993这个数是这列数中的第几个数。由上表可看出，每行有4个数，而9974=2491。就是说第997个数是第250行中最小的一个。偶数行的数是从小到大依次排在第4、3、2、1列的，因此1993这个数排在第250行第 4列。例85 在自然数中有很多三位数，其中三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个？分析与解 要想求出三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个，不妨按从小到大的顺序把这些数写出来：104、109、113、118、122、127、显然，用这种寻找答案的方法是可以的，但是太费时间了。我们可以按下面的思路去思考。这10个连续的三位数的三个数字之和,也正好是10个连续的自然数。例如，A=1，B=2，那么上面写出的10个连续的三位数的三个数字之和为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。其中有而且只有两个三位数的三个数字之和是5的倍数。从100999，这些三位数共900个，每10个连续三位数为一个“数段”，一共可以分成90个“数段”。而每10个连续的三位数中有而且只有2个三位数的三个数字之和是5的倍数，所以在所有的三位数中共有 290=180个三位数，它们的三个数字和是5的倍数。答：三位数中三个数字之和是5的倍数的共有180个。例86 有一串数 1、4、9、16、25、26、49、它们是按一定的规律排列的。那么左起第1994个数比第1993个数大多少？分析与解 仔细观察这串数各数的特征不难发现，这串数是从1开始的自然数的平方数，即12、22、32、42、52、62、72、进而比较相邻两数之差，可以发现4-1=22-12=2+19-4=32-22=3+216-9=42-32=4+325-16=52-42=5+4由此可以推得，左起第1994个数比第1993个数大1994+1993=3987答：左起第1994个数比第1993个数大3987。例87 有一列数 1、2、4、7、11、16、22、29、这列数左起第1994个数除以5的余数是多少？分析与解 观察这一列数，我们发现它排列的规律是：第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依次类推。这样我们就可以先求出第1994个数是几，再算出这个数除以5的余数是多少了。左起第1994个数是1+1+2+3+1993=1+1987021=1987022再计算1987022除以5的余数，得到余数是2。也可以这样思考：根据这列数排列的规律，我们先列出前15个数，然后再算一下这15个数被5除的余数。列表如下：从上表可以看出、第1、2、3、4、5五个数被5除的余数，与第6、7、8、9、10五个数被5除的余数对应相同、也与第11、12、13、14、15五个数被5除的余数对应相同。由此得出，这一列数被5除的余数，每隔5个数循环出现。因为1994=5398+4，所以第1994个数被5除得到的余数，与第四个数除以5得到的余数一样，也就是余数为2。答：这列数左起第1994个数除以5得到的余数是2。例88 有1994名同学按编号从小到大排成一排，令奇数号位（1号位、3号位）上的学生离队。余下的同学顺序不变，再令其中站在新编号为奇数号位上的同学离队。依次重复上面的做法，那么最后留下来的同学，在开始时是排在第几号位上的？分析与解 依照题中所说的做法，第一次令奇数号位上的同学离队后，余下的同学，开始时编号是2（211）、4（212）、6（213）、1994（21997），再令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，剩下的同学开始时的编号是4（221）、8（222）、12（223）、16（224）、1992（22498）依次类推，第9次令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，剩下的同学开始时的编号是291，292，293。第10次令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，只剩下一个同学，他开始时的编号是：2101，即1024。答：最后留下来的同学，在开始时是排在第1024号位上的。例89 把乒乓球装在6个盒中，每盒装的个数分别为1个、3个、9个、27个、8l个、243个。从这6盒中，每次取其中1盒，或取其中几盒，计算乒乓球的个数之和，可以得到63个不同的和。如果把这些和从小到大依次排列起来，是1个、3个、4个、9个、10个、12个、，那么第60个和是多少个？分析与解 首先应该想到，不能用从取1盒、取2盒、去计算乒乓球个数之和的办法，去寻找第60个和是多少个。根据题意，第63个兵乓球个数之和是很容易计算出来的，而第60个兵乓球个数之和与它相差不多，例推回去，就可以得出结果了。根据已知，第63个乒乓个数之和是1+3+9+27+81+243=364于是第62个乒乓球个数之和应该是364-1=363第61个乒乓球个数之和应该是364-3=361.第60个乒乓球个数之和应该是364-3-1=360答：第60个乒乓球个数之和是360。例90 有甲、乙、丙、丁四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，这四个人年龄的乘积是48384。这四个人的年龄各是几岁？分析与解 题中告诉我们，48384是四个人年龄的乘积，只要我们把48384分解质因数，再按照每组相差2来分成四个数相乘，这四个数就是四个人的年龄了。48384=28337=（223）（27）24（232）=12141618由此得出这四个人的年龄分别是12岁、14岁、16岁、18岁。也可以这样想：由题意可知，这四个数是相差2的四个整数。它们的积是偶数，当然这四个数不是奇数，一定是偶数。又因为48384的个位数字不是0，显然这四个数中，没有个位数字是0的，那么这四个数的个位数字一定是2、4、6、8。又因为10448384，而 48384204，所以可以断定，这四个数一定是12、14、16、18。也就是说，这四个人的年龄分别是12岁、14岁、16岁、18岁。答：这四个人的年龄分别是12岁、14岁、16岁、18岁。例91 把分母为60的最简假分数从小到大排列，第1994个分数是几分之几？分析与解 直接求出第1994个假分数是几分之几，是不大容易的。我们不妨换一下思考的角度，那就是将假分数化成带分数去思考，求出第1994个带分数是几又几分之几，再把这个带分数化成假分数就可以了。由于分母是60的最简真分数共有16个，把它们从小到大排列起来，依由此可知，分母为60的最简假分数化成带分数后，由小到大依次排列，因为199416=12410，所以第1994个带分数的整数部分是答：第1994个最简假分数是7537/60。例92 有 A、B、C、D、E五个小足球队参加足球比赛，到现在为止，A队赛了4场，B队赛了3场，C队赛了2场，D队赛了1场。那么E队赛了几场？分析与解 把参赛的五个球队看成平面上不在同一条直线上的五个点，并且没有3个点在一条直线上。这样每两队比赛了1场，就可以用相应的两点间连一条线段来表示。根据各队比赛过的场次可画成图55。从上图不难看出，E队赛了2场。答：E队赛了2场。例93 有4个不同的自然数a、b、c、d，而且abcd。又知道a比b小5，d比c大7，这四个数的平均数是 17，那么d最大是多少？最小是多少？分析与解 题中告诉我们，四个数的平均数是17，那么这四个数的和就是174=68。题中问d最大是多少。要使d最大，那么a就要尽量小。因为这四个数都是自然数，所以a最小为1。又因为a比b小5，所以这时b为6。这样不难求出这时c与d的和是68-1-6=61。题中又告诉我们，d比c大7，这样就可以求出这时d是61+7/2=34，即d最大是34。那么d最小是多少呢？题中告诉我们，a比b小5，d比c大7，a、b、c、d四个数之和是68，而68+5+7之和正好是b与d的和的2倍，因此b与d的和是（68+5+7）2=40。要使d最小，那么a、b、c就要尽量大，而b与c的差应该尽量小，而b与c的差最小是1，这样b与d之差就是1+7=8。由此得出d最小是：40+8/2=24答：d最大是34，最小是24。例94 一个正方体有六个面，分别用字母A、B、C、D、E、F表示。图56是从三个不同角度看到的这个正方体的部分面的字母。那么这个正方体到底哪个面与哪个面相对？分析与解 观察题中给出的三个图，不容易看出哪个面与哪个面相对。那就换一种思考方法，看看哪个面不对着哪个面，从而得出哪个面与哪个面相对的正确结论。观察图（1）可知，A面不对着D面、E面；观察图（2）可知，A面不对着B面、F面。由此得出，A面一定对着C面。再观察图（2），可以知道，F面不对着A面、B面；观察（3）可以知道，F面不对着C面、D面。那么F面一定对着E面。这样剩下的B面一定对着D面。答：这个正方体的A面对着C面；B面对着D面；E面对着F面。例95 一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛。比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止。问这次乒乓球比赛一共要比赛多少场？分析与解 如果这样去想，第一轮512名运动员参赛，要赛256场；第二轮256名运动员参赛，要赛128场；直到决赛出第一名为止，再将各轮比赛场次加起来，计算出一共要比赛多少场。这种方法是可以的，不过太复杂了。如果按下面的思路思考，那就简单得多了。根据题中所说，比赛采取淘汰制，每比赛一场淘汰掉1人，到最后决赛得出第一名，只有这第一名未被淘汰。也就是说，512名运动员参赛，有511人被淘汰。淘汰一个人就要赛一场，所以这次乒乓球比赛一共要进行511场比赛。答：这次乒乓球比赛，一共要比赛 511场。例96 一只杯子里装着红葡萄酒，一只杯子里装着白酒，都是300毫升。现在从装着红葡萄酒的杯中倒出30毫升红葡萄酒与白酒混合，混合均匀后，再从混合的酒中取出30毫升倒回装红葡萄酒的杯中，每个杯中的酒仍然是300毫升。问这时是红葡萄酒杯中的白酒多呢？还是白酒杯中的红葡萄酒多呢？分析与解 解答这题不应从具体数量上分析入手，因为那样计算就太复杂了。根据题中条件，红葡萄酒和白酒的数量都是300毫升，我们用V表示。白酒中红葡萄酒的含量用a表示，红葡萄酒中白酒的含量用b表示。于是白酒杯中的酒是V=（V-b）+a红葡萄酒杯中的酒是V=（V-a）+b因此，（V-b）+a=（V-a）+b那么 a-b=b-a2a=2b所以 a=b这就是说，白酒里的红葡萄酒与红葡萄酒里的白酒是一样多的。当然题目还