重要公式代数部分一数与式1. 2. 3. 4.,特别地，5. 6. =2.分母有理化 3. 非负数的算术平方根例：的算术平方根是4.（1）分式有意义，分母不为0,例如：要使有意义，则；如果分子分母中有开平方，则分子根号下的式子必须0，分母根号下的式子必须0，例如：要使有意义，则3x+120 解得x2 2x-40（2） 要使分式值为0，必须保证分子为0的同时分母不为0.例如：的值为0，则，解得x=3 二一元二次方程1.一元二次方程求根公式：2.根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程的两根分别为，则 3.的作用一元二次方程二次函数0有两个不同的实数根与x轴有两个不同的交点0有两个相等的实数根与x轴只有一个不同的交点0无实数根x轴无交点三函数1.一次函数的图像和性质：名称K、b的符号图像经过象限增减性一次函数y=kx+b(k0，b0)k0b0一、二、三y随x的增大而增大b0一、三、四k0b0一、二、四y随x的增大而减小b0二、三、四正比例函数y=kx(k0)【是特殊的一次函数】k0一、三y随x的增大而增大k0二、四y随x的增大而减小2.（1）反比例函数的图像和性质反比例函数k的符号k0k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小.x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0）；当对称轴在y轴右侧时，a与b异号（即ab0）. （3）常数项 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置四二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程ax+bx+c=0是二次函数y=ax+bx+c当函数值y=0时的特殊情况.当0时，图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y0函数的平移（平移对一次函数来说不改变一次项系数k，对二次函数来说不改变二次项系数a）1. 图像的平移和图像上点的平移（一样）：左减右加，上加下减.2. 解析式的平移：左加右减，上加下减.一般式的平移：如将二次函数向右平移m(m0)个单位，再向下平移n（n0）个单位，得到顶点式的平移：如将二次函数向右平移m(m0)个单位，再向下平移n（n0）个单位，得到五二次函数图像的三大变换（平移、轴对称、旋转）抛物线解析式常见的三种形式名称解析式使用范围一般式（a0）已知任意三点顶点式（a0）已知顶点（h,k）及另一点交点式（a0）已知与x轴的两个交点（）、（）及另一个点2.二次函数抛物线简单的图形变换（1）顶点式【（a0）】名称a顶点（h，k）平移a(h， k) 左加右减 上加下减对称关于x轴对称-a(h，-k)关于y轴对称a(-h，k)关于原点对称-a(-h，-k)旋转（绕顶点旋转180）-a(h，k)（2）一般式【（a0）】平移：如将二次函数向右平移m(m0)个单位，再向下平移n（n0）个单位，得到对称名称a、b、c的变化关于x轴对称a-a; b-b; c-c关于y轴对称a不变；b-b；c不变关于原点对称a-a；b不变；c-c注：无论是平移、轴对称还是旋转，最好先把二次函数化成顶点式，然后再根据需要进行求解.五两点间距离公式A()，B()是平面直角坐标系中的两点，那么A、B两点的距离为：|AB|=六两点关于一条直线对称：即这两点的连线被该直线垂直平分.已知点A和A关于直线对称，则AA被直线垂直平分.七已知直线和直线，若，则八三点共线，且中间的点是中点，则中间点的横坐标=，中间点的纵坐标= 【图形旋转180后求点的坐标常用到】若A()，B()，M()共线，且M为线段AB的终点，则有十平均数、中位数、众数平均数（1）算术平均数：一般地，对于n个数那么（2）加权平均数：，其中分别表示出现的次数，.中位数：将n个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果n是奇数，则中间位置的数是中位数；如果n是偶数，则中间两个数的平均数是中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数据，可能不唯一.(也就是众数可能不止一个)十一方差和标准差方差： 【其中，是样本数据，是样本容量，是样本平均数】标准差（S）：是方差的算术平方根无论是方差还是标准差,都可以反映数据的波动性，越大，数据越不稳定；越小，数据越稳定.十二一元一次不等式组解集的表示方法十三列表法或画树状图求随机事件的概率1.利用树状图法求随机事件发生的概率，需备具两个条件：（1）两步或两步以上试验的事件发生的概率，且各种情况出现的总次数不是很大；（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等 2.利用列表法求随机事件发生的概率（1）涉及两步试验的随机事件发生的概率，且各种情况出现的总次数不是很大；（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等列表法注意事项不放回实验：所列表格对角线上无数据；放回实验：所列表格对角线上有数据.注：列表或画图时，要注意不能遗漏任何一种等可能的结果，也不能重复列举游戏公平是否公平：看游戏双方获胜的机会是否相等.3.用频率估计概率：当试验次数足够大时,频率将稳定在一个常数附近，此时可以用这个稳定的数值估计事件发生的概率.几何部分一三角形1.三角形的面积公式：（a是三角形的底，h是底所对应的高）(其中，三个角为A，B，C，对边分别为a，b，c)（为高所在边的中位线） （海伦公式）【其中，三个角为A，B，C，对边分别为a，b，c，】(其中，R是外接圆半径)注：边长为a的等边三角形的面积2.三角形的四心：（1） 重心：三角形三条中线的交点叫做三角形重心. 性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.(2)外心三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心.过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，外心到三顶点距离相等. 这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 三角形有且只有一个外接圆.(3)内心三角形内心为三角形三条内角平分线的交点.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等.这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形有且只有一个内切圆.（4）垂心三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外.三角形只有一个垂心.（5） 直角三角形性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.若BAC=90，则AB+AC=BC（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余.若BAC=90，则B+C=90性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径