第一单元小数乘法【内容标准】本单元贯彻了数学第二学段数的运算教学标准中的要求：发展数感；让学生会进行简单的小数乘法运算；会解决有关小数的简单实际问题；经历与他人交流各自算法的过程。主要内容是：1.小数乘法的计算方法；2.积的近似值；3.有关小数乘法的两步计算；4.整数乘法运算定律推广到小数。【教学目标】一、基础性目标1.探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。2.会 用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。3.理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的筒便运算，进一步发展学生的数感。4.体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。二、发展性目标1.指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。2.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。【教学内容分析】1.根据学生已有的知识基础和生活经验，选 择“进率是十的常见量”作为学习素材,引入小数乘法的学习。这样，能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。2.教材淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的-般方法。3.小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。【教学课时】8 课时小数乘整数【教学内容】课本2-3页的例1、例 2 及练习一第1、2、3 题【教学目标】1 .使学生经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，体会转化的方法是学习新知的工具。2.使学生理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法,会比较熟练地进行笔算。3.感受小数乘法在生活中的广泛应用。【教学重点难点】理解小数乘整数的算理及算法。【教学流程】一、情境引入1.看图叙事导入。老师用一段能撩拨儿童心弦的话语叙述买风筝的活动。然后请学生观察与第2 页相关的教学挂图或书中插图上的4 种风筝，提问：从图中你了解到哪些信息？如果你要买风筝，你准备买哪种形状的？买几个？2.引入付款金额的计算。教师根据学生回答提问：“买 3 个 3.5 元的风筝,要多少钱呢？”请学生当一回售货员，算一算需要的总价。二、探索交流，解决问题（一）自主尝试例1。1.自主计算“3.5 元 200。第四步，再增加100克祛码，天平往祛码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x300.第五步，把一个100克的祛码换成5 0克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。2.写方程，加深对方程的认识。学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结:一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。三、巩固应用1.完成做一做，在是方程的式子后面打上“V 对于不是方程的几个式子要说明其理由。怎么判断一个式子是不是方程？提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。2.完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。3.独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同 幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。4.作业：练习十一第1题。四、课堂总结教后反思:方 程 的 意 义（二）教学内容：数学书P55-56及“做一做”。教学目标：1.通过天平演示保持平衡的儿种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。2.利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。教具准备：天平及相关物品。教学过程：一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？二、探索交流1.探寻发现“天平保持平衡的规律1”。第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克,则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在己平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b。第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。第四步，想-想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡,用式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。2.探寻发现“天平保持平衡的规律2”。第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克,1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证。为什么还能保持平衡呢？（引导分别观察天平左右两边的变化，扩大了 2倍），都扩大了 2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是cX 2=2dX 2。第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数,天平保持平衡，用式子表示就是2c+2=4d+2。归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保 留 其 中 的 份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。3.小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。得出天平保持平衡的变换规律。老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，小组讨论。汇报交流，发现等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（。除外），等式不变。三、巩固应用实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。1.当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？2.在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）3.假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？4.一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？四、课堂小结：有什么收获？还有什么问题？解 方 程（一）教学内容：数学书P57,及“做一做”，练习十一第4题。教学目标：1.结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。2.会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。3.进一步提高学生比较、分析的能力。教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。教学过程：一、导入新课上一节课，我们学习了什么？复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。二、探索交流1.解决问题。出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250,x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。全班交流。可能有以下四种思路：(1)观察，根据数感直接找出一个X的值代入方程看看左边是否等于250。(2)利用加减法的关系：250To0=150。(3)把250分 成100+50,再利用等式不变的规律从两边减去100,或者利用对应的关系，得到x的值。(4)直接利用等式不变的规律从两边减去100o对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150,将150代入方程，左右两边相等。2.认识、区别方程的解和解方程。得出方程的解叮解方程的含义：这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。三、巩固练习(做一做)1.齐读题目要求。怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x=5X3=15=方程右边所以，x=3是方程的解。用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。2.课堂作业。独立完成练习十一第4题，强调书写格式。四、归纳小结通过这节课学到了什么？还有什么问题？解 方 程（二）教学内容：数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。教学目标：1.结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。2.掌握解方程的格式和写法。3.进一步提高学生分析、迁移的能力。教学重难点：掌握解方程的方法。教学过程：一、导入新课前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。二、探索交流1.教学例1出示例1,从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到 x+3=9要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？抽答。方程两边同时减去一个3,左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3化简，即得：x=6这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x,这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。板书：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边所以，x=6是方程的解。小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去 个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。2.教学例2出示方程：3x=18,怎样才能求到1 个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。抽答，在方程两边同时除以3 即可。为什么两边同时除以的是3,而不是其它数呢？刚好把左边变成1 个 X。让学生打开书59页，把例2 中的解题过程补充完整。展示、订正。通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0 的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？3.反馈练习(1)完