【自学目标】1.掌握等比数列的前n项和公式及公式推导思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题1等比数列前n项和公式：(1)公式：Sn.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q1的情况2等比数列前n项和公式的变式若an是等比数列，且公比q1，则前n项和Sn(1qn)A(qn1)其中A.3错位相减法推导等比数列前n项和的方法叫 法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和情境导学国际象棋起源于古代印度相传国王要奖赏象棋的发明者，问他想要什么发明者说：“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，直到第64个格子请给我足够的麦粒以实现上述要求”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了假定千粒麦子的质量为40 g，据查目前世界年度小麦产量约6亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言探究点一等比数列前n项和公式的推导思考1在情境导学中，如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么这个数列是怎样的一个数列？通项公式是什么？思考2在情境导学中，国王能否满足发明者要求的问题，可转化为一个怎样的数列问题？思考3类比求等差数列前n项和的方法，能否用倒序相加法求数列1,2,4,8，263的和？为什么？思考4如何求等比数列an的前n项和Sn?例1求下列等比数列前8项的和：(1)，；(2)a127，a9，q0.反思与感悟涉及等比数列前n项和时，要先判断q1是否成立，防止因漏掉q1而出错跟踪训练1若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.探究点二等比数列前n项和的实际应用例2某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30 000台(结果保留到个位)?跟踪训练2一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？探究点三错位相减法求和思考教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法这种方法也适用于一个等差数列an与一个等比数列bn对应项之积构成的新数列求和如何用错位相减法求数列前n项和？例3求和：Snx2x23x3nxn (x0)跟踪训练3求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和1等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn为()A. B.C. D.2设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则等于()A2 B4 C. D.3等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是()A179 B211 C243 D2754某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_呈重点、现规律1在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”2前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况3一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减的方法求和一、基础过关1设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于()A. B.C. D.2在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5等于()A33 B72C84 D1893设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于()A11 B5C8 D114等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1等于()A. BC. D5设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.6如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_.7设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q.8求和：121222323n2n.二、能力提升9一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300米 B299米 C199米 D166米10已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于 ()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)11等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_12为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2013年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2013年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2013年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.9100.35.三、探究与拓展13已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和1