2013年山东聊城市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （2013山东聊城，1，3分）的相反数是（ ）A6B8CD【答案】B 2 （2013山东聊城，2，3分）PM 2.5是指大气中直径米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A B C D【答案】D3 （2013山东聊城，3，3分）右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）个A3 B4 C5 D6 第3题图【答案】B 4 （2013山东聊城，4，3分）不等式组的解集在数轴上为（ ） A B C D【答案】A 5（2013山东聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（ ）A三个角相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】C 6（2013山东聊城，6，3分）下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形其中确定事件的个数是（ ）个A1 B2 C3 D4【答案】B 7（2013山东聊城，7，3分）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米A B C D【答案】A 8（2013山东聊城，8，3分）二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） A B C D【答案】C 9（2013山东聊城，9，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为，则AB的长为（ ）米A12 B C D【答案】A 10（2013山东聊城，10，3分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人A50 B64 C90 D96【答案】D 11（2013山东聊城，11，3分）如图，点D是ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，DAC=B若ABD的面积为a，则ACD的面积为（ ）Aa B C D【答案】C 12（2013山东聊城，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）A2 B4 C8 D16【答案】B 第二部分（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.）13（2013山东聊城，13，3分）若是关于x的方程的一个根，则此方程的另一个根【答案】5 14（2013山东聊城，14，3分）已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为厘米【答案】25 15（2013山东聊城，15，3分）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D、E、F、G、H五个队如果从A、B、D、E四个队与C、F、G、H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是【答案】15 16（2013山东聊城，16，3分）如图，在等边ABC中，AB=6，点D是BC的中点将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为【答案】0.375 17（2013山东聊城，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点（0，1），（1，1），（1，0），（2，0），那么点（n是自然数）的坐标为【答案】（2n，1） 三、解答题（本大题共8小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（2013山东聊城，18，7分）解方程组【答案】原式 19（2013山东聊城，19，8分）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE【答案】证明：方法一：连接BD、AC，BC=CD，BCD=90，BCD是等腰直角三角形，CBD=45，A=BCD=90，A、B、C、D四点共圆，CAE=CAD=CBD=45，又CEAD，ACE是等腰直角三角形，AE=CE方法二：作BFCE于F，BCF+DCE=90，D+DCE=90，BCF=D，又BC=CD，RtBCFRtCDE，BF=CE，又BFE=AEF=A=90，四边形ABFE是矩形，BF=AE，因此AE=CE20（2013山东聊城，20，8分）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图环数/环1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数/次（1）根据图中信息填写下表：平均数中位数众数小亮7小莹79（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好【答案】（1）平均数中位数众数小亮777小莹77.59（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好21（2013山东聊城，21，8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【答案】设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意得：即解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元22（2013山东聊城，22，8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处已知点B在AC上，DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？【答案】（1）依题意得：AGC=53，GFD=GCA=37，DG=DFtan37=3米=DM，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠；（2）AG=AD+DG=2.7+3=5.7，sin37=9.5（米），因此猫头鹰至少要飞9.5米23（2013山东聊城，23，8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C如果点A的坐标为（2，0），B是AC的中点（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式【答案】（1）作CDx轴于D，则CDBO，B是AC的中点，O是AD的中点，点D的横坐标为2，把代入到中，得：y=4，因此点C的坐标为（2，4）；（2）设一次函数为，由于A、C两点在其图象上， 解得：因此一次函数的解析式为24（2013山东聊城，24，10分）如图，AB是O的直径，AF是O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线【答案】（1）连接OC，依题意知：AFAB，又CDAB，AFCD，又CDAD，四边形FADC是平行四边形，由垂径定理得：，设O的半径为R，则OC=R，OE=OBBE=R2，在ECO中，由勾股定理得：，解得：R=4，AD=CD，因此平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，由（1）得：FC=FA，又OC=OA，FO=FO，FCOFAO，FCO=FAO=90，因此FC是O的切线25（2013山东聊城，25，12分）已知在ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20（1）写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明【答案】（1）依题意得：，解方程得：，当ABC面积为48时BC的长为12 或8；（2）由（1）得：，当x=10即BC=10时，ABC的面积最大，最大面积是50；（3）ABC的周长存在最小的情形，理由如下：由（2）可知ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10，过点A作直线l平行于BC，作点B关于直线l的对称点，连接交直线L于点，再连接，则由对称性得：，当点A不在线段上时，则由三角形三边关系可得：，当点A在线段上时，即点A与重合，这时，因此当点A与重合时，ABC的周长最小；这时由作法可知：，因此当ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为1