平行四边形的判定第3课时第十八章第十八章 平行四边形平行四边形学 习 目 标理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.（重点）通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力12知识讲解 请同学们按要求画图：在任意ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DEDE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线探究思考 问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同探究思考 问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DEBC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题4：探究思考 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半DE问题5：如何证明你的猜想？已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，证明：DE延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形F四边形BCFD是平行四边形CF AD CF BD DEBC，又 ，DF BC 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半DE在ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE=BC三角形中位线定理：符号语言：例例:随堂训练 1 1、如图，、如图，ABCABC中中,D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中的中点，点，BCBC=10cm=10cm，则，则DEDE=_.=_.2、如图，ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50,B=70,则AED=_.5cm5cm60603.3.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AC=8，CB=6，D，E，F分别是分别是BC，AC，AB的中点，则四边形的中点，则四边形AEDF的周的周长为长为_；RtABC的中位线分别是的中位线分别是_；斜边上的中线是斜边上的中线是_，其长为，其长为_.18DE，DFCF 5A B C D E F 4、在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ADCBFE解：解：3 3个个.平行四边形平行四边形DFCE,DFCE,平行四边形平行四边形DFEB,DFEB,平行四边形平行四边形DEFA.DEFA.5.如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样量出，怎样量出A、B两点间的距离？两点间的距离？根据是什么？根据是什么？解解:分别找出分别找出AC、BC中点中点M、N，量出量出M、N两点间距离，则两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理根据是三角形中位线定理课堂小结1、三角形中位线的定义:_叫做三角形的中位线.2、三角形的中位线与中线的区别：中位线是_的连线；中线是_的连线.3、三角形的中位线定理：三角形的中位线_于三角形的第三边，并且等于第三边的_连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段中点与中点中点与中点顶点与中点顶点与中点平行一半再见再见再见再见