第一节 不等式的性质、一元二次不等式授课提示：对应学生用书第331页A组基础保分练1已知a，bR，若ab，则一定有（）Aa2bBabb2Cab Da3b3解析：因为21，而22（1）不成立，A项错误；当b0时，B项错误；当两者均小于0时，根式没有意义，C项错误；yx3是增函数，若ab，则a3b3，D项正确答案：D2设m，n，p，则m，n，p的大小关系为（）Ampn BpnmCnmp Dmnp解析：mn2（），因为（2）224，（）2122122624，所以mn0，同理np，所以m，n，p的大小关系是mnp答案：D3（2021湖北黄冈元月调研）关于x的不等式axb0的解集是（1，），则关于x的不等式（axb）（x2）0的解集是（1，），所以a0，且1，所以关于x的不等式（axb）（x2）0可化为（x2）0，即（x1）（x2）0，所以不等式的解集为x|1x2答案：C4（2021六安一中第四次月考）在区间（1，2）上，不等式x2mx40有解，则m的取值范围为（）Am4 Bm4Cm5 Dm5解析：记f（x）x2mx4，则由二次函数的图像知，f（1）0或f（2）0时，不等式x2mx40一定有解，即m50或2m80，解得m5答案：C5若存在x2，3，使不等式2xx2a成立，则实数a的取值范围是（）A（，1 B（，8C1，） D8，）解析：设f（x）2xx2，则当x2，3时，f（x）（x1）218，1，因为存在x2，3，使不等式2xx2a成立，所以af（x）max，所以a1答案：A6若命题“存在xR，使得x2mx2m30”为假命题，则实数m的取值范围是（）A2，6 B6，2C（2，6） D（6，2）解析：由题意知不等式x2mx2m30对一切xR恒成立，所以m24（2m3）0，解得2m6答案：A7a，bR，ab和同时成立的条件是_解析：若ab0，由ab两边同除以ab得，即；若ab0，则所以ab和同时成立的条件是a0b答案：a0b8已知关于x的不等式0的解集是（，1），则a_解析：0（ax1）（x1）0，根据解集的结构可知，a0且，a2答案：29已知函数f（x）kx2kx2（kR）（1）若k1，求不等式f（x）0的解集；（2）若不等式f（x）0的解集为R，求实数k的取值范围解析：（1）若k1，则f（x）x2x20，x2x20，即x2或x1，所以不等式的解集为（，21，）（2）当k0时，f（x）20，显然恒成立，解集为R；当k0时，要使f（x）kx2kx20的解集为R，则k0且k28k0，即0k8综上所述，k0，8）10设二次函数f（x）ax2bxc，函数F（x）f（x）x的两个零点为m，n（mn）（1）若m1，n2，求不等式F（x）0的解集；（2）若a0，且0xmn，比较f（x）与m的大小解析：（1）由题意知，F（x）f（x）xa（xm）（xn），当m1，n2时，不等式F（x）0，即a（x1）（x2）0当a0时，不等式F（x）0的解集为x|x1或x2；当a0时，不等式F（x）0的解集为x|1x2（2）f（x）ma（xm）（xn）xm（xm）（axan1），因为a0，且0xmn，所以xm0，1anax0所以f（x）m0，即f（x）mB组能力提升练1（2021安徽蒙城五校联考）在关于x的不等式x2（a1）xa0的解集中至多包含2个整数，则实数a的取值范围是（）A（3，5） B（2，4）C 3，5 D2，4解析：因为关于x的不等式x2（a1）xa0可化为（x1）（xa）1时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|ax1，要使不等式的解集中至多包含2个整数，则a4且a2，所以实数a的取值范围是a2，4答案：D2若关于x的不等式x24x2a0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（）Aa2 Ba2Ca6 Da6解析：令g（x）x24x2，不等式x24x2a0在区间（1，4）内有解，等价于ag（x）的最大值，因为g（x）（x2）26，x（1，4），所以g（x）g（4）2，所以a2答案：A3已知函数f（x）ax2（a2）xa2为偶函数，则不等式（x2）f（x）0的解集为（）A（，）（2，） B（，）C（2，） D（，2）解析：因为函数f（x）ax2（a2）xa2为偶函数，所以a20，得a2，所以f（x）2x24，所以不等式（x2）f（x）0可转化为或即或解得x2故原不等式的解集为（，）（2，）答案：A4设实数x，y满足0xy4，且02且y2 Bx2且y2C0x2且0y2且0y2解析：由题意得则由2x2y4xy（x2）（2y）0，得或又xy4，可得答案：C5函数y的定义域为_解析：函数y 的定义域应保证满足04x23x1，解得x0或x1答案：6规定符号“”表示一种运算，定义abab（a，b为非负实数），若1k23，则k的取值范围是_解析：因为定义abab（a，b为非负实数），1k23，所以1k23，化为（|k|2）（|k|1）0，所以|k|1，所以1k1答案：（1，1）7已知函数f（x）ax2（b8）xaab，当x（，3）（2，）时，f（x）0（1）求f（x）在0，1内的值域；（2）若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围解析：（1）因为当x（，3）（2，）时，f（x）0所以3，2是方程ax2（b8）xaab0的两个根所以所以a3，b5所以f（x）3x23x183因为函数图像关于x对称且抛物线开口向下，所以f（x）在0，1上为减函数，所以f（x）maxf（0）18，f（x）minf（1）12，故f（x）在0，1内的值域为12，18（2）由（1）知不等式ax2bxc0可化为3x25xc0，要使3x25xc0的解集为R，只需2512c0，所以c，所以实数c的取值范围为C组创新应用练1若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x4y5axbyc3x4y5，则（）Aabc的最小值为2Babc的最小值为4Cabc的最大值为4Dabc的最大值为6解析：当x1，y1时，6abc4，所以abc的最小值为6，最大值为4，故B、D两项错误；当x1，y1时，12abc2，则2abc12，所以abc的最小值为2，最大值为12，故A项正确，C项错误答案：A2已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）x3，若不等式f（4t）f（2mmt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，0）C（，0），） D（，），）解析：f（x）在R上为奇函数，且在0，）上为增函数，f（x）在R上是增函数，结合题意得4t2mmt2对任意实数t恒成立mt24t2m0对任意实数t恒成立m（，）答案：A3已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc3a，则的取值范围为_解析：由已知及三角形的三边关系得所以所以两式相加得，024，所以的取值范围为（0，2）答案：（0，2）