绝密启封前秘密启用后2018 年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4 页，包含选择题（第1 题 第 10 题，共 10 题）、非选择题（第11 题 第 23 题，共 13 题）。本卷满分为150 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。4.作答选择题（第1 题第 10 题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.如果全集6,5,4,3,2,1U，集合 5,3,1A，集合4,1B，那么BCAU（）A 5,3 B6,4,2 C6,4,2,1 D6,5,3,2,12.若复数i1iz，则|z|（）A2 B2 C21 D223 已知某项工程的网络图如下(单位：天)，若要求工期缩短2 天，则下列方案可行的是()13768425B3I0G2J0H1F2E3A7C1D3AB、D各缩短 1 天 BE、F 各缩短 1 天CE、G各缩短 1 天 DA、D各缩短 1 天4.若在区间2,2上随机取一个数x，则xcos的值介于0 到21之间的概率为（）A31 B2 C21 D325.若135sin)cos(cos)sin(，是第四象限角，则)cos(（）A135 B135 C1312 D13126.已知函数),0(12),0(1)(xxxxfx若5)(xf，则x的值为（）A2 B6 C 2或6D无法确定7.若圆锥的轴截面为等边三角形，则它的底面积与侧面积之比为（）A1:1 B1:2 C2:1 D1:3 8.已知命题p：若,022yx则x、y全为0；命题q：若ab，则22bcac,给出下列四个复合命题：p且q，p或q，p，q，其中真命题的个数为（）A1 B2 C 3 D49 已知圆)0(0222aaxyxM：截直线0yx所得线段的长度是22，则圆M与圆,sin,cos1yxN：的位置关系是()A相交 B内切 C外切 D相离10.已知正数a，b 满足591abba,则ab的最小值为（）二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）11运行如图所示的程序框图,输出 K的值为 .12.某中专学校一年级有学生400 人，若用饼图来表示各年级学生人数的构成，则一年级学生人数所占饼图的圆心角为100，则全校共有学生人13.若点)sin,(cos在双曲线25722yx上，且20，则cossin的值为14.已知 f(x)是定义在R上的奇函数，当0 x时，2()log(2)(1)f xxaxb（,a b为常数），若(2)1f，则(6)f_15.若关于x的方程12kxxm）（Rk恒有解，则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共8 小题，共90 分）16.（8 分）设不等式212422xx的解集为M，若M为函数1)(2xxf的定义域，求函数)(xf的值域17.（10 分）已知偶函数1)3()(2xbaxxf（,a b为常数），0)1(f(1)求函数)(xf的表达式；(2)当2,2x时，kxxfxg)()(是单调函数，求实数k 的取值范围18.（12 分）已知函数)(cos2sin23)(2Rxxxxf.（1）当4,4x时，求函数)(xf的最小值及取最小值时x 的值；（2）设ABC的 内 角CBA,所 对 的 边 分 别 为cba,，且3c，1)(Cf，若)sin,1(Am与)sin,2(Bn共线，求a的值19.（12 分）甲、乙两校各有3 名教师报名支教，其中甲校2 男 1 女（依次记为A，B，C），乙校 3 男（依次记为D，E，F）（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任取1 名参与支教，写出所有可能的结果；求选出的2 名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6 名教师中任选2 名参与支教，求两名教师来自不同学校的概率20.（10 分）将两种不同的钢板截成A、B、C三种规格的小钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格块数钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板234第二种钢板159今需要 A、B、C三种规格的成品分别为12、46、66 块，问：截这两种钢板各多少张可得所需三种规格的成品，使所用钢板张数最少 21.（12 分）已知等比数列na的各项均为正数，且24,4432aaa（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足6,321bb，且nnab是等差数列，求数列nb的前n项和；（3）已知数列nc满足nnanc2log)1(1，若数列nc的前k项和为1110，求k的值22.（12 分）某公司将一款品牌童装投放到某地区销售，其制作成本为60 元件.根据市场调查，在一段时间内，销售单价为80 元件时，销量为200 千件，而销售单价每降低1 元就可多售出20 千件，物价部门规定销售单价不得高于80 元件（1）写出销量y（千件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出定义域；（2）销售单价x（元）为多少时，销售该童装所获得的利润W（千元）最大？并求最大值.23.（14 分）已知椭圆:)0(12222babyax的两个焦点是21,FF，点)22,2(P在椭圆上，且421PFPF（1）求椭圆的方程；（2）若圆M经过椭圆的左右顶点及上顶点，求圆M的方程；（3）设倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于BA,两点，且A点的坐标为)0,(a，若524AB，点C为（2）中圆M上的动点，求ABC面积的最大值绝密启封前秘密启用后2018 年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试数学试卷答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1A 2 D 3 B 4A 5 C 6 C 7 B 8 B 9 B 10 A 二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）11 99 121440 1357 14 4 151m三、解答题（本大题共8 小题，共90 分）16.解：（1）由题意可得：142222xx1 分则1422xx解得13-x3 分所以定义域为1,34 分（2）)13(1)(2xxxf对称轴为0 x所以8)3()(maxfxf5 分1)0()(minfxf7 分所以，)(xf的值域为8,1-8 分17.解：(1)因为函数)(xf为偶函数，30b，2 分又(1)0,f所以21,()1af xx5 分(2)2()()1g xf xkxxkx函数的对称轴是2kx7 分当22k或22k即4k或4k时，)(xg是单调函数.10 分18.解：（1）xxxf2cos2sin23)(=22cos12sin23xx21)62sin(212cos212sin23xxx 2 分因为 x4,4，所以32,362x所以当3-62x，即4x时，4 分231取最小值为)(xf6 分（2）因为1)(Cf，所以121)62sin(C所以21)62sin(C因为),0(C，所以6562C，所以3C8 分因为mn，所以ABsin2sin，所以ab210 分又由Cabbaccos2222得21443222aaa，解得1a12 分19.解：（1）两校各取1名教师的所有可能的结果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共 9 种4 分选出的2 名教师性别相同的结果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D）,（B，E），（B，F）共 6 种，所以选出的两名教师性别相同的概率P=3296；8 分（2）从两校报名的教师中任选2 名的所有可能是1526C（种）2 名教师来自不同学校的结果是91313CC（种）所以，2 名教师来自不同学校的概率为5315912 分20.解：设需截取第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板总数为z 张，则目标函数min zxy1 分212354649660,0 xyxyxyxy5 分影部分，平移直线0 xy，由图可知目标函数在A点取到最优如图,可行域是阴解解方程组4653122yxyx得)8,2(A9 分所以当截取第一种钢板2 张，第二种钢板8 张，可以满足要求，且使用钢板张数最少，为10 张10 分21.解：(1）解：设等比数列的公比为，依题意因为两式相除得：，解得，(舍去)所以所以数列的通项公式为4 分（2）解:由已知可得，因为为等差数列，所以数列是首项为，公差为的等差数列所以 .则.因此数列的前项和：OAyx.8 分（3）因为111)1(1log)1(12nnnnancnn所以nc的前 k 项的和为11101111113121211kkk所以10k12 分22.解：（1）据题意得:y=200+20(80-x)=-20 x+1800 (60 x80)4 分（2）w=(x-60)(-20 x+1800)=-20 x2+3000 x-108000 (60 x80)8分对称轴为x=75 60,80 所以当 x=75 时，w取最大值4500答:当销售单价为75 元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4500 千元12 分23.解：（1）据题意得12124222baa解得 a2=4，b2=1，椭圆方程为1422yx4 分（2）由（1）可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为（-2,0），（2,0），（0,1）圆 M过这三点，设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0分别将三点的坐标代入方程得01024024FEFDFD解得，D=0，E=3，F=-4圆 M的方程为x2+y2+3y-4=0 8 分（3）点 A为（-a，0）即为（-2,0）直线l过点 A且与椭圆有两个交点，直线l的斜率一定存在设直线l的方程为y=k（x+2）将直线方程与椭圆方程联立方程组得44)2(22yxxky化简得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=02221222141416,4116kkxxkkxx52441414)(1|22212212kkxxxxkAB解得 k=1，且此时0直线l的倾斜角为锐角，k=1直线l的方程为y=x+2 即直线的方程为x-y+2=0 11 分524AB为定值，要使ABC的面积最大即要使点C到直线 AB的距离最大圆 M的圆心 M到直线的距离4272|223|d点 C到直线 AB的距离的最大值为25427rdABC的面积的最大值为525714 分