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中考冲刺:代几综合问题(基础) 一、选择题1.(2021河北一模)图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰RtABc,使BAc=90,设点B的横坐标为x,设点c的纵坐标为y,能表示y和x的函数关系的图象大致是()ABcD2.图,在半径为1的o中,直径AB把o分成上、下两个半圆,点c是上半圆上一个动点(c和点A、B不重合),过点c作弦cDAB,垂足为E,ocD的平分线交o于点P,设cE=x,AP=y,下列图象中,最能刻画y和x的函数关系的图象是()二、填空题3.将抛物线y12x2向右平移2个单位,得到抛物线的图象图所表示,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线xt平行于y轴,分别和直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足的条件的t的值,则t_4.(2021宝山区一模)图,D为直角ABc的斜边AB上一点,DEAB交Ac于E,假如AED沿DE翻折,A恰好和B重合,联结cD交BE于F,假如Ac=8,tanA=,那么cF:DF=_三、解答题5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点(算第一层)、第二层每边有两个点,第三层每边有三个点依次类推.(1)试写出第n层所对应的点数;(2)试写出n层六边形点阵的总点数;(3)假如一个六边形点阵共有169个点,那么它一共有几层?6.图,RtABc中,B=90,Ac=10cm,Bc=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿Bc向终点c移动,其中一点到终点,另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒(1)用含x的代数式表示BQ、PB的长度;(2)当x为何值时,PBQ为等腰三角形;(3)是否存在x的值,使得四边形APQc的面积等于20cm2?若存在,请求出此时x的值;若不存在,请说明理由7.阅读了解:对于任意正实数a、b,结论:在a+b2(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b2,只有当a=b时,a+b有最小值2依据上述内容,回复下列问题:(1)若m0,只有当m=_时,有最小值,最小值为_;(2)探究应用:已知A(-3,0)、B(0,-4),点P为双曲线()上的任一点,过点P作Pc轴于点c,PD轴于点D,求四边形ABcD面积的最小值,并说明此时四边形ABcD的形状8.(深圳期末)图,平面直角坐标系中,直线AB:y=x+3和坐标轴分别交于A、B两点,直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点(1)直接写出A、B的坐标;A_,B_;(2)是否存在点P,使得AoP的周长最小?若存在,请求出周长的最小值;若不存在,请说明理由(3)是否存在点P使得ABP是等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由9.图所表示,在平面直角坐标系xoy中,正方形oABc的边长为2cm,点A、c分别在y轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,)(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找到点m,使得m到D、B的距离之和最小,求出点m的坐标;(3)假如点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发沿线段Bc以1cm/s的速度向点c运动,当其中一点抵达终点时,另一点也随之停止运动设S=PQ2(cm2)求出S和运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;当S=时,在抛物线上存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标10已知:抛物线yx22xm-2交y轴于点A(0,2m-7)和直线yx交于点B、c(B在右、c在左)(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由;(3)射线oc上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线oc运动,以PQ为斜边在直线Bc的上方作直角三角形PmQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若PmQ和抛物线yx22xm-2有公共点,求t的取值范围11.在平面直角坐标系中,抛物线经过A(3,0)、B(4,0)两点,且和y轴交于点c,点D在x轴的负半轴上,且BDBc,有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时另一个动点Q从点c出发,沿线段cA以某一速度向点A移动.(1)求该抛物线的解析式;(2)若经过t秒的移动,线段PQ被cD垂直平分,求此时t的值;(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点m,使mQmA的值最小?若存在,求出点m的坐标;若不存在,请说明理由.答案和解析答案和解析一、选择题1答案A.解析作ADx轴,作cDAD于点D,若右图所表示,由已知可得,oB=x,oA=1,AoB=90,BAc=90,AB=Ac,点c的纵坐标是y,ADx轴,DAo+AoD=180,DAo=90,oAB+BAD=BAD+DAc=90,oAB=DAc,在oAB和DAc中,oABDAc(AAS),oB=cD,cD=x,点c到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,y=x+1(x0)故选A2答案A解析解:连接oP,oc=oP,ocP=oPcocP=DcP,cDAB,oPc=DcPoPcDPoABoA=oP=1,AP=y=(0x1)故选A二、填空题3.答案1或3或;解析解:抛物线y1=2x2向右平移2个单位,抛物线y2的函数解析式为y=2(x-2)2=2x2-8x+8,抛物线y2的对称轴为直线x=2,直线x=t和直线y=x、抛物线y2交于点A、B,点A的坐标为(t,t),点B的坐标为(t,2t2-8t+8),AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|,AP=|t-2|,APB是以点A或B为直角顶点的等腰三角形,|2t2-9t+8|=|t-2|,2t2-9t+8=t-22t2-9t+8=-(t-2),整理得,t2-5t+5=0,解得整理得,t2-4t+3=0,解得t1=1,t2=3,总而言之,满足条件的t值为:1或3或故答案为:1或3或4.答案6:5解析DEAB,tanA,DE=AD,RtABc中,Ac8,tanA,Bc=4,AB=4,又AED沿DE翻折,A恰好和B重合,AD=BD=2,DE=,RtADE中,AE=5,cE=85=3,RtBcE中,BE=5,图,过点c作cGBE于G,作DHBE于H,则RtBDE中,DH=2,RtBcE中,cG=,cGDH,cFGDFH,=故答案为:6:5三、解答题5.答案和解析解:(1)第n层上的点数为6(n1)(n2)(2)n层六边形点阵的总点数为1612186(n1)13n(n1)1(3)令3n(n1)1169,得n8.因此,它一共是有8层6.答案和解析解:(1)B=90,Ac=10,Bc=6,AB=8BQ=x,PB=8-2x;(2)由题意,得8-2x=x,x=.当x=时,PBQ为等腰三角形;(3)假设存在x的值,使得四边形APQc的面积等于20cm2,则,解得x1=x2=2假设成立,因此当x=2时,四边形APQc面积的面积等于20cm27.答案和解析解:(1),;(2)探索应用:设P(,),则c(,0),D(0,),cA,DB=+4,S四边形ABcD=cADB=(x+3)(+4),化简得:S=2(x+)+12,x0,0,x+2=6,只有当x=时,即x=3,等号成立.S26+12=24,S四边形ABcD有最小值是24.此时,P(3,4),c(3,0),D(0,4),AB=Bc=cD=DA=5,四边形是菱形.8.答案和解析解:(1)当x=0时,y=3即A点坐标是(0,3),当y=0时,x+3=0,解得x=4,即B点坐标是(4,0);(2)存在这么的P,使得AoP周长最小作点o有关直线x=1的对称点m,m点坐标(2,0)连接Am交直线x=1于点P,由勾股定理,得Am=由对称性可知oP=mP,cAoP=Ao+oP+AP=Ao+mP+AP=Ao+Am=3+;(3)设P点坐标为(1,a),当AP=BP时,两边平方得,AP2=BP2,12+(a3)2=(14)2+a2化简,得6a=1解得a=即P1(1,);当AP=AB=5时,两边平方得,AP2=AB2,12+(a3)2=52化简,得a26a15=0解得a=32,即P2(1,3+2),P3(1,32);当BP=AB=5时,两边平方得,BP2=AB2,即(14)2+a2=52化简,得a2=16解得a=4,即P4(1,4),P5(1,4)总而言之:P1(1,);P2(1,3+2),P3(1,32);P4(1,4),P5(1,4)9.答案和解析解:(1)据题意可知:A(0,2),B(2,2),c(2,0)抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,),y=x2+x+2;(2)点B有关抛物线的对称轴x=1的对称点为A连接AD,和对称轴的交点即为mA(0,2)、D(4,),直线AD的解析式为:y=x+2,当x=1时,y=,则m(1,);(3)由图象知:PB=22t,BQ=t,AP=2t,在RtPBQ中,B=90,S=PQ2=PB2+BQ2,=(22t)2+t2,即S=5t28t+4(0t1)当S=时,=5t28t+4即20t232t+11=0,解得:t=,t=1(舍)P(1,2),Q(2,)PB=1若R点存在,分情况讨论:(i)假设R在BQ的右边,图所表示,这时QR=PB,RQPB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为,即R(3,),代入y=x2+x+2,左右两边相等,故这时存在R(3,)满足题意;(ii)假设R在PB的左边时,这时PR=QB,PRQB,则R(1,)代入y=x2+x+2,左右两边不相等,则R不在抛物线上总而言之,存点一点R,以点P、B、Q、R为顶点的四边形只能是口PQRB则R(3,)此时,点R(3,)在抛物线=-x2+x+2上10.答案和解析解:(1)点A(0,2m7)代入y=x2+2x+m2,m2=2m7,解得:m
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