一次函数与方程（组）不等式一、知识点梳理1、一次函数与一元一次方程的关系任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k0)的形式，所以，解一元一次方程可以转化为，当一次函数y=kx+b (k0)的值为 时，求相应自变量x的值，从图形上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的 。如：看图像确定方程x+1=0的解为 2、一次函数与一元一次不等式的关系一元一次不等式kx+b0（kx+b0 ? y=0 ? yy2 ? y1y2 ? (3) 如果一次函数y=kx+b(k0)的自变量取值范围是-3x6，相应的函数值的取值范围是-5y-2，求一次函数的解析式。3、一次函数与二元一次方程组方程组的解就是直线与直线的 。如：如图是函数y=2x-7与y=3x-8的图象，则方程组的解为 二、例题解析例1：（2012 河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）则不等式2xax+4的解集为（ ）例2：（2013 河南）如图，点P（2，m）在直线y=x-3的上方，则m的取值范围是（ ）Am-3Bm-1Cm0Dm3例3：（2011 四川）如图，直线y=kx+b过点P（1,2），交x轴于A（4,0），则0kx+b2的解集为 例4：（2012 湖州）一次函数y=kx+b(k0)的图象如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 例5：已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P，求P点坐标。三、课堂练习1、一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A.B.C.D.2、（2013武汉）直线经过点（3，5），则关于的不等式0的解集为为 3、（2013铜仁）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b0的解集是（ ）Ax3B.-2x3C.x-2D.x-24、（2011梧州模拟）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（）Ax=2Bx=4Cx=8Dx=105、方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（）A与y轴交点的横坐标B与y轴交点的纵坐标C与x轴交点的横坐标D与x轴交点的纵坐标6、已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）ABCD7、已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x轴交点的坐标为 8、如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x= 9、若一次函数y=ax+b的图象经过点（2，3），则方程ax+b=3的解为 10、（2011阜新）如图，直线y=kx+b（k0）与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式kx+b0的解集是 （10） （11） （12）11、（2009大连）如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b0的解集为 12、（2008绍兴）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+bax+3的解集 为 13、（2013静海县一模）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2xax+4的解为 14、（2006重庆）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 （14）15、（2010高淳县二模）一次函数y=kx+b的图象上一部分点的坐标见下表：正比例函数的关系式为y=x，则方程组的解为 16、方程组的解为 ，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是 17、（提高题）（2012 山东）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6,4），若直线l经过点（1,0），且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是 18、（提高题）（2011 北京）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点。（1）求点A、B的坐标； （2）点C在y轴上，当SABC=2SAOB时，求点C的坐标。