电磁波复习参考容标量：一个只用大小描述的物理量。矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。矢量用坐标分量表示AAxe*A (B C)AyeyAzezAxA cosaA(ex cosAyA cosAzA coseAex cosA C B C分配律A C BC分配律B (C A)C (AB)标量三重积(A B) C矢量的混合运算(A B) Ce cosez cosey cosez cosA (B C) (A C)B (A B)C 矢量三重积1.电荷体密度电荷连续分布于体积V，用电荷体密度来描述其分布(r)dq(r)dV根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域V中的电荷体密度，则区域V中的总电量q为q V (r)dV2. 电荷面密度若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层的电场时，可将该薄层的厚度忽略， 认为电荷是面分布。 面分布的电荷可用电荷面密度表示。单位：C/m2 (库仑/米2)s(r)如果已知某空间曲面 S上的电荷面密度，则该曲面上的总电量lSm0q(r)q为dq(r) dS qs(r)dS3.电荷线密度在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和 计算线的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。单位：C/m2 (库仑 / 米 2)“、, q(r)l(r) liml 0如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量4. 点电荷 点电荷的电荷密度表示(r) q (r电流 电荷的定向运动而形成，用 i表示，其大小定义为: 单位时间通过某一横截面 S的电荷量，即 说明：电流通常时时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定 电流，用I表示。dq(r)dlq为q C l(r)dli 1|叫(q. t) dq dt形成电流的条件:存在可以自由移动的电荷存在电场1、 体电流电荷在某一体积定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量J 来描述。单位： JA/me 叱r di en dS流过任意曲面S的电流为| j dSS2、面电流电荷在一个厚度可以忽略的薄层定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量来描述其分布r dietdl通过薄导体层上任意有向曲线的电流为Jsg：en dl)电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移电场强度矢量描述电场分布的基本物理量E(r)limqo 0 qoqo试验正电荷空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即根据上述定义，真空中静止点电荷q激发的电场为:E(r)1.静电场散度与高斯定理qR4 oR3r(R静电场的散度（微分形式）gE(r)(r)静电场的高斯定理（积分形式）1E（r）dS V （r）dV0到另一个物体。电流连续性方程r r? J dS积分形式?Sdq dtg dV dt V说明流出闭曲面S的电流等于体积r微分形式gJt恒定电流的连续性方程0 tgJ 0 J dSV单位时间所减少的电荷量0说明恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止于负电荷。2.静电场旋度与环路定理静电场的旋度（微分形式）静电场的环路定理（积分形式）r rr r rE（r） 0?CE（r） dl 01.安培力定律实验表明，真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力rF12r r l2dl2 (I1dl1 RTrR2)2、磁感应强度电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度 由安培定律B ，单位为T （特斯拉）。rr nF12蜒 *2(于 C1I1dl1 尺2 )?R32rl2dl22B1W2)B1(r2 )r r0 imR12无关。环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径3. 几种典型电流分布的磁感应强度 载流直线段的磁感应强度：ol （-（cos 1 COS 4载流圆环轴线上的磁感应强度：2)有限长无限长B(0,0, z)ez22(a2ola2z2)32恒定场的散度（微分形式）磁通连续性原理（积分形式）gB(r) 0QB(r) dS 0磁通连续性原理表明：恒定磁场是无源场，磁场线是无起点和终点的闭合曲线。 恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度（微分形式）安培环路定理（积分形式）B(r)J(r)CB(r) dl 0 SJ(r) dS 。1安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。2.4 媒质的电磁特性媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。 描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。1.电介质的极化现象电介质的分子分为无极分子和有极分子。在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子 固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。通常，无极分子的极化称为位移极化，有 分子的极化称为取向极化。2.极化强度矢量p （ C. m 2 ）P的物理意义：单位体积分子电偶极矩的矢量和。与电场强度成正比，即极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、各向同性的电介质中,e(0)电介质的电极化率r rP e 0E4. 电位移矢量介质中的高斯定理介质的极化过程包括两个方面：1外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；2极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的库仑定律和高斯定理。介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到:1SE dS V( p)dVo介质中的高斯定理 积分形式dVV即任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为rr rD? D dS dVSV丄r r rE0?CE(r) dl05. 电介质的本构关系P和E有简单的线性关系D0(1e)E E r 0E0 e E在这种情况下2.4.2 磁介质的磁化磁场强度在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化。2.磁化强度矢量磁化强度MM 是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和,limPmV 0 V即单位为A/m 。 磁场强度介质中安培环路定理npm4.外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡, 介质中的磁感应强度应是所有电流源激励的结果:B (J%B dl0 S(J Jm) dS分别是传导电流密度和磁化电流密度。定义磁场强度H 为:B (H M)极化强度P与电场强度E之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质,则得到介质中的安培环路定理为:CH(r) dl SJ(r) dSH(r)J(r)H(r) J(r)B(r) 0磁通连续性定理为人B(r) dS 0B(r) 0s，小结：恒定磁场是有源无旋场，磁介质中的基本方程为：H(r) dl SJ(r) dSSB(r) dS 05.磁介质的本构关系Xm称为介质的磁化率磁化强度 M 和磁场强度H 之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质,之间存在简单的线性关系：MmH此时B 0（1 m）H H对于线性和各向同性导电媒质，媒质任一点的电流密度矢量 这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数6J和电场强度 E成正比，表示为称为媒质的电导率，单位是 S/m （西门子/米）。电磁感应定律一一揭示时变磁场产生电场 位移电流一一揭示时变电场产生磁场重要结论：在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一的电磁场。对感应电场的讨论：感应电场是由变化的磁场所激发的电场；感应电场是有旋场；感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的空间；r r对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C，都有？EinSdlgdtBgdS推广的法拉第电磁感应定律ddtr rsBBS全电流定律:CH dl sJ)dS全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。 位移电流密度 Jd电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流；在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。2.6麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组宏观电磁现象所遵循的基本规律，：是电磁场的基本方程rrrrDr蜒HdlS(J)dS tHJ rtrrBr?CEdlsdSEBrrt0?SBrdSr0B?SDdSV dVD:J dS dVSV各向同性线性媒质的本构关系为D E B H J代入麦克斯韦方程组中，有：r rrH E -( E)rrE J H) (H) 0r(E)均匀媒质时rHrErHrEErHt时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的 电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发， 从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。在无源空间中，两个旋度方程分别为可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的 关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过 来又使电场减小。边界条件一般表达式C Hdl