中考数学二轮复习解直角三角形实际问题半小时优化练习(时间：30分钟)一 、选择题如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，PCA=35，则小河宽PA等于( ) A.100sin 35米 B.100sin 55米C.100tan 35米 D.100tan 55米【参考答案】答案为：C； 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ） A.26米 B.28米 C.30米 D.46米【参考答案】答案为：D；如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos =，则小车上升的高度是( ) A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米【参考答案】答案为：A； 底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED=58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6） A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米【参考答案】答案为：B；如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得DAN=45，然后沿河岸走了130米到达B处，测得CBN=60则河流的宽度CE为（ ）A.80 B. C. D.【参考答案】答案为：C； 某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60，已知这段山坡的坡角为30，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米， =1.732）. A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米【参考答案】答案为：C；如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ） A.5sin36米 B.5cos36米 C.5tan36米 D.10tan36米【参考答案】答案为：C；某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为()A米 B米 C米 D米【参考答案】答案为：B.小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆行千里，致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，坡度为i=1：，则标语牌CD的长为（ ）m（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，1.73） A.4.3 B.4.5 C.6.3 D.7.8【参考答案】答案为：D；如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4，AB=13米，AE=12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CDAE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，1.73）（ ） A.12.5米 B.12.8米 C.13.1米 D.13.4米【参考答案】答案为：B；二 、填空题如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上已知CD=9.6m，则旗杆AB的高度为 m【参考答案】答案为：14.4如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为 m(参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78)【参考答案】答案为：8.1.如图所示，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C测得ACB=30，点D处测得ADB=60，CD=80m，则河宽AB约为 m.(结果保留整数，1.73)【参考答案】答案为：69如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔A，B间的距离为 海里(结果保留整数)(参考数据sin26.50.45，cos26.50.90，tan26.50.50，2.24)【参考答案】答案为：22.4如图，建筑物C上有一杆AB从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为 m(结果取整数，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)【参考答案】答案为：3如图，在22的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tanABO的值为 .【参考答案】答案为：2+.三 、解答题如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里(1)填空：BAC= 度，C= 度；(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)【参考答案】解：(1)由题意得：BAC=9060=30，ABC=90+15=105，C=180BACABC=45；故答案为：30，45；(2)BPAC，BPA=BPC=90，C=45，BCP是等腰直角三角形，BP=PC，BAC=30，PA=BP，PA+PC=AC，BP+BP=10，解得：BP=55，答：观测站B到AC的距离BP为(55)海里数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度(精确到1m参考数据：sin340.56，cos34=0.83，tan340.67，1.73)【参考答案】解：ACE=90，CAE=34，CE=55m，tanCAE=，AC=82.1m，AB=21m，BC=ACAB=61.1m，在RtBCD中，tan60=，CD=BC1.7361.1105.7m，DE=CDEC=105.75551m，答：炎帝塑像DE的高度约为51m两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？(参考数据：1.7，1.4)【参考答案】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FHBD于H，由题意知，AC=BD=310=30m，FH=CD=30m，BFH=30，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直AC=40cm，ADE=30，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角BAD=65，求OB的长度(结果精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14)【参考答案】解：设OE=OB=2x，OD=DE+OE=190+2x，ADE=30，OC=OD=95+x，BC=OCOB=95+x2x=95x，tanBAD=，2.14=，解得：x9，OB=2x=18