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课后素养落实(七)二项式定理(建议用时:40分钟)一、选择题1设S(x1)33(x1)23(x1)1,则S等于()A(x1)3B(x2)3Cx3 D(x1)3CS(x1)13x32已知 的展开式的第4项等于5,则x等于()A B C7 D7BT4Cx45,则x3(xy)10的展开式中x6y4的系数是()A840 B840C210 D210B在通项公式Tk1C(y)kx10k中,令k4,得x6y4的系数为C()48404使 (nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7BTr1C(3x)nrC3nrx,当Tr1是常数项时,nr0,当r2,n5时成立5在的展开式中,x的幂指数是整数的项共有()A3项 B4项C5项 D6项C通项公式Tk1C()24kCx,故当k0,6,12,18,24时,幂指数为整数,共5项二、填空题6在二项式展开式中,第五项为_60二项式的展开式的通项公式为Tr1C(2x)6rC26rx令r4,则T41C22x607若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_56由题意知,CC,n8Tr1Cx8rCx82r,当82r2时,r5,的系数为C568设二项式 (a0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B若B4A,则a的值是_2Tr1Cx6r(ax)rC(a)r,BC(a)4,AC(a)2B4A,a0,a2三、解答题9化简:S12C4C8C(2)nC(nN)解将S的表达式改写为:SC(2)C(2)2C(2)3C(2)nC1(2)n(1)nS(1)n10在的展开式中,求:(1)第3项的二项式系数及系数;(2)含x2的项解(1)第3项的二项式系数为C15,又T3C(2)424Cx,所以第3项的系数为24C240(2)Tr1C(2)6r(1)r26rCx3r,令3r2,得r1所以含x2的项为第2项,且T2192x21(3x2)5的展开式中x2的系数为()A296 B296C1 864 D1 376C依题意,所求x2的系数为C32(2)32(2)51C33(2)27206410801 864,故选C2(多选题)对于二项式 (nN),下列四种判断正确的是()A存在nN,展开式中有常数项B对任意nN,展开式中没有常数项C对任意nN,展开式中没有x的一次项D存在nN,展开式中有x的一次项AD二项式的展开式的通项公式为Tr1Cx4rn,由通项公式可知,当n4r(rN)和n4r1(rN)时,展开式中分别存在常数项和一次项3已知C2C22C2nC729,则n_,CCC_632C2C22C2nC(12)n3n729,n6,CCCCCC324已知(2x1)(xa)6的展开式中含x5项的系数为24,则a_1或根据题意,(xa)6的展开式的通项为Tr1Cx6rar,其中当r1时,有T2Cx5a,当r2时,有T3Cx4a2,则(2x1)(xa)6的展开式中含x5项的系数为Ca2 Ca26a30a2,则有6a30a224,可得5a2a40,所以(a1)(5a4)0,所以a1或a求的展开式的常数项解法一:由二项式定理得CCC()2C()3C()4C()5其中为常数项的有:C中的第3项:CC;C()3中的第2项:CC()3;展开式的最后一项:C()5综上可知,常数项为CCCC()3C()5法二:原式(x)25(x)10求原式中展开式的常数项,转化为求(x)10的展开式中含x5的项的系数,即C()5,所以所求的常数项为法三:由二项式定理的原理可知,展开式的常数项为:()5CC()3CC ()24
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