二 次 函 数 复 习（1）南通市虹桥二中 刘 勇教材分析：二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是综合题中不可缺少的内容。二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。教学目的：1、深化对二次函数的图像及其性质的理解、并能灵活运用二次函数及其图像的性质解决有关问题。2、培养学生良好的逻辑思维及说理能力。教学重点：二次函数的图像及性质的运用。教学方法： 师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循师生协同的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。教学过程: 活动一: 请根据所给的函数写出相关结论. 比一比赛一赛看谁写的多？设计意图：由提问引入本课复习的主要复习知识点：二次函数的定义，三种表达方式，图像的基本性质。活动二：知识梳理二次函数（）y=a(xh)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值增减性基础训练：1、函数 ，当 m= 时，它是二次函数2、抛物线上有两个点，若，则与的大小关系是 3、抛物线 的对称轴是 ，顶点坐标是 当x= 时，y有最 值，此值是 。4、函数的图像与x轴有一个交点，则a= Oyx活动三：深入探究1、填空：如图,抛物线,请判断下列各式的符号：（1）a 0（2）c 0; （3） 0;（4） b 0;小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴(左同右异）。2、如图，是二次函数（）的图象的一部分，给出下列命题：；的两根分别为-3和1；其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）注意： 1、特殊点的函数值的应用 2、二次函数图像的对称性 思维拓展：1、二次函数图像如图所示：顶点坐标为A(-2,-1)（1）求它的解析式(2)根据图像说明，x为何值时，y0?(3)-3 x0时，函数值的取值范围（4）抛物线上有两个点，且若，比较与的大小（5）B点坐标为（-4，0），求出的抛物线上存在点p,使得以O,A,B,P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积.（提问学生：还可生成什么问题？）（6）学生提问活动四：小结反馈让学生小结本堂课所学内容当堂检测1.抛物线 的开口_,顶点坐标是_；对称轴是_；当x_时，y随x值的增大而增大，当x=_时; y有最_值，其值为_,抛物线与x轴的交点是_,与y轴的交点是_。2. 已知二次函数（）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大 Cc0 D3是方程的一个根3.已知直角坐标系中有一点A(-4.3),点B在X轴上，AOB是等腰三角形（1）求满足条件的所有点B的坐标（2）求过O,A,B三点且开口向下的抛物线的函数解析式（只需求出满足条件的一条即可）二 次 函 数启东市永和初级中学 张红娟【复习目标】 1. 理解二次函数的概念,体会二次函数的意义，能从图像上认识其性质，能与其他知识相联系，用待定系数法求其解析式，会用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴，注重数形结合的思想方法。2通过观察分析合作交流使学生掌握二次函数模型的建立，并运用二次函数解决实际问题。3. 通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣。4. 培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。【复习重点】理解二次函数的概念，会画二次函数的图象，能从图象上认识其性质，会用待定系数法求其解析式，会用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴。【复习难点】会运用二次函数的知识解决有关函数综合题【教具学具】多媒体 教学程序活动一：预习作业布置检查（一）基本概念1二次函数定义：形如 （a0,a,b,c为常数）的函数叫做二次函数。2二次函数解析式的表示方法：（1）一般式：（2）顶点式：3二次函数图象的平移规律：4二次函数的图象性质：特性函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性+k5二次函数图象的位置与系数及判别式符号之间的关系可以归纳成下表：的符号开口向上a 0开口向下a 0的符号对称轴在轴左边ab 0对称轴在轴右边ab 0对称轴为轴b 0的符号交点位于轴正半轴c 0交点位于轴负半轴c 0交点在原点c 0的符号抛物线与轴有两个交点 0抛物线与轴有一个交点 0抛物线与轴没有交点 0（二）基础练习：1下列函数中，二次函数的是（ ）A.y=ax2+bx+c B. C.+ D.y=x(x1) 2当k= 时，函数为二次函数。3（1）二次函数y=-x2+6x+3的图象开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 。 （2）当x= 时函数有 值，为 。当x 时，y的值随x的增大而增大。（3）它是由y=-x2向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到的。4二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：；a+b+c0；2a+b=0。其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5.求出下列抛物线的解析式（1）抛物线yax2bxc经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点；（2）抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)。6.已知抛物线与轴相交于两点，求的取值范围。活动二：预习作业交流析疑1学生课前自学完成预习作业，教师检查了解学生预习作业完成情况。2教师再次布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导，学生反馈作业中的疑惑和困难。3生生互动，质疑、辩疑、析疑。通过再次讨论和交流，学生基本掌握所布置要求和目标。4教师总结规律，进行方法指导，形成知识的系统化和结构化。活动三：探究展示 点拨提升例1某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，该矩形一边长为米，面积为S平方米。(1)求出S与之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围。(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用。例2已知：二次函数，其图象对称轴为直线，且经过点（2，） （1）求此二次函数的解析式；（2）设该图象与轴交于B、C两点（B在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使EBC的面积最大，并求出最大面积.例3（2011江苏南通）已知A(1，0)， B(0,1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五个点，抛物线ya (x1)2k（a0），经过其中三个点.（1）求证：C，E两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k（a0）上；（2）点A在抛物线ya (x1)2k（a0）上吗？为什么？（3）求a和k的值.活动四：课堂评价小结通过本节课的学习你有什么收获呢？还存在什么疑惑呢？活动五：当堂检测反馈1函数y(mn)x2mxn是二次函数的条件是( ) Am、n是常数，且m0Bm、n是常数，且mnCm、n是常数，且n0Dm、n可以为任意实数.2函数y3x2与直线ykx3的交点为（2，b），则k_，b_。3.如果一条抛物线的形状与yx22的形状相同，且顶点坐标是(4，2)，则它的解析式是 。 4已知二次函数yax2bxc图象如图所示，那么函数解析式为( ) Ayx22x3 B. yx22x3 Cyx22x3 D. yx22x35.（2011黑龙江省）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化。（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？活动六：布置课后作业必做题：高效复习作业训练反馈P44(1-4),P46(1-3)；选做题：高效复习作业训练反馈P46-P47(4-5)。与圆有关的位置关系（简案）南通市东方中学 邢红梅教学目标：1.会根据距离与半径的大小关系判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；2.理解切线的性质与判定定理、切线长定理，能进行有关证明、计算；3.理解分类、转化的思想，进一步提升分析和解决问题的能力，增强复习信心。教学重点：切线的性质与判定定理、切线长定理的应用教学难点：与相切有关的综合应用问题一、基础训练题1.如图，在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4 cm，以点C为圆心作圆，若C半径为2 cm，（1）点A与C的位置关系是 。（2）AB与C的位置关系是 。（3）若以B为圆心，2cm为半径作圆，则B与C的位置关系是 。