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由折叠引发的思考 教学目的1. 通过感受操作的必要性,梳理折叠问题中蕴藏的数学知识,提炼出解题的基本方法。2. 通过问题思考,巩固基础知识,提炼基本图形,内化基本方法。3. 在问题解决的思路形成过程中,不断提高学生综合应用知识的能力,领会变中寻找不变量(关系),一般折叠问题的转化方向,构建方程模型等思想方法,提升学生的思维能力。二、 教学重、难点教学重点:在折叠过程中学会对基本知识的梳理,基本数学方法的提炼。教学难点:在复杂的图形背景下基本图形的提炼的方法与解题思路的分析。三、教学设计折纸艺术源于17世纪的日本,并在20世纪中叶传遍世界各地,如今的折纸已经融合了诸多的现代工艺和数学原理,从而使现在的折纸艺术更加地震撼夺目,让人惊叹不已。今天以一张长方形纸片为学具进行折叠,充分展示在折纸中学习数学的过程.ABABCCDDEEFF60试一试 将一张长为70的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠成如图所示的形状,若折叠后,AB与CD间的距离为60,则原纸片的宽AB是_. 【设计意图】引入此问题旨在感受动手实践(折纸)在解决问题中的重要性,让学生感受到数学与生活紧密相关。 (出示标题:由折叠问题引发的思考)1 梳理知识,提炼方法 如图,将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形(阴影部分),随着的大小不同, ABC的形状也将发生变化. (1)如图1,当25度时,重叠部分的三角形各内角是多少?(2)如图2,当45时,重叠部分的三角形各内角是多少?(3)如图3,当75时,重叠部分的三角形各内角是多少?(3)当090时,折纸所得的所有三角形有何共同特点?说明理由.探索:如图,将一张长方形纸片翻折,使重叠部分始终是三角形(阴影部分),随着的大小不同,ABC也将发生变化.设090.(1)当重叠部分是直角三角形时,应满足什么条件?(2)当重叠部分是等边三角形时,应满足什么条件? (3)当重叠部分是钝角三角形时,应满足什么条件?【理一理】长方形的折叠问题主要用到了哪些数学知识,解决问题中你体验到了什么方法?(1) 折叠的实质轴对称变换,包含着对应角、对应线段相等。(2) 折叠问题解决的一般方法:把研究的问题转化到三角形中。【设计意图】通过对知识与方法的整理,有助于学生完善知识网络,并形成解决问题的清晰思路。2 巩固知识,内化方法1 如图所示,将长方形纸片ABCD进行折叠,(1) 如果DEH=70,那么BHE为多少度?你还能知道哪些角的度数?(2) 如果BHG=70,那么BHE为多少度?你还能知道哪些角的度数?2.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=4,将长方形沿对角线BD折叠,重叠部分为EBD.(1) 写出图中的全等三角形;(2) 图中哪些线段可求?(3) 你能求EBD的面积吗?3.把图一的长方形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处(如图二),已知MPN=90,PM=3,PN=4,求BC的长;求长方形纸片ABCD的面积;求图二中AD的长【设计意图】通过将折痕特殊化和改变折叠的次数,一方面强化学生运用知识的能力,另一方面使学生把握变中不变量,关注对方程思想的渗透,可以培养学生良好的思维品质,有效提高学生分析问题、解决问题的能力。3 反思与小结结合本堂课的学习,谈谈你的收获4 课后反馈,形成能力(图2)1 如图1,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B处,点A落在点A处;(1)求证:BE=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明变式:在长方形ABCD中,AB=6,BC=8.(1)将长方形纸片ABCD沿BD折叠,使点A落在点E处(如图2-1),设DE与BC相交于点F,则BF的长是多少?(2)将长方形纸片按如图2折叠,使点B与点D重合,折痕为GH,则GH的长是多少?2.上网查阅(1)你能借助于长方形纸片,折出正三角形30和60吗?(2)如何用正方形纸片折出正多边形。参考网站:http:/hi.baidu.com/icomputational/item/122ce8d79bdae213d80e4461
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