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-第三讲整式的加减(一)一、常考题型题型总结【题型1】抄错题问题【例1】小在一次测验中计算一个多项式A减去时,不小心看成加上,计算出错误结果为,试求出正确答案。【例2】数学课上七年级一班的老师给同学们写了这样一道题“当时,求多项式的值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗说明理由. 【培优练习】1、 明在计算一个多项式减去时,误认为加上此式,计算出错误结果为,试求出正确答案。2、*同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”, 结果求出的答案是3*2-2*+5.已知A=4*2-3*-6,请正确求出A-B.3、一位同学做一道题:“已知两个多项式A,B,计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为。已知B=,求原题的正确答案。4、计算下式的值:甲同学把错抄成,但他计算的结果也是正确的,你能说明其中的原因吗.【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于*的多项式与是次数相同的多项式,求的值【培优练习】1、多项式是关于*的二次多项式,求【题型3】绝对值双值性【例1】已知3*2y|m|-(m-1)y+5是关于*,y的三次三项式,求2m2-3m+1的值【培优练习】1、若多项式是关于的五次二项式,求的值2、如果为四次三项式,则_。【题型4】非负数性质(0+0型)【例1】已知,求【培优练习】1、已知|a2|(b1)2 (c)2 0,求代数式5abc2a2b3abc(4ab2a2b)的值二求代数式的值的题型总结【题型1】整体代人(奥赛)【例1】已知代数式的值等于8,则代数式_【例2】当多项式时,求多项式的值。【例3】已知a为有理数,且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+a2007的值。【培优练习】 1已知,分别求下列各式的值:;2、 已知的值是7,求代数式的值。3、 已知,求的值。4、 当达到最大值时,求的值。5、 已知*2*10,试求代数式*3+2*+2008的值6、 已知时,代数式,求当时,代数式的值7、已知,求代数式的值【题型2】化简后代人【例1】已知a-b=5,ab=-1,求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。【培优练习】1、,其中, 2、,其中3 a43ab6a2b23ab24ab6a2b7a2b22a4,其中a2, b1.【题型3】变形后代入【例1】已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。【培优练习】1:已知:a+b+c=0, 则=【题型4】设K法:(引入参数)【例1】已知【例2】若求*+y+z的值.【培优练习】1.若*:y:z=3:4:7,且2*-y+z=18,则*+2y-z的值是2.已知=,则代数式【题型5】特殊值法【例1】(*-3)5=a*5+b*4+c*3+d*2+e*+f,则a+b+c+d+e+f=_, b+c+d+e=_.【培优练习】1、已知,求的值【题型6】巧用变形、降次(奥赛)【例1】、(1)已知,若代数式(2)已知,a=2b, c=5a,代数式=(3)已知:(4)、若的值(5)、已知:三个正数a、b、c满足abc=1,求代数式的值(6)已知均为正整数,且,求的值。【培优练习】1、 已知,求的值2 已知,则=_3已知的值4、已知,求的值。5、已知a=3b,c=4a求代数式的值6、已知,比较M、N的大小。,。7.已知a,且*为小于10的自然数,求正整数a的值【题型7】利用数形结合的思想【例1】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:求代数式a+bb1ac1c的值.【培优练习】1、 当a0,b0时,化简|5b|b2a|1a|2、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简.【题型8】整式加减中的无关问题(无关问题就是转化为相应项的系数等于零)【例1】、代数式与的差与字母*的取值无关,求代数式的值【例2】、已知等式对一切都成立,求A、B的值【培优练习】1、 与多项式的和不含二次项,则m等于。2、*2 +a*2y+7 (b*2 2*+9y1)的值与*的取值无关,则a+b的值为3、如果关于字母*的代数式的值与*的取值无关,求m、n值。4、已知多项式经合并后,不含有的项,求的值。5、有这样一道题:“已知,当,时,求的值”有一个学生指出,题目中给出的,是多余的他的说法有没有道理.为什么.【题型9】倒数形式:【例1】、若,求的值.【培优练习】1.已知,求代数式的值。【题型10】加减重组(作减法时要注意要有加括号意识;也可以用消元思想解方程来处理)【例1】已知,则:_;_;【例2】如果4a-3b=7, 并且3a+2b=19,则14a-2b的值为【培优练习】1、已知,则=_2.已知,则代数式_3.已知,求的值;4、已知,求的值。5、.已知a+19=b+9=c+8,则=.【题型11】整体代人中的相反数的应用:【例1】当时,代数式的值为,当时,代数式的值为_【培优练习】1. 当时,代数式的值为2005,则当时,代数式的值为_2已知当时,代数式的值为,则当时,代数式的值是多少. z.
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