有理数一、知识点梳理正整数 1有理数的分类 ； 。正有理数0负有理数自然数 整数 ； 。 有理数 或 有理数 分数2数轴数形结合的重要工具规定了 、 、 的直线叫数轴。（数轴的三要素）要求：（1）能利用数轴表示有理数（或无理数），能读出数轴上的点表示的数，明确数轴上的点与实数一一对应。（2）能利用数轴比较实数的大小；找出符合条件的整数；*（3）能利用数轴解释绝对值、绝对值方程的解的意义。3内化几个重要的概念（1）绝对值；若，则它的相反数是_，它的倒数是_。0的相反数是_。正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；0的绝对值是_。几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。（2）相反数、倒数。若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。要求：（1）能利用绝对值的大小比较两个负数的大小； （2）明确当两个非负数互为相反数时，则每个数均为0。4能利用上述知识解决一些简单的实际问题。二、例题解析把下列各数填入相应的集合内：整数集合 ，分数集合 正数集合 ，负数集合 2在数轴上表示数3，0，-1.5，, ,并比较它们的大小，并将它们用“”连接。3（1）所有小于3.14的非负整数是 .（2）比较的大小关系：_.（3）已知中，最大的数是_。4 _的倒数是；0.28的相反数是_。5绝对值等于本身的数是 ；相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数为 。6绝对值等于3的数是 ，绝对值小于3.2的整数是 。绝对值不小于2但小于5的所有整数的和为 。7已知，且，则的值等于_。8,则的值为_。-2-101239实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_。数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_，如果|AB|=2,那么。计算：12在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，第一位客人乘车向南行驶了3千米下车。该车继续向南开，又行驶了2千米后，上来了第二位客人，第二位客人乘车向北行驶了7千米下车，此时又有第三位客人上车，先向北行驶了3千米后又调头向南，结果下车时出租车又回到了A地。（1）如果以A地为原点，向北的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示第1位和第2位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车行驶了多少千米？（3）若出租车的收费标准是4千米以内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元，那么到第3位客人下车时，该出租车司机共收了多少钱？第一章从自然数到有理数作业反馈一、选择题1在中，属于整数的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个2关于“0”，下面说法中正确的个数是（ ） （1）是整数，也是有理数； （2）不是正数，也不是负数； （3）不是整数，是有理数； （4）是整数，不是自然数。 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个3在数轴上，位于原点两旁且与原点等距离的两点所表示的数的关系是（ ） A 相等 B 互为相反数 C 互为倒数 D 不能确定4一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是（ ） A 负数 B 正数 C 非正数 D 非负数5冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10C，-2C，-7C，把它们从高到低排列，正确的是（ ） A -10C，-2C，-7C； B -10C，-7C，-2C， C -2C，-7C，-10C； D -2C，-10C，-7C，6绝对值大于2且不大于5的整数的个数为（ ） A 4个 B 6个 C 7个 D 9个7学校、书店和张明同学的家依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南面20米，书店在家的北面100米。张明从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了-70米，此时他的位置（ ） A 在家 B 在学校 C 在书店 D 不在上述地方8已知点M与点N在同一条数轴上，又已知点N到原点的距离为1个单位长度，点M与点N为2个单位长度，则符合条件的点M有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个二、填空题9在知识竞赛中，如果规定得分记为“+”，那么-10分的实际意义是 ；10比较大小： ； 。 a 0 b11有理数在数轴上位置如图所示，则（1） ，（2） 0，（3） 。12如果一个数的相反数与它的绝对值相等，则这个数为 ；13若，则 。14如果，则 ；若，则 ；15因为到点2和6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系：，那么数轴上到点100和200距离相等的点表示的数是 ；到点100和-200距离相等的点表示的数是 ；到点和距离相等的点表示的数是 ；如果到点和10距离相等的点表示的数为4，则 。16现有黑色三角形“”和白色三角形“”共200个，按照一定规律如下：，则黑色三角形共有 个。三、解答题17在数轴上表示下列各数：，并把这些数从小到大排列，应“”连接。210-1-23、18已知，且0，求的值。19在数轴上，一只小虫从+1处出发，先后爬到+4、-5、-1处，请问小虫共爬行了多少个单位长度？ 1