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放缩法、反证法证明不等式教学目标:掌握放缩法和反证法证明不等式教学难点:放缩法和反证法教学过程:一、 简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法提出课题:放缩法与反证法二、 放缩法:例一、若a, b, c, dR+,求证:证:记m = a, b, c, dR+ 1 m 2 时,求证: 证:n 2 n 2时, 例三、求证: 证: 三、 反证法:例四、设0 a, b, c , (1 - b)c , (1 - c)a ,则三式相乘:ab (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a 又0 a, b, c 0,ab + bc + ca 0,abc 0,求证:a, b, c 0 证:设a 0, bc 0, 则b + c = -a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾, 必有a 0 同理可证:b 0, c 0四、 作业:证明下列不等式:1 设x 0, y 0, ,求证:a b2 lg9lg11 b c, 则567设0 a, b, c 0,且x + y 2,则和中至少有一个小于2
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