单层板的二维强度理论-失效准则在平面应力状态下，单层板的基本强度有五个：F 纵向拉伸强度；LtF 纵向压缩强度；LcF 横向拉伸强度；TtF 横向压缩强度；TcFLT纵横向剪切强度。1.最大应力理论 该理论假设，只要单层板方向上任何一个应力分量抵达相应的基本强度时， 单层板破坏。强度判据式为-F F LLLF o F 卜（1-1）rryrctF l FLT LT/注：上式中任一不等式不满足，就意味着单层板破坏，该准则的各不等式是 各自独立的，实际上是由三个分准则组成。显然，在应用该强度理论时，必须将非主方向的应力转换到主方向上来。2.最大应变理论 该理论假设，只要单层板主方向上任何一个应变分量抵达相应的基本强度所 对应的应变值时，单层板破坏。强度判据式为e 8 e 、LcLLte 8 e ,（2-1）TcTTM e 丿LT LT式中诸 e 为足标所指示的单向受力时的极限应变，它们与基本强度的关系为-Lt Tt LT Lc(2-2)cc由应力应变之间的关系，可将式（2-2）写成-F c -v c LLLT TL-F c -v c Fl(2-3)TTTL LT广r fLTLT丄注：式(2-1)或式(2-3)中任一不等式不满足，就意味着单层板破坏。该准则也是由三个分准则组成。比较式(2-3)和式(1-1)可以看出，准则(2-3)中多了另一主方向应力的项。3蔡-希尔(Tsai-Hll)准则蔡-希尔准则只有一个判据式为3-1)c 2c c c 2 r 2L L T + P + 琦二 1F 2F 2F 2F 2LLTLT或者写成LLT1+)LT3-2)注：蔡-希尔准则只有一个判据式。若等式左端各项之和等于 1，表示材料开 始破坏；若小于 1，表示材料处于线弹性状态；若大于 1，表示材料已经破坏。在应用蔡-希尔准则时，同样需要将应力转换到单向板的主方向。应当指出，蔡-希尔准则原则上只能用于在主方向材料的拉伸强度和压缩强度相同(即F = F = F，F = F = F )的单向板。L LL T T Ttctc4霍夫曼(Hofman)准则对于单向板，考虑到单向板处于平面应力状态，霍夫曼准则可以写为c 2 -c cc2F - FF - Fr2LL T+T 七L c +T-c +L 寸 1(4-1)FFFFF F lFcFT F2LLtcTTtcLLtcTTrLTc注：若等式左端各项之和等于1，表示材料开始破坏；若小于 1，表示材料 处于线弹性状态；若大于 1，表示材料已经破坏。显然，当F = F、F = F时，上式就成为蔡-希尔准则了。L LT Ttctc5蔡-吴(Tsai-Wu)张量理论在下面各式中用到的主方向的坐标示意图如图一所示T图一单向板材料主方向的强度准则方程为下述矩阵形式：k1oL + ooTTLTLTTLToK11K12oK12K22o00K66oLTTLTkr o +o T Ko = 1(5-1)LLL其展开式为5-2)K o + K o + K o 2 + K o 2 + K t 2 + 2 K o o = 111FLt1FLc111FTt1FTc22K=661F F Lt Lc1F F Tt Tc1F 2LT5-3)式中o为一点的应力分量，K、K、i i ij是表征材料强度性能的二级、四1L2T11 L22 T66 LT12 L T其中级、的张量，称为强度张量。强度张量可以通过试验用基本强度表示出来。对于联系两个正应力的强度参数K可以通过双向拉伸（或压缩）实验来确12 定，若在双向实验中，使破坏应力o =o =o，则 LT12FFFF5-4)2o 2注：若等式左端各项之和等于 1，表示材料开始破坏；若小于 1，表示材料 处于线弹性状态；若大于 1，表示材料已经破坏。利用应力转轴公式可以将主方向的破坏准则方程及强度参数转换到非主方向。 在非主方向上的坐标若下图二所示。途中 x,y 坐标系为某参考轴系，它与单 层板弹性主方向坐标系L，T在面内相差一个a角，并规定从x正方向逆时针转 到L方向时的角a为正。(图二)单向板材料非主方向的强度准则方程为下述形式：5-5)kt ttq +a ( T K Irfa = 1x写成矩阵形式K1 K 2x厂-1Va+a a tyxyxyK6TxyK_11K_12K16K_12K_22K26K_16K_26K66 ax(5-9)K = K + 4(K + K 2K K )sin2 a cos2 a66 66 11 22 12 66K = (2K 2K K )sin a cos3 a (2K 2K K16 11 12 66 22 12 66)sin3 a cosaJ K = (2K 2K K )sin3 a cos a (2K 2K K )sin a cos3 a26 11 12 66 22 12 66注：若等式左端各项之和等于 1，表示材料开始破坏；若小于 1，表示材料 处于线弹性状态；若大于 1，表示材料已经破坏。仍然考虑在平面应力状态下的单向板，且坐标系在材料的主方向上，应变空间 的破坏准则为下述矩阵形式：k k12TYLT + eLY LTk11k120二 1k12 k220kT s +s T 阳仓= 1L L L 各系数为二昭 + K2Q12k =KQ +KQ2 1 12 2 22k = K Q 2 + 2 K Q Q + K Q 211 11 11 12 11 12 22 12k 二 KQQ- + K (QQ + Q2)+ K22Q12Q225-10)5-11)(5-12)12 11 11 12 12 11 22 12k = K Q2 + 2K Q Q + K Q222 2222 11 12 12 12 22k = K Q 266 66 66式中8 为一点处的应变分量， k 、 ki i ij是表征材料强度性能的二级、四级、强度张量（应变空间中），Q为材料的刚度系数。ij注：若等式左端各项之和等于 1，表示材料开始破坏；若小于 1，表示材料 处于线弹性状态；若大于 1，表示材料已经破坏。利用应变转轴公式可以将主方向强度参数转换到非主方向。应变空间的破坏准则为下述形式：k TT s +s T阳(7卜s = 15-13)厂、8 xLk k k12 22 26yk kY16 26 66xya xkk8k=1k5-14)s+st r k s=15-15)各系数为k = k cos2 a + k sin2 a-、112k =k sin2a+k cos2a2 1 25-16)k = (k 一 k )sin a cosa6 1 25-17）表示材料k = k cos4 a + 2（k + 2k ）sin 2 a cos2 a + k sin4 a11 11 12 66 22k = k + （k + k 一 2k 一 4k ）sin2 a cos2 a12 12 11 22 12 66k = k cos4 a + 2（k + 2k ）sin 2 a cos2 a + k sin4 a22 22 12 66 11k = k + （k + k 一 2k 一 4k ）sin2 a cos2 a66 66 11 22 12 66k = （k 一 k 一 2k ）sin a cos3 a - （k 一 k 一 2k ）sin 3 a cos a16 11 12 66 22 12 66k = （k 一 k 一 2k ）sin 3 a cos a 一 （k 一 k 一 2k ）sin a cos3 a 丿26 11 12 66 22 12 66注：若等式左端各项之和等于 1，表示材料开始破坏；若小于 1 处于线弹性状态；若大于 1，表示材料已经破坏。