2015年自动控制原理期末考试卷与答案一、填空题（每空1分，共20分）1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性、快速性和 准确性。2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据（或：时域分析法）、根轨迹法或奈奎斯特判据（或：频域分析 法）等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数,与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为201gA（）（或：L（八,横坐标为K。6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R，其中P是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R指 奈氏曲线逆时针方向包围（-1, j0 ）整圈数。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为 调整时间。%是超调量。A（ ）228、设系统的开环传递函数为 K,则其开环幅频特性为由T1） 1 VU2 ） 1 ,相s（T1s 1）（T2s 1）_ 01 _1 _频特性为（）90 tg （工）tg）。9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值与反馈量的差佰进行的。10、若某系统的单位脉冲响应为g（t） 10e0.2t 5e 0.5t ,则该系统的传递函数G(s)为10s 0.2s5s 0.5s11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系纹；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断 一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率c对应时域性能指标调整时间ts,它们反映了系统动态过程的快速性一二、（8分）试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数R2解：1、建立电路的动态微分方程根据KCL有Ui(t) u0(t)RidU(t) u0(t) cRiR2c 处8 (RiR2)u0(t)dtR1R2cdu。)dt2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得R1 R2CsU 0(s) (R1 R2)U0(s) R1R2csUi(s)R25(s)得传递函数G(s)U0(s)Ri R2 CsR2Ui(s)R1R2cs R1 R2、（共20分）系统结构图如图4所示:野1及制.革筑结得的；（4 分）3、求此时系统的动态性能指标u0(t)R2R2u7)(2(2(2(2分）分）1、写出闭环传递函数2、要使系统满足条件:%, ts； (4分)4、r（t） 2t时，求系统由r产生的稳态误差es ； （4分）(s)2表达式；（4分）R（s）0.707, n2,试确定相应的参数K和5、确定Gn(s),使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。(4分)解：1、(4分)(s)KC(s) _J R(s) 1 L ss2 22 nns2、(4分)224n 2 240.7073、(4分)00f f1214,3200ts2.834、(4分)G(s)Ksrr ss(s K )s(s 1)KkvessKK21.4145、(4分)令:1 K-/、 C(s) s n(s)N(s)s =0(s)得:Gn(S)(16 分)四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图 3所示。试求系统的开环传递函数解：从开环伯德图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节1K( s 1)故其开环传函应有以下形式G(s) 1 (8 分)s2(-s 1)2由图可知： 1处的纵坐标为40dB,则L 20lg K 40, 得 K 100 (2 分) 又由 1和=10的幅值分贝数分别为20和0,结合斜率定义，有20 01g i lg1040,解得1 月 3.16 rad/s (2 分)同理可得 20 ( 10)20 或 201g，301g 1 1g 212221000 110000 得2 100 rad/s(2分)故所求系统开环传递函数为G(s)100(磊 1)(2分)s2(1001)Krs(s 3)2；（8 分）五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为 G（s）1、绘制该系统以根轨迹增益K为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）2、确定使系统满足01的开环增益K的取值范围。（7分）1、绘制根轨迹 （8分）（1）系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3,无开环零点（有限终点）；（1分）实轴上的轨迹：（-8, -3）及（-3, 0）;（1分）(3) 3条渐近线:360 , 180（2分）(4)分离点:-2 0 得:d 3（2分）(5)与虚轴交点:D（s）Kr d| |d32s 6s9sKrIm D（j ）ReD（j ）63 92 KrKr354（2分）绘制根轨迹如右图所示。2、(7分)开环增益K与根轨迹增益K的关系：G(s)Krs（s 3）2得 K Kr 9（1分）系统稳定时根轨迹增益 K的取值范围：Kr 54,（2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K的取值范围:Kr 54,（3分）（1分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：49六、(共22分)某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0()如图5所示:1、写出该系统的开环传递函数 G0(s); (8分)2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）3、求系统的相角裕度 。（7分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？ （4分）解：1、从开环伯德图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。K故其开环传函应有以下形式G（s） K （2分）s（ s 1）（ s 1）12由图可知：1处的纵坐标为40dB,则L（1） 20lg K 40,得K 100 （2 分）1 10和 2=100（2 分）（2分）故系统的开环传函为G0（s） 100s . s .s 1 1101002、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性:开环频率特性G0（j ）100（1分）j j 1 j 110100开环幅频特性A0（）1002110, 100（1分）开环相频特性:0（s）90o tg 10.1 tg 10.01（1分）3、求系统的相角裕度求幅值穿越频率，令A0（）1002c 31.6rad / s （3 分）10,、o 1 _ ,0（ c）90 tg 0.1 c tg10.01 co 1_1_o90 tg 3.16 tg 0.316180（2分）180o0（ c） 180o 180o 0（2分）对最小相位系统0o临界稳定4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置;增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性 Lo()和串联校正装置的对数幅频特性Lc()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为c 24.3rad/s：(共30分)1、写出原系统的开环传递函数Go(s),并求其相角裕度,判断系统的稳定性；(10分)2、写出校正装置的传递函数Gc(s); (5分)3、写出校正后的开环传递函数 G0(s)Gc(s),画出校正后系统的开环对数幅频特性 Lgc()，并用劳斯判据判断系统的稳定性。(15分)L()40解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节故其开环传函应有以下形式G0(s)- (2 分)11s(s 1)(一s 1)12由图可知：1处的纵坐标为40dB,则L 20lg K 40, 得 K 100 (2 分)1 10和 2 =20(2分)故原系统的开环传函为Go(s) - 100sjs 1)(1s 1) s(0.1s 1)(0.053 1)1020求原系统的相角裕度0： o(s)90o tg 10.1 tg 10.05由题知原系统的幅值穿越频率为c 24.3rad / s0( c)o90tg 10.1 ctg 10.05 c 208o(1分)o0 1800(c)180ooo20828(1分)对最小相位系统28o 0o不稳定2、从开环波特图可知,校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。故其开环传函应有以下形式Gc(s)s 1s 120.3211s 10.013.125s 1100s 1(5分)3、校正后的开环传递函数Go(s)Gc(s)为G0(s)Gc(s)1003.125s 1100(3.125s1)s(0.1s 1)(0.05s 1) 100s 1s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1)(4分)用劳思判据判断系统的稳定性系统的闭环特征方程是D(s) s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1) 100(3.125s 1) 0.5s4 15.005s3 100.15s2 313.5s 100 0(2分)构造劳斯表如下4 s3s2s1s0 s0.515.00589.7296.8100100.15313.51000010000 首列均大于0,故校正后的系统稳定。(4分)画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()-20L()-4040 一-200.010.110.321-4020-60起始斜率：-20dB/dec（ 一个积分环节）（1分）