18.1勾股定理#一、课前预习(5分钟训练)1.已知在RtAABC中，ZC=90.(1)若a=3,b=4，则c=；(2)若a=6,c=10,则b=2.如图，写出字母代表的正方形面积,A=B=.3. 如图,各图形中未知数到底是多少?a=,x=,x+2=.4. 某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.二、课中强化(10分钟训练)1. 在ABC中,ZC=90。，(1) 若a=5,b=12，则c=;(2)若a=6,c=10，则b=；(3)若a=15,c=25,则b=.2. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，2题3题3如图，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为SS2、S3，且S=4,S2=8,则AB的长为4如图，等腰ABC的腰为10,底边上的高为8.(1)求底边BC的长；(2)求SABC.5. 如图，在一次台风中，一棵树被吹断,断裂处离地面5m,树梢离树底部12m,这棵树有多高你知道吗?如何知道的?三、课后巩固(30分钟训练)1一长方形的一边长为3cm,面积为12cm2,那么它的一条对角线长2. 求出图中阴影部分的面积.(1)S阴影cm2;(2)S阴影=cm2.3.已知直角三角形两边x、y的长满足lx241+J(y2)(y3)=0,则第三边长为4. 将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长是hcm,则h的取值范围是.5. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港向东南方向航行,另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行,它们离开港一个半小时后相距多远？6如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知ZBAC=60,ZDAE=45。，点D到地面的垂直距离DE=3j2m.求点B到地面的垂直距离BC.7如图(1),分别以RtAABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S、S2、3表示，则不难证明S=S2+S3.(1) 如图(2),分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S、S2、S3表示，那么S、s2、S3之间有什么关系？(不必说理)(2) 如图(3),分别以RtABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S、S2、S3表示，请你确定S、S2、S3之间的关系并说明理由.8如图，修建抽水站时，沿着倾斜角ZBAC=30的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为米，点A与点C距离AC为9如图(1)所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上，如图所示，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？10图(1)是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm)其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图(2)，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.532()D1一、基础巩固1.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n.2直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积.3. 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20,求此直角三角形的面积.4. 一架云梯长25米，如图18120斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高？2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？5. 等边三角形的边长为2，求它的面积.二、综合应用6.如图18121螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为.7.如图18122，ABC中，AB=15cm，AC=24cm，ZA=60,求BC的长.8.在锐角厶ABC中，已知其两边a=l,b=3,求第三边的变化范围.9.如图18123，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？图1812310.已知：在RtAABC中，4=90,ZA、ZB、MC的对边分别为a、b、6设厶ABC的面积为S,周长为l.填表:三边a、b、ca+bcS13、4、525、12、1348、15、176S(2) 如果a+bc=m，观察上表猜想：=(用含有m的代数式表示).(3) 证明(2)中的结论.11.如图18124，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10.7千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.(1) A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；(2) 如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？图1812418.2勾股定理的逆定理一、课前预习(5分钟训练)1.下列各组数可以构成直角三角形的一组是()A.356B.234C.679D.1.522.52个正方形的一边长为3cm,那么它的一条对角线长.3测得一个三角形花坛的三边长分别为6m、8m、10m,则这个花坛的面积.4. 勾股定理的逆命题是.二、课中强化(10分钟训练)1.下列三角形中,是直角三角形的是()A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边长分别为32,42,52C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边长为7,24,252三角形的三边长为a、b、c,且满足等式(a+b)2c2=2ab，则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3. 如图，校园内有两棵树，相距12m,棵树高为13m,另一棵树高8m,只小鸟从一棵树的顶端飞至I另一棵树的顶端,小鸟至少要飞m.()A.10B.11C.12D.134一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中ZA与ZDBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,DC=13,BC=12,这个零件符合要求吗？)A. 72+242=625=252,152+242=791工202；B.72+242=625=252,152+202=625242C.72+242=625=252,152+202=625=252;D.152+242=791工252,72+202=449工252.2.下列命题中的假命题是(人.在厶ABC中，B. 在ABC中，。.在厶ABC中，。.在4ABC中，5.有一块四边形地ABCD，如图,ZB=90,AB=4m,BC=3m,CD=12m,DA=13m,求该四边形地ABCD的面积.三、课后巩固(30分钟训练)1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是()若ZA=ZC-ZB，则ABC是直角三角形若a2+b2=c2，则ABC是直角三角形若ZA、ZB、ZC的度数比是5：2：3，则ABC是直角三角形若三边长a：b：c=2：2：3，则ABC是直角三角形3.将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形匚4. 如图，在AABC中，ZC=90,ZB=30,AD是ZBAC的平分线，已知AB=4/3,那么AD=.5. 有四根木棒，长度分别为3，4，5，6,若取其中三根木棒组成三角形，有种取法，其中，能构成直角三角形的是.6. 如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和103cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米?7个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，ZABC=90，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？1.满足下列条件的三角形中A.三内角之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5不是直角三角形的是（）B.三边长的平方之比为1：2：3D.三内角之比为3：4：58如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？9喜欢爬山的同学都知道，很多名山上都有便于游人观光的索道，如图所示，山的高度AC为800m,从山上A与山下B处各建一索道口，且BC=1500m,游客从山下索道口坐缆车到山顶，知缆车每分钟走50m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.基础巩固BL图1824图18-2-5图18262.如图18-2-4所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD#BC，斜腰DC的长为10cm，ZD=120,则该零件另一腰AB的长是cm（结果不取近似值）.3如图1825，以RtAABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为.14.如图1826,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判4断厶EFC的形状.5个零件的形状如图1827，按规定这个零件中zA与ZBDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？图18276.已知ABC的三边分别为k21，2k，k2+1(k1),求证：ABC是直角三角形.二、综合应用7.已知a、b、c是RtAABC的三边长，的三边长分别是2a、2b、2c，那么A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图1828，在厶ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD.求证：ABC是直角三角形.图18289.如图1829所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(3，1)，B(2，4)，OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图182910. 阅读下列解题过程：已知a、b、c为厶ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断厶ABC的形状.解：乞2。2b2c2=a4b4,(A)Ac2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(B)Ac2=a2+b2，(C)AAABC是直角三角形.问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号;错误的原因是;本题的正确结论.11. 已知：在厶ABC中，厶、ZB、ZC的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断AB