资源预览内容
第1页 / 共10页
第2页 / 共10页
第3页 / 共10页
第4页 / 共10页
第5页 / 共10页
第6页 / 共10页
第7页 / 共10页
第8页 / 共10页
第9页 / 共10页
第10页 / 共10页
亲,该文档总共10页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
数学周日测试(一)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 , 则+的虚部为( A )A 0 B -1 C 1 D -2 2对某商店一个月内每天的顾客人数实行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是( A ) A 46,45,56 B 46,45,53 C 47,45,56 D 45,47,533如图,在ABC中,则=( D )A B C D4.设点是线段的中点,点在直线外, ,则( C )A 8 B 4 C 2 D 15设向量=(1,)与=(-1, 2)垂直,则等于(C ) A B C0 D-16 .设xR,则“x”是“2x2+x-10”的( A )A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.函数的图象可能是( C )8.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是( A ) (A) (B) (C) (D)9.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为( B ) 10.函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为( D )A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题:本大题共5小题,作答4小题,每小题5分,满分20分11.()(4)= 4 12.函数的定义域为 13阅读右图所示的程序框图,运行相对应的程序,输出s值等于 -3 CBAEF第15题图 选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程)在极坐标中,已知点为方程所表示的曲线上一动点,则的最小值为_15(几何证明选讲)如图,以为直径的圆与ABC的两边分别交于两点,则 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题12分)在中,()求角的大小;()若最大边的边长为,求最小边的边长17.(本小题12分) 已知向量(cosx,sinx),(),且x0,(1)求(2)设函数+,求函数的最值及相应的的值。 18(本题14分)某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.(1)请先求出频率分布表中、位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.00019. (本小题满分14分) 如图5,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点, ,.(1)求证:平面; (2) 求四棱锥的体积.20(本小题满分14分)已知函数,其中实数是常数(1)若方程f(x)的曲线在x=3处的切线方程为8x y -17 = 0,求f(x)及极值(2)若是上的奇函数,是在区间上的最小值,求当时的解析式 21.(本小题满分14分)已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论的单调性.答案AADCC ACABD11、4 12、 13、-3 14、 15、216解:(),又,(),边最大,即又,角最小,边为最小边由且,得由得:所以最小边17解:由已知条件: , 得: (2) ,因为:,所以:所以,只有当: 时, , ,或时,18解:(1)由题可知,第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如上: 5分(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分 第4组:人, 7分第5组:人, 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。(3)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 10分第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 12分19(1)证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点,为的中位线, . 3分平面,平面,平面. 6分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面,且平面平面.作,垂足为,则平面, 8分,在Rt中, 10分四棱锥的体积 12分 .四棱锥的体积为. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为, 10分则,. 12分而,. .四棱锥的体积为. 14分20(1),(2) 是上的奇函数,得 , 当时,因为,所以,在区间上单调递减,从而 当时,因为,所以,在区间上单调递增,从而. 综上,知 21解:(1)当时,6分(2)因为,所以 ,令8分()当a=0时, 所以当时g(x)0,,此时,函数单调递减, ()当时,由,解得:10分若,函数f(x)在上单调递减,11分若,在单调递减,在上单调递增. 当a0时,由于1/a-10,此时f,(x)0函数f(x)单调递减;x(1,)时,g(x)0此时函数f,(x)0单调递增。综上所述:当a0 时,函数f(x)在(0,1)上单调递减;函数f(x)在 (1, +) 上单调递增当时,函数f(x)在(0, + )上单调递减当时,函数f(x)在上单调递减; 函数 f(x)在上单调递增;14分
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号