再谈函数的最值问题 魏烈斌湖北省荆州中学 434020文1指出：若为正数，常数，且，则当时，函数取得最值. 其中 当且时，取最大值； 当且时，取最小值； 当且时，取最小值；本文利用导数给出它的推广，彻底解决的值域与最值问题.定理. 若为正常数，为实常数，函数（）若，则是上的常数函数；若，则当时，函数的值域为，当时，函数的值域为；（）若，则函数的值域为，且当时，函数取得最大值；（）若，则函数的值域为，且当时，函数取得最小值；（）若，则函数的值域为，且当时，函数取得最小值.证明.（）是显然的. 下面证明（）、（）、（）.易知函数在上连续.且记，有，并且，.（）时，当时，从而，即在内递增；当时，有，在内递减. 且.所以，函数的值域为，且当时，函数取得最大值.（）时，当时，从而，即在内递减；当时，有，即在内递增. 且.函数的值域为，且当时，函数取得最小值.（）时，当时，从而，即在内递减；当时，有，即在内递增. 另一方面，.所以，函数的值域为，且当时，函数取得最小值.参考文献1 黄俊明. 关于函数的最值. 数学通讯. 1997（10）.2 周忠领. 再谈求的最小值问题. 数学通讯. 1993（9）.3 龙旺章. 一个最值问题的物理模型. 数学通讯. 2001（11）.4 徐和郁. 三类三角函数的最值. 数学通讯. 1994（8）.1