在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型.类型“电动电”型“动一电一动”型棒ab长L,质量m,电阻R；导轨光滑 水平，电阻不计棒ab长L,质量m,电阻R；导轨光滑, 电阻不计S闭合，棒ab受安培力F=BLE，此时a=_mR，棒ab速度vff感应电动势 BLvff电流IJf安培力F=BILJf加 速度aj，当安培力F=0时，a=0，v 最大，最后匀速棒ab释放后下滑，此时a=gsin a，棒ab 速度vff感应电动势E=BLvff电流IE=Rff安培力F=BILff加速度aj，当 安培力F=mgsin a时，a=0，v最大，最 后匀速运动形式最终状态变加速运动变加速运动匀速运动vm=EBL匀速运动vm=疇雪1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为e的绝缘斜面上，两导轨间距 为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂 直整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽 略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(1) 由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.(2) 在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.(3) 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.MRBBbbNe甲乙1、解析(1)如右图所示，ab杆受重力mg,竖直向下；支持力FN,垂直斜面向上；安培力F,平行斜面向上当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路中电流E BLvI=1 R Rab杆受到安培力F=BIL=B2L2vR根据牛顿运动定律,. B2L2vma=mgsm 0F=mgsin 0r. B2L2va=gsin 0(3)当BRghmgsin 0时，ab杆达到最大速度vm=m常；&时间t/s00.10.20.30.40.50.6上滑距离/m00.050.150.350.701.051.400.20 kg，电阻r=0.50 Q,重物的质量M=0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑 的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=1.0 m,导轨平面与水 平面间的夹角为30，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R= 3.0 Q的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=(1) ab棒的最终速度是多少？(2) 所加磁场的磁感应强度B为多大？当v = 2 m/s时，金属棒的加速度为多大?2、解析由表中数据可以看出最终ab棒将做匀速运动.vm=t=3.5 m/s (2)棒受力如图所示，由平衡条件得FT=F+mgsin 30FT=MgBLvmF=BEL联立解得B = . 5 T当速度为2 m/s时，安培力F=BR+2 对金属棒 ab 有 FTFmgsin 30=ma 对重物有MgFT=Ma联立上式，代入数据得a=2.68 m/s23、边长为L的正方形闭合金属线框，其质量为m,回路电阻为R.图中M、N、P为磁场区域的边界, 上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向如图4所示.现让金属线框在图示位置由静止 开始下落，金属线框在穿过M和P两界面的过程中均为匀速运动.已知M、N之间和N、P之间的高 度差相等，均为h=L+5m2gR2,金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平,当地的重力加速度为g.试求：(1) 图示位置金属线框的底边到M的高度d；(2) 在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；(3) 金属线框的底边刚通过磁场边界N时，金属线框加速度的大小.M亠7XXXXXXX 1 n冥XXXXXXX3、解析(1) 根据题意分析可知，金属线框在穿过M界面时做匀速运动，设为vl,根据运动学公式有v12 = 2gd 在金属线框穿过M的过程中，金属线框中产生的感应电动势E=BLv1E金属线框中产生的感应电流I = R金属线框受到的安培力F=BIL根据物体的平衡条件有mg=F,联立解得d=|m24R2根据能的转化和守恒定律，在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热为Q=mg(2h+L)解得 Q=mg(3L+5m2gR2)(3)设金属线框的底边刚通过磁场边界N时，金属线框的速度大小为v2,根据题意和运动学公式有 v22v12=2g(hL)此时金属线框中产生的感应电动势E，= 2BLv2F金属线框中产生的感应电流I = R金属线框受到的安培力F=2BIL根据牛顿第二定律有Fmg=ma，解得金属线框的加速度大小为a，= 5g4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为e,导轨间距为1,所在平面 的正方形区域abed内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直斜面向上.将甲、乙两阻值相 同、质量均为 m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距1.静止释放两 金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F,使甲金属杆在运动过程中始终沿导 轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin 8,乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动.(1) 甲、乙的电阻R为多少；(2) 设刚释放两金属杆时t=0,写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系；(3) 若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q,试求此过程中外力F对甲做的功.4、解析对乙受力分析知，乙的加速度大小为gsin e,甲、乙加速度相同，所以当乙刚进入磁场时，甲刚出磁 场，乙进入磁场时v= J2glsin e对乙由受力平衡可知.门 B212v B212、/2glsin emgsin e=P =2R故 RBWglsin e 故 R 2mgsin eBlv(2)甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力，F=F安=I1B=1B因为v=gsin et所以F=Blgsin et _mg2sin2 e2R lB#2glsin e其中04.品甲出磁场以后，外力F为零.(3) 乙进入磁场前做匀加速运动，甲乙产生相同的热量，设为Q1,此过程中甲一直在磁场中，外力F始 终等于安培力，则有WF=W安=2Q1，乙在磁场中运动产生的热量Q2 = Q-Q1，对乙利用动能定理 有 mglsin e2Q2= 0，联立解得 WF= 2Qmglsin e.5、如图9所示，长Ll = 1.0 m，宽L2 = 0.50 m的矩形导线框，质量为m=0.20 kg，电阻R=2.0 f其 正下方有宽为H(HL2)，磁感应强度为B = 1.0T，垂直于纸面向里的匀强磁场现在，让导线框从cd 边距磁场上边界h=0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，ab尚未进入磁场时，导线框做匀速5、解析当线框匀速运动时：满足mg=BILl,mv2而E=BLlv, E=IR.线框由静止到刚好进入磁场过程中，由动能定理有mg(L2+h)+W=-0,解得安培力做的功W=0.8 J.(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量：q= Tt=R-?即q=BLRL2, 代入数据解得q=0.25 C.6、如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边 长为L、电阻为R,物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区 域，磁感应强度的大小均为B,方向水平但相反，1区域的高度为L,II区域的高度为2L.开始时，线 框ab边距磁场上边界PPf的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平 面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ进入磁场II时， 线框做匀速运动不计滑轮处的摩擦求：(1) ab边刚进入磁场I时，线框的速度大小；(2) cd边从PP，位置运动到QQ，位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；ab边从PPf位置运动到NN位置过程中，线圈中产生的焦耳热.6、解析在线框下降L过程中，对线框和物块组成的整体，由动能定理得mgL=!（m+M）v12,所以线框的速度：vl =2mgLm+M.AQ E线框从I区进入II区过程中，AQ=BS-（-BS） = 2BL2, E=, I=R，所以通过线圈导线某截面的 .日2BL2电量：q=IAt= .线框ab边运动到位置NN，之前，只有ab边从PP，位置下降2L的过程中线框中有感应电流，设线框 ab边刚进入II区域做匀速运动的速度是v2,线圈中电流为12,则I2=2BRV2 此时M、m均做匀速运动，2BI2L=mg，v2=4；2R2.根据能量转化与守恒定律有mg3L=2（m+M）v22 + Q,则线圈中产生的焦耳热为Q=3mgL-m+M m2g2R232B4L47、（2011 天津11）（18分）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L=0.5 m, 其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨 放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02 kg,电阻均为R=0.1 Q,整个 装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B = 0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g = 10 m/s2，问: （1）通过棒cd的电流I是多少，方向如何？棒ab受到的力F多大？棒cd每产生Q=0.1 J的热量，力F做的功W是多少?7、解析（1）对cd棒受力分析如图所示由平衡条件得mgsin O=BIL （2分）得 i=mg=0.02x120xsi51 30 a=i a.0.2X0.5（1 分）根据楞次定律可判定通过棒cd的电流方向为由d到c. （1分）（2）棒ab与cd所受的安培力大小相等，对ab棒受力分析如图所示,由共点力平衡条件知F=mgsin O+BIL（2分）代入数据解得F=0.2 N.设在时间t内棒cd产生Q=0.1 J的热量,由焦耳定律知Q=I2Rt（2 分）设ab棒匀速运动的速度是v,其产生的感应电动势E=BLv（2分）E由闭合电路欧姆定律知I=2R（2 分）时间t内棒ab运动的位移s = vt力F所做的功W=Fs综合上述各式，代入数据解得W=0.4 J.（2 分）（2 分）（1 分）8、(15分)如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L,处于竖直方向的磁 场中，整